18.3.2异分母分式相加减-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦人教版八年级上册“异分母分式相加减”及分式混合运算，通过回顾同分母分式加减法则和通分步骤，搭建新旧知识联系的支架，引导学生掌握异分母分式转化为同分母的核心方法。 其亮点在于分层设计选择、填空、解答题及实际应用案例（如行程问题、收割机工作时间），结合数学思维中的运算能力和推理意识，数学语言中的模型意识，帮助学生形成严谨解题逻辑，教师使用可提升教学效率，学生能增强运算技能和应用能力。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月24日 18.3.2异分母分式相加减 第十八章 分式 18.3.2 异分母分式相加减 同步练习题（人教版八年级上册） 核心知识点回顾：1. 运算法则：异分母分式相加减，先通分，转化为同分母分式，再按照同分母分式加减法则计算；2. 公式：$$\frac{A}{B}\pm\frac{C}{D}=\frac{AD\pm BC}{BD}$$（$$B eq0,D eq0$$）；3. 通用解题步骤：①因式分解各分母；②找最简公分母；③统一通分；④分子去括号合并同类项；⑤约分得到最简分式；4. 高频易错：找错最简公分母、分子加减漏加括号、符号混乱、计算后忘记约分、整式与分式加减未统一分母。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 分式$$\frac{1}{2x^2}$$和$$\frac{1}{3xy}$$的最简公分母是（） A. $$5x^3y$$ B. $$6x^2y$$ C. $$6xy$$ D. $$x^2y$$ 2. 计算$$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$$的结果是（） A. $$\frac{3}{a+b}$$ B. $$\frac{a+2b}{ab}$$ C. $$\frac{b+2a}{ab}$$ D. $$\frac{3}{ab}$$ 3. 下列异分母分式加减计算正确的是（） A. $$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$$ B. $$\frac{2}{x}-\frac{1}{2x}=\frac{1}{2x}$$ C. $$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}$$ D. $$\frac{3}{2a}+\frac{1}{3a}=\frac{4}{5a}$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 异分母分式相加减，先________，再按照同分母分式加减法则计算。 5. 计算：$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=$$________。 6. 计算：$$\frac{2}{x-2}-\frac{1}{x+2}=$$________。 三、解答题（共60分） 7.（20分）基础异分母分式加减：（1）$$\frac{1}{2a}+\frac{1}{3a}$$ （2）$$\frac{3}{x}-\frac{2}{y}$$ 8.（20分）含多项式分母分式加减：（1）$$\frac{3}{x+3}-\frac{1}{x-3}$$ （2）$$\frac{x}{x+1}+\frac{2}{x-1}$$ 9.（20分）综合化简计算：$$\frac{1}{x^2-1}-\frac{1}{x-1}$$ 参考答案与解析 选择题：1.B（系数最小公倍数6，字母取最高次幂$$x^2、y$$） 2.C（通分后$$\frac{b+2a}{ab}$$，严禁分母直接相加） 3.A（B结果$$\frac{3}{2x}$$，C、D异分母直接加减，计算错误） 填空题：4. 通分 5. $$\frac{x+y}{xy}$$ 6. $$\frac{x+6}{x^2-4}$$ 解答题：7. 解：（1）原式=$$\frac{3+2}{6a}=\frac{5}{6a}$$；（2）原式=$$\frac{3y-2x}{xy}$$。 8. 解：（1）原式=$$\frac{3(x-3)-(x+3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{3x-9-x-3}{x^2-9}=\frac{2x-12}{x^2-9}$$；（2）原式=$$\frac{x(x-1)+2(x+1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{x^2-x+2x+2}{x^2-1}=\frac{x^2+x+2}{x^2-1}$$。 9. 解：原式=$$\frac{1}{(x+1)(x-1)}-\frac{x+1}{(x+1)(x-1)}=\frac{1-x-1}{(x+1)(x-1)}=\frac{-x}{x^2-1}=-\frac{x}{x^2-1}$$。 （总字数：806） 例1 计算： (1)()2； (2)(). 解:(1) ()2· ·· . 解：(2) () = []· = · = = . 跟踪训练 计算：(1)； 解： -2·(3+m) -6-2m. 解：原式 · = = =2x+8. 跟踪训练 计算： (2) . 知识点1 分式的混合运算 1.化简÷的结果为(　　) A.a－1 B.a＋1 C. D. B 返回 基础提优题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 2.阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞(如图所示)， 表示破损的部分，则破损部分的式子可能是(　　)   A.　 B.　 C.　 D. A 返回 基础提优题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 知识点2 分式运算的实际应用 例4 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地. 张华在前半段路程的平均行走速度是 a km/h，在后半段路程的平均行走速度是 b km/h；李明全程的平均行走速度是 km/h. 如果 a ≠ b，两人谁先到达乙地？ 路程 = 速度×时间 解：设从甲地到乙地的路程为 s km. 李明从甲地到乙地的时间 (单位：h) 为： 张华从甲地到乙地的时间 (单位：h) 为： 两人的时间差为： 因为 s，a，b 均大于 0，且 a ≠ b，所以 因此，李明先到达乙地. 1. 计算： 复习巩固 【教材P155习题18.3 第1题】 随堂练习 【教材P155习题18.3 第2题】 2. 计算： 随堂练习 3. 小明在化简式子－•□时，发现最终结果是整式，则□表示的式子可以是　　 　　. (m－1)(答案不唯一) 返回 基础提优题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 4.化简： (1)•； 【解】•(1＋) ＝• ＝• ＝• ＝. 基础提优题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 【解】(a－2＋)÷(a－) ＝÷ ＝× ＝× ＝. (2)÷. 返回 基础提优题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 知识点2 分式的化简求值 5. 若a－b＝1，则•＝　　. －2 返回 基础提优题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 6. 先化简，再求值： ÷，其中x＝－4. 【解】原式＝•＝•＝x＋3. 当x＝－4时，原式＝－4＋3＝－1. 返回 基础提优题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 7.［2026菏泽期中］若－＝，则＋－2的值是(　　) A.1 B.－1 C.　 D.－ B 【点拨】∵－＝，∴＝，∴＝－1， ∴＝－1，∴－2＋＝－1，即＋－2＝－1. 返回 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 8.已知a为整数，且－÷为正整数，则所有符合条件的a的值的和是(　　) A.0 B.12 C.10 D.8 C 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 【点拨】－÷＝－•＝－＝.∵a为整数，且分式的值为正整数，∴a－3＝1或3.∴a＝4或6.∴所有符合条件的a的值的和是4＋6＝10. 返回 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 【点拨】原式＝•＝. 当b＝a＋2时，原式＝＝＝1－. 因为b≥2，所以a＋2≥2，即a≥0. 所以a＋3≥3.所以≤. 所以1－≥1－，即≥－. 所以代数式的最小值为－. 9.已知代数式•，若b＝a＋2，且b≥2，则代数式的最小 值为　　　　. － 返回 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 10.一块麦田有a公顷，甲收割机单独收完这块麦田用b小时，让乙收割机单独来收这块麦田，结果比甲收割机多用1小时收 割完，这两台收割机共同来收割这块麦田需要　 　　　小时 完成. 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 课堂小结 分式的混合运算顺序： 先乘方，再乘除，然后加减. 若有括号，先算括号里面的. 同级运算，按从左到右的顺序进行计算.　　 $