18.2.2分式的乘除混合运算及乘方-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的乘除混合运算及乘方，涵盖乘方法则、混合运算顺序、核心步骤等核心知识点。通过回顾分数乘除混合运算过渡到分式运算，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以“思考推导法则—例题示范步骤—跟踪训练巩固”为主线，结合推理意识（如引导学生从乘方意义推导分式乘方法则）和运算能力（强调因式分解、约分等关键步骤），如解答题中先分解因式再约分化简。学生能夯实运算技能，教师可借助系统练习与易错点总结提升教学效率。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月24日 18.2.2分式的乘除混合运算及乘方 第十八章 分式 18.2.2 分式的乘除混合运算及乘方 同步练习题（人教版八年级上册） 核心知识点回顾：1. 分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方，公式：$$\left(\frac{A}{B}\right)^n=\frac{A^n}{B^n}$$（$$B eq0$$，n为正整数）；2. 混合运算顺序：先乘方，再乘除，同级运算从左到右依次进行；3. 核心步骤：先因式分解、再算乘方、后约分计算，最终化为最简分式；4. 符号规律：负数分式的偶次幂为正，奇次幂为负；5. 易错点：乘方漏给分母乘方、混合运算顺序混乱、符号判断错误、约分不彻底。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$\left(\frac{x}{y^2}\right)^2$$的结果是（） A. $$\frac{x^2}{y^4}$$ B. $$\frac{x^2}{y^2}$$ C. $$\frac{x}{y^4}$$ D. $$\frac{2x}{y^2}$$ 2. 计算$$\frac{a^2}{b}\div\left(-\frac{a}{b^2}\right)$$的结果是（） A. $$-ab$$ B. $$ab$$ C. $$-a$$ D. $$b$$ 3. 下列分式运算正确的是（） A. $$\left(\frac{2x}{y}\right)^3=\frac{6x^3}{y^3}$$ B. $$\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{x^2}\div x=\frac{1}{x^2}$$ C. $$\left(-\frac{a}{b}\right)^2=-\frac{a^2}{b^2}$$ D. $$\frac{m^2}{n}\div\frac{n}{m}=1$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 分式乘方，把________分别乘方。 5. 计算：$$\left(-\frac{2a}{3b}\right)^2=$$________。 6. 计算：$$\frac{x^3}{y^2}\div\frac{x^2}{y}\cdot\left(\frac{1}{x}\right)=$$________。 三、解答题（共60分） 7.（20分）基础乘方与混合运算：（1）$$\left(\frac{3x^2}{2y}\right)^2$$ （2）$$\frac{4a^2}{3b}\cdot\left(\frac{b}{2a}\right)^2$$ 8.（20分）分式乘除混合运算：（1）$$\frac{x^2-4}{x^2+2x}\div\frac{x-2}{2x}$$ （2）$$\frac{m^2-n^2}{mn}\cdot\left(\frac{m}{m-n}\right)^2$$ 9.（20分）综合化简运算：$$\left(\frac{x-y}{xy}\right)^2\cdot\frac{x}{x-y}\div\frac{1}{x^2-y^2}$$ 参考答案与解析 选择题：1.A（分式乘方分子分母分别乘方） 2.A（原式=$$\frac{a^2}{b}\cdot\left(-\frac{b^2}{a}\right)=-ab$$） 3.B（A系数未乘方，C平方后为正，D结果为$$\frac{m^3}{n^2}$$） 填空题：4. 分子、分母 5. $$\frac{4a^2}{9b^2}$$ 6. $$\frac{1}{y}$$ 解答题：7. 解：（1）原式=$$\frac{9x^4}{4y^2}$$；（2）原式=$$\frac{4a^2}{3b}\cdot\frac{b^2}{4a^2}=\frac{b}{3}$$。 8. 解：（1）原式=$$\frac{(x+2)(x-2)}{x(x+2)}\cdot\frac{2x}{x-2}=2$$；（2）原式=$$\frac{(m+n)(m-n)}{mn}\cdot\frac{m^2}{(m-n)^2}=\frac{m(m+n)}{n(m-n)}$$。 9. 解：原式=$$\frac{(x-y)^2}{x^2y^2}\cdot\frac{x}{x-y}\cdot(x+y)(x-y)=\frac{x+y}{y^2}$$，因式分解后逐项约分化简得出结果。 （总字数：808） 完成下面分数的计算： 例1 计算：. 解： . 乘除混合运算可以统一为乘法运算. 知识点1 分式的乘除混合运算 1.化简÷•的结果为(　　) A. B.　 C. D. C 返回 基础提优题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 2.当÷(x＋3)•的值为正数时，x的取值范围为　　　　　　　. x＜2且x≠－3 【点拨】原式＝••＝－.因为式子的值为正数，所以x－2＜0，即x＜2.又因为式子中，x需满足x≠2，x≠±3，所以当x＜2，且x≠－3时，式子÷(x＋3)•的值为正数. 返回 基础提优题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 分式的乘除混合运算： 在运算时，乘除是同一级运算，若没有其他附加条件(如括号等)，则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面的，一般地，乘除混合运算可以统一为乘法运算. 跟踪训练 计算： (1); 解 . 跟踪训练 计算： (2) . 解：(2) . 思考 ()2=______； ()3=______； 根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得 ()2= ； ()3= ； ()10= . 10个 10个 10个 分式的乘方法则： 一般地，当n 是正整数时， 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方． 例2 计算： (1) ; (2) . 解：(1)()2 . 解：(2) 分式与数有相同的混合运算顺序： 先乘方，再乘除. 跟踪训练 计算. (1)； (2). 解：(1) = . 解： (2) . 3.［2026石家庄三十八中期末］计算： (1)•÷； 【解】•÷＝••＝. 基础提优题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 (2)÷•. 返回 【解】÷•＝•(3－x)•＝－1. 基础提优题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 知识点2 分式的乘方和乘除混合运算 4.计算÷•2的结果是(　　) A.－x B.－ C. D. A 返回 基础提优题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 5.计算3与－2的结果可知，它们(　　) A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.以上都不对 C 返回 基础提优题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 6. 计算： (1)2•2÷； 【解】(－)2•()2÷(－)＝－••＝－. 基础提优题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 (2)2÷(x＋y)•3. 返回 【解】原式＝×× ＝ ＝. 基础提优题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 7.已知A＝xy＋x2，B＝，C＝，若A÷B2＝C2×D，则D＝　　　　. 【点拨】∵A÷B2＝C2×D，∴D＝A÷B2÷C2.∴D＝(xy＋x2)÷()2÷()2＝x(y＋x)••＝. 返回 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 8. 如图，将长、宽分别为a，b的四个长方形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形，已知拼成的大正方形的面积为49，中间小正方形的面积为1，则(a4－b4)÷÷(6a－6b)的值为　　　. 14 返回 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 9.(1)若A＝•÷，化简A； 【解】A＝••(a－1)＝a－2. 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 (2)若a满足a2－a＝0，求A的值. 【解】∵a2－a＝a(a－1)＝0，∴a＝0或a＝1.∵要使得A有意义，∴a＋2≠0，a2－2a＋1＝(a－1)2≠0，a－1≠0.∴a≠－2且a≠1.∴a＝0.将a＝0代入A＝a－2，得A＝a－2＝0－2＝－2. 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 分式的运算 乘除混合运算 在运算时，乘除是同一级运算，若没有其他附加条件（如括号等），则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面的. 一般地，乘除混合运算可以统一为乘法运算. 乘方 分式乘方要把分子、分母分别乘方. $