18.2.1分式的乘除（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式乘除运算，涵盖法则公式、四步解题流程、符号规则及高频易错点。通过分数乘除法则类比导入，建立新旧知识联系，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以结构化解题步骤培养运算能力与推理意识，结合中考考点及“丰收号小麦产量”实际问题渗透模型意识。易错点总结与分层练习助力学生精准突破，教师可借助系统资源提升教学效率。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月31日 18.2.1分式的乘除 第十八章 分式 18.2.1 分式的乘除 同步知识点+练习题 【核心知识点精讲】 一、分式的乘法法则 法则内容：两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母。 公式表示：$$\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{c}{d}=\dfrac{ac}{bd} \quad (b eq0,d eq0)$$ 二、分式的除法法则 法则内容：两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 公式表示：$$\dfrac{a}{b}\div \dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc} \quad (b eq0,c eq0,d eq0)$$ 口诀：除法变乘法，除式上下翻 三、分式乘除万能解题步骤（必考标准流程） 1. 统一形式：整式看成分母为1的分式；除法全部转化为乘法。 2. 因式分解：分子、分母是多项式，必须先彻底分解因式（提公因式、平方差、完全平方）。 3. 交叉约分：分子和分母整体约分，只能上下约、不能左右约，约尽所有公因式。 4. 相乘整理：剩余分子相乘、剩余分母相乘，结果化为最简分式。 四、符号运算规则 1. 同号得正，异号得负； 2. 负号优先判断，再进行数值和字母运算； 3. 偶数个负号结果为正，奇数个负号结果为负。 五、高频易错点（扣分重灾区） 1. 多项式不分解直接约分，属于概念错误，步骤直接扣分； 2. 除法忘记变乘法、忘记颠倒除式分子分母； 3. 左右交叉约分、单项乱约，违背约分规则； 4. 约分不彻底，最终结果不是最简分式； 5. 忽略分母不为0的隐含条件。 --- 【同步基础练习题】 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$\dfrac{x}{y}\cdot \dfrac{y}{x^2}$$的结果是（） A. $$x$$ B. $$\dfrac{1}{x}$$ C. $$y$$ D. $$\dfrac{1}{y}$$ 2. 计算$$\dfrac{2}{a}\div \dfrac{4}{a^2}$$的结果是（） A. $$\dfrac{a}{2}$$ B. $$2a$$ C. $$\dfrac{8}{a^3}$$ D. $$\dfrac{1}{2a}$$ 3. 分式乘除运算的最终结果要求是（） A. 分子分母随意 B. 最简分式 C. 必须是整式 D. 分母可以为0 4. 计算$$-\dfrac{m}{n}\cdot \dfrac{n}{m^2}$$的结果是（） A. $$\dfrac{1}{m}$$ B. $$-\dfrac{1}{m}$$ C. $$m$$ D. $$-m$$ 5. 下列运算正确的是（） A. $$\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{d}{c}=\dfrac{ac}{bd}$$ B. $$\dfrac{a}{b}\div\dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc}$$ C. $$\dfrac{x^2}{x}=x$$ D. 以上都不对 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 分式乘法：$$\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{c}{d}=$$________。 2. 分式除法要先转化为________运算。 3. $$\dfrac{3x}{y^2}\cdot \dfrac{y}{6x}=$$________。 4. $$\dfrac{a^2}{b}\div \dfrac{a}{b^2}=$$________。 5. 分式乘除运算，多项式必须先________再约分。 三、解答题（共60分） 1.（24分）基础乘除计算： （1）$$\dfrac{2x^2}{3y}\cdot \dfrac{6y}{x^3}$$ （2）$$\dfrac{5a}{b^2}\div \dfrac{10a^2}{b}$$ 2.（18分）多项式分式乘法： （1）$$\dfrac{x^2-4}{x^2}\cdot \dfrac{x}{x+2}$$ （2）$$\dfrac{a^2-2a}{a+1}\cdot \dfrac{a+1}{a-2}$$ 3.（18分）多项式分式除法： （1）$$\dfrac{x^2-6x+9}{x}\div \dfrac{x-3}{2x}$$ （2）$$\dfrac{4-a^2}{2a}\div \dfrac{a-2}{4a}$$ --- 【参考答案与详细解析】 一、选择题答案 1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 二、填空题答案 1. $$\dfrac{ac}{bd}$$ 2. 乘法 3. $$\dfrac{1}{2y}$$ 4. $$ab$$ 5. 因式分解 三、解答题解析 1. 解： （1）原式$$=\dfrac{2x^2\cdot6y}{3y\cdot x^3}=\dfrac{12x^2y}{3x^3y}=\dfrac{4}{x}$$ （2）原式$$=\dfrac{5a}{b^2}\cdot\dfrac{b}{10a^2}=\dfrac{5ab}{10a^2b^2}=\dfrac{1}{2ab}$$ 2. 解： （1）原式$$=\dfrac{(x+2)(x-2)}{x^2}\cdot\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{x-2}{x}$$ （2）原式$$=\dfrac{a(a-2)}{a+1}\cdot\dfrac{a+1}{a-2}=a$$ 3. 解： （1）原式$$=\dfrac{(x-3)^2}{x}\cdot\dfrac{2x}{x-3}=2(x-3)=2x-6$$ （2）原式$$=\dfrac{-(a^2-4)}{2a}\cdot\dfrac{4a}{a-2}=\dfrac{-(a+2)(a-2)\cdot4a}{2a(a-2)}=-2(a+2)=-2a-4$$ 【本节满分总结】 1. 乘法直接相乘，除法变乘法、颠倒除式上下； 2. 多项式优先因式分解，是做对题的核心； 3. 只上下约分，不左右约分，负号提前判断； 4. 计算结果必须化为最简分式或整式。 通过对分数的乘除法法则的抽象，得到分式的乘除法法则，体会类比、转化思想以及准确的语言表达能力． 通过具体的分式乘除计算，进一步巩固掌握分式的乘除法法则，发展运算能力． 能够利用分式的乘除运算解决实际问题，提高应用意识. 探究新知 知识点1 分式的乘法 根据分数的乘法法则完成下面的计算： 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母. 类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？ 思 考 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 符号语言： 乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 上述法则可以用式子表示为 ， . 解：(1) . 例1 计算： (1); (2). 解：(2) . 分式运算的结果通常要化成最简分式或整式. 例2 计算： (1) ； (2). 解：(1) 解：(2) (m2-7m) 分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分. 分式乘、除运算的步骤： 跟踪训练 计算： (1) ； (2) ； 解：(1) = = = . 解： (2) = = = . 9 解：(3) = =. (3) ； (4) 解：(4) = = . 跟踪训练 计算： 例3 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1) m的正方形，两块试验田都收获了500kg小麦. (1)哪种小麦的单位面积产量高？ 解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1)m2，单位面积产量是 kg/m2; “丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1)2m2，单位面积产量是 kg/m2; 因为a>1，所以(a-1)2>0，a2-1>0， 由图可得(a-1)2＜a2-1. 所以 ＜ . 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 有代数方法吗？ 解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1)m2，单位面积产量是 kg/m2;“丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1)2m2，单位面积产量是 kg/m2; 因为a>1， 所以(a-1)2-(a2-1)=(a2-2a+1)-(a2-1) =-2(a-1)<0， 即(a-1)2<a2-1. 所以 ＜ . 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 例3 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形，两块试验田都收获了500kg小麦. (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 解：(2) 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍. 14 1. 教材P146例1 计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 2. 化简 的结果是( ) A A. B. C. D. 3. 若“”可以进行约分化简，则“ ”不可以是( ) B A. 1 B. 2 C. 4 D. 返回 中考考法 15 4. 下面是某同学化简式子 的过程，则横线上依次填入的序号为( ) . C ；；； . A. ③②① B. ③①② C. ④②① D. ④①② 返回 中考考法 16 5.已知，则式子 的值是___. 6. 八年级的三名同学在一起讨论一个分式乘 法题目： 4 甲：它是一个整式与一个分式相乘. 乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解. 丙：计算结果是 . 请写出一个符合上述条件的题目:________________________ ____. （答案不唯一） 返回 中考考法 17 7.请从，， 中选取两个式子相乘并化 简，再从 ，1，2中选择合适的数代入求值. 【解】选取， 两个式子相乘， .当 时， .（答案不唯一） 返回 中考考法 18 8. ［2025石家庄校级期中］若 为正整数，则化简 的结果可以是( ) B A. 0 B. C. D. 2 【点拨】原式 . ,,，且且 .又 为正整数，，即且 选项A,C, D均不符合题意，故选B. 返回 中考考法 19 9. 式子的值为，当为整数时，整数 的值有 ( ) B A. 0个 B. 7个 C. 8个 D. 无数个 【点拨】由题意得 . 为整 数，且为整数，或或或， 或1 或4或0或6或或10或.又且 ， 且或1或4或0或6或 或10，共有7个. 返回 中考考法 20 10.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以 它与1的和，多次重复这种运算的过程如下： 则第次的运算结果是_ ________（用含有字母和 的代数式 表示）. 中考考法 21 【点拨】根据题意,得； ； ；…,根据以上规律可得, . 返回 中考考法 22 11.计算下列各题: （1） ; 【解】原式 . 中考考法 23 （2） . 原式 . 返回 中考考法 24 分式的运算 乘法 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 除法 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. . . $