上海市静安区2025-2026学年八年级第二学期数学期末考试卷

八年级数学 2026.6 (完成时间：100分钟，满分：120分) 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共24题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置 上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤。 一、选释题：（本大题共6题，满分18分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上】 1.因为四边形具有不稳定性，所以当各边长确定时，下列选项中不能被确定的是 A.四边形的内角和： B.四边形的外角和： C.四边形的周长： D.四边形的面积. 2.如果第二象限的点C到x轴的距离为3，到y轴距离为2，那么点C的坐标是 A.（2,-3): B.（-2,3): C.（-3,2): D.（3,-2). 3.下列函数是正比例函数的是 A.y=1: B.y=x+1: c.y=-5 D.y=a(k是常数) 4.已知一次函数y=:+b,其中kb>0,那么该函数图像一定经过的象限是 A,第一、二象限； B.第二、三象限： C.第三、四象限； D.第一、四象限 5.如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上（点E、F D 、E 不重合)，连接AE、EC、CF、FA,要使四边形AECF是菱形， 在下列条件中，可以添加的是 A.AE=CF: B,∠DAE=∠DCE: 第5题图 C.∠EC℉=45°： D.AD=DF. 八年级数学第1页共8页 6.如图，点D在△ABC内部，且△ABD、△BCD、△ACD的 面积分别为10、8、6.如果G为△ABC的重心，连接AG、 BG、CG,那么下列有关三角形面积大小的说法中，正确的是 A.SAAGC=S△ADci B.S△Hcc=S△MD' 第6题图 C.SARGC =SABDC: D.SAGc=S△Mo· 二、填空题：（本大题共12题，满分36分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.如果一个十边形的每个内角都相等，那么每个内角的度数为▲， 8.在平面直角坐标系中，点P-1,V⑤到原点0的距离为▲ 9.如果一次函数的图像可以由函数y=3x的图像平移得到，且该一次函数图像与y轴的 交点坐标为(0，-3)，那么这个一次函数的表达式为▲一· 10.如果反比例函数y=上(k≠0)在其图像所在的每个象限内均上升，那么k的取值范围 是▲， 11.如图，在☐ABCD中，以D为圆心，BC长为半径画弧交AB边于点E.当∠CDE=75° 时，∠ADE=▲°. 12.平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如图所示，其中区域A、B分别表示其中的 两种图形，那么区域A表示的图形具有而区域B表示的图形不一定具有的性质是 ▲（写出一个即可）. 13.如图，一次函数y=a+b(k≠0)的图像经过点A,那么关于x的不等式a+b>3的 解集为▲ D 平行四边形 B A 菱形 -10 第11题图 第12题图 第13题图 八年级数学第2页共8页 14.在相互啮合的齿轮的传动中，大齿轮的齿数为80，每分钟转20圈，如果小齿轮的齿 数为x,每分钟转y圈，那么y关于x的函数表达式为▲ 15.已知等腰三角形的周长为10，设腰与底边长分别为x和y,那么y关于x的函数表达 式为▲·（并写出自变量x的取值范围) 16.如图，点A、B的坐标分别为(2,0)、（(0,1).现将线段AB平移至A,B,点A,、B,的 坐标分别为(m,1)、(2,n),那么m2+n2的值为▲· 17.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C的坐标是(2,2)，点E、F 分别在边AB、OA上，连接CE、EF,点M、N分别是CE、EF的中点，连接 MN,那么MN的最小值为▲， 18,如图，点E在正方形ABCD的边AD上（点E与点A、D不重合)，将△CDE沿 CE所在直线翻折，得到△CD'E,延长ED'交AB于点G,交CB的延长线于点M. 再将△AEG沿EG所在的直线翻折，得到△A'EG,连接CG,如果点A'始终落在 △CEG的内部（不含边界），AB=3,那么BM的取值范围是▲ D B.(2,) B G A1(m,1) 01 A M B 第17题图 第16题图 第18题图 八年级数学第3页共8页 三、解答题：（本大题共6题，满分66分） 【如无特别说明，本大题作答在答题纸上，须写出证明或计算的主要步骤】 19.(本题满分10分) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，三角形的三个顶点坐标分别为A(-1,3)、 B(-2,0)、C(1,0). 已知△A4B,C与△ABC关于直线y=-1成轴对称. (1)在图中画出△4BC,并写出A、B、C,的坐标： (2)在第四象限内存在一点D,，使得四边形4B,CD是平行四边形，在图中画出点 D的位置，并写出D的坐标. A B 2 10 1 234 2 第19题图 20.（本题满分10分) 如图，已知：在四边形ABCD中，AC平分∠DAB,∠ACB=90°，E为AB的中点， 过点E作EF∥CD,交边AD于点F,连接CE, D (1)求证：四边形CDFE是平行四边形： (2)如果∠ADC=90°，BC=6,AB=10,求AF的长， B 第20题图 八年级数学第4页共8页 21.（本题满分10分) 小静在使用一款国际天气查询的APP时，发现该APP支持摄氏温度与华氏温度的自 由切换，为了了解换算规律，她记录了APP中几个特定温度值的对应关系，如下表所示： 摄氏温度x/℃ 10 0 10 25 30 华氏温度y/℉ 14 32 50 78 86 (1)小静通过描点画图发现华氏温度y是摄氏温度x的一次函数，求y关于x的函数 表达式： (2)如果小静查询到当地某日的气温为95℉，求当日的摄氏温度： (3)小静认为存在华氏温度与摄氏温度相等的温度值，你同意吗？如果同意，请求出 这个温度值：如果不同意，请说明理由. 22.(本题满分10分) 如图，已知一次函数y=-二x+b的图像与x轴的正半轴交于点A,与y轴的正半轴 2 交于点B,且△AOB的面积为25 (1)求一次函数的表达式： (2)已知点P(a,-2)在双曲线y=(k<0,x>0)上.连接OP,将线段0P绕点P顺 时针旋转90°，点O的对应点记作点C,当点C恰好落在直线AB上时，求该 双曲线的表达式。 第22题图 八年级数学第5页共8页 23.（本题满分12分) 如图，已知∠MAN=72°，点B在边AN上. (1)在图中以AB为边长，求作菱形ABCD,使点D落在射线AM上： (尺规作图，不必写作法，保留作图痕迹) (2)在所作的菱形ABCD中完成探究： ①直接写出这个菱形的其余三个内角的度数： ∠ABC=▲°，∠BCD=▲°，∠ADC=▲°： ②请设计2种分割方法，把这个菱形恰好分成四个等腰三角形， 在图中画出分割线，并标出每个等腰三角形的顶角的度数。 (第2种方法请在备用图上呈现) B N 第23题图 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫撞APP 24.综合与实践（本题满分14分) 我们知道，质量均匀分布、厚度可忽略的薄板，其重心位置仅与几何形状有关，通过 物理实验可以发现，三角形的重心是三条中线的交点，矩形的重心恰好位于其对角线的交 点处，若一个平面图形可被分割为若干规则图形，我们还可借助平面直角坐标系，通过研 究各部分重心的坐标，进一步探寻整体重心的位置规律 如图24-1所示，已知在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶 点坐标分别为0(0,0)，A(4,0)、C(0,6) 任务一确定矩形的重心 直接写出矩形OABC的重心坐标：G(▲，▲). 任务二从矩形分割中发现规律 图241 将矩形OABC视为一块匀质薄板.下面我们对该矩形进行不同分割，观察各部分重心 与整体重心之间的关系， 实验1：分别将矩形OABC分成左右或上下两个面积相等的矩形（如图24-2、24-3所 示)，不难得到这两个小矩形的重心坐标.发现：矩形OABC的重心就是连接这两部分重 心连线段的▲ C 4 G4 图24-2 A 图24-3 A 图24-4 图24-5 A 实验1 实验2 小丽提出疑问：“如果两部分面积不相等，刚才的结论还成立吗？” 小杰说：“我觉得不成立.根据物理知识，对于材质均匀、厚度相同的薄板，面积越 大质量越大，而质量大的部分对整体重心位置的影响越大，所以整体重心会更偏向面积（质 量)大的那部分，至于具体是怎样的规律，我还没得出.” 八年级数学第7页共8页 为了验证小杰的猜想，以及探究重心偏离中点的规律，他们做了第2个实验， 实验2：将矩形OABC作如下分割： 分割1将矩形分成左右两个面积比为1：2的矩形（如图244所示）. ①左侧矩形的面积占整个矩形面积的▲，其重心坐标G1(▲，▲)： ②右侧矩形的面积占整个矩形面积的▲一，其重心坐标G2(▲，▲)： 分割2将矩形分成上下两个面积比为3：1的矩形（如图245所示) ③上方矩形的面积占整个矩形面积的▲，其重心坐标G(▲，▲)： ④下方矩形的面积占整个矩形面积的▲，其重心坐标G4(▲，▲)： 根据上述两种分割获得的数据，完成下面填空： 分割1重心G的横坐标2=×▲+号 2 ×▲， 3 3 1. 2 重心G的纵坐标3=二×_▲一+二×▲： 3 3 3 1 分割2重心G的横坐标2= 4 3 1 重心G的纵坐标3=二×△+一×▲一： 4 规律获得一般地，当一个矩形被分成面积分别为S1、S2的两部分时，如果设这两部 分的重心坐标分别为(x,y)、(x2,y2),这个矩形的重心坐标为(x,y)那么：x=▲， y=▲一·（用含S、S2、x、x2、y、y2的代数式表示） 任务三求简单组合图形的重心 将“L”型角钢的横截面放置在平面直角坐标系中（如图24-6所示），结合以上探究 所得的规律，根据图中提供的信息确定角钢的横截面的重心坐标为（▲，▲）， 100 10 0一50+ x 图24-6 八年级数学第8页共8页 数学练习卷参考答案及评分说明(202606) 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1.D; 2.B; 3.C; 4.B; 5.A; 6.C. 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7.144; 8.6; 9.y=3x-3; 10.k<0; 11.30; 12.对角线互相垂直等；· 13.x<-1; 14.y=1600 15.y=10-2x（2.5<x<5); 16.20; 17.1; 18.2V5-3<BM<3. 三、解答题 (本大题共6题，其中19-22题每题10分，23题12分，24题14分，满分66分) 19.(1)作图如图所示，A1(1,-5)B1（-2,-2)C(1,-2).3+3分 (2)如图所示，D1(2,-5).2+2分 20.证明：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点， AE=EC=1AB,·∠CAE=∠ACE. 2分 ,AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAE. D ∴，∠DAC=∠ACE,AD∥CE 2分 又，EF∥CD, 四边形CDFE是平行四边形. 1分 (2)在Rt△ABC中，BC-6,AB=10,.AC=√AB2-BC=8.1分 又：E为AB的中点，∴AE=EC=⊥AB=5 ,∠ADC=90°，∴.平行四边形CDFE是矩形， 1分 ∴.∠AFE=90°，EF=CD,DF=CE=5. 设AF=x,在R△ACD中，CD=AC2-AD2=64-(x+5)2. 在R△AEF中，EF2=AE2-AF2=52-x2,·64-(x+5)2=52-x2.2分 解得x=号小AF=号 1分 八年级州学参者答案-刊 21.解：（1)设y=+b（k÷0),把=0，y=32;=10,y=50分别代入： 32=b b=32 50=10k+6'解得 9，所以y=号x+32、 4分 =3 9 (2)把y=95代入y=2x+32,解得x=35.即当日的摄氏温度为35°C. 3分 (3)同意.当xy时，x=9x+32,解得x=-40. 5 所以存在华氏温度与摄氏温度相等的温度值为-40. 3分 22.解：(1)令x=0,则y=b,.B(0,b): 1分 令y=0,则-x+6=0,解得x=2b,六A(26.0方 1分 Sa0=号0A08=b:2b=8=25.解得6=5（舍负）. 1分 2 2 1 六一次函数的表达式为y=一x+5· 1分 (2)过点P作EFIx轴，交y轴于点E,过点C作CF⊥EP,交直线EP于点F. ,∠OPC=90°，.∠OPE+∠CPF=90° ↑y 又，CF⊥EF,∴.∠PCF+∠CPF=90°， B ∴.∠PCE=∠OPE 又.∠OEP=∠PFC=90°，OP=PC, ∴.Rt△OEP≌Rt△PFC. 1分 又，点P(a,-2),∴.PE=CF=a,OE=PF=2. 2分 ∴.EF=a+2,CF=a,∴.点C(a+2,a-2). 1分 把点C代入y三x+5,解得a=4.点P(4,2) 1分 把点P代双曲线y=华，解得k=-8.即y=-8 1分 23.(1)略；3分 (2)①∠ABC=108°，∠BCD=72°，∠ADC-108°； 3分 ②答案不唯一；3+3分 361 108 08 08 36 1081 108 108 6 36 108 36 36 108 36 八年级数学参光答空) 24.任务一直接写出矩形OABC的重心坐标：G（2一，3_). 1分 任务二 实验1发现矩形OABC的重心就是连接这两部分重心线段的中点一· 1分 实验2 分割1( 的面积占整个矩形面积的其重心坐标G付 1分 2 ®石侧形的面积占整个短形积的其重心坐标G,3月 1分 ®上方矩形的而积占整个矩形面积的}-，其重心坐标(2， 15 分割2 1分 4 ④下方形的面积年整个短形积的其重心坐标G2, 1分 分割1重心G的横坐标2=×2+2x8 ×--+×-- 1分 重心G的纵坐标3=×3+名×3； 2 31 1分 3 分割2重心G的横坐标2=3×2+×2， 1分 4 4 重心G的纵坐标3=3×_15+1x3 4×-4-+4×-4- 1分 4 规律获得 x=51522, 1分 S1+S2S1+S2 y=+9。 1分 +2+52 任务三它的重心坐标为(，20). 7 2分 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP