福建省厦门第一中学2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2024-2025学年福建省厦门一中八年级（下）期末数学试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.要使二次根式有意义，的值可以是(    ) A. B. C. D. 2.依据图中所标数据，下列图形一定为平行四边形的是(    ) A. B. C. D. 3.某函数图象经过点，该函数的解析式可以是(    ) A. B. C. D. 4.下列多边形中，知道一条边的长度就能确定其形状和大小的是(    ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰三角形 5.适量的运动有助于身体健康经常运动的人在静息状态下心率的范围是次分、某班班主任随机测量了名学生的心率，统计结果如下表所示： 心率次分 人数名 这名学生的心率的中位数是(    ) A. 次分 B. 次分 C. 次分 D. 次分 6.下列命题都是真命题，其中逆命题也正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7.九章算术内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈倚木于垣，上与垣齐引木却行一尺，其木至地问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上问木杆长多少尺？”说明：丈尺设木杆长尺，依题意，下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 8.已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，另一组数据，，，，的平均数是，方差是，则下列说法正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 9.若一个函数的自变量每变化一个单位，函数值随之变化两个单位，其解析式可以是(    ) A. B. C. D. 10.一次函数与的图象如图所示，下列说法：；，是直线上不重合的两点则；；其中正确的有(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. ______； ______． 12.将直线向______填“上”或“下”平移______个单位所得直线的解析式为． 13.如果正比例函数的图象经过第一、三象限，则实数的值可以是______只需写出一个符合条件的实数即可 14.小方在学习菱形时，发现可以利用菱形纸片拼出著名的“赵爽弦图”： 把如图中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，这四个直角三角形可以拼出如图所示的边长为的正方形，和如图所示的边长为的正方形，则图中菱形的边长为______． 15.如图，菱形中，，，点，，分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为______． 16.关于函数，有下列结论：函数过定点；函数的对称轴在轴左侧；若，则；若，则，其中正确结论的序号为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 18.本小题分 先化简，再求值：，其中． 19.本小题分 已知：如图，在矩形中，是的中点，求证：． 20.本小题分 已知一次函数的图象过点． 求一次函数的解析式，并在图中画出该函数的图象； 若点和在该一次函数图象上，试比较与的大小，并说明理由． 21.本小题分 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校Ⅲ李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离与离开学校的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： Ⅰ填表： 离开学校的时间 离学校的距离 ______ ______ ______ 填空：李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______； 当时，请直接写出关于的函数解析式； Ⅱ同宿舍的张强和李华一起从陈列馆出发匀速骑行直接回学校，如果张强的速度为，那么他在回学校的途中遇到李华时离学校的距离是多少？直接写出结果即可． 22.本小题分 为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分所有参赛学生的总成绩均不低于分；总成绩单位：分分为三个等级：优秀，良好，一般；总成绩分及以上人数占总人数的百分比是优良率阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下：测评总成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 优良率 阳光中学 区市 请根据所给信息，解答下列问题： 求阳光中学参赛人数及的值，并补全统计图； 阳光中学后续要继续提升本校学生的科技素养，请你对比区市测评总成绩，从平均数和中位数角度分析并提出合理建议； 每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成小红同学知识测试成绩为分，实践创新成绩为分，她的总成绩为分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占的百分比． 23.本小题分 如图，将平行四边形纸片的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形判断四边形的形状，并说明理由； 如图，已知▱能按照图的方式对折成一个无缝隙、无重叠的四边形，其中，点在上，点在上，点在上，点在上请用直尺和圆规确定点的位置不写作法，保留作图痕迹 24.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点以为边作▱，点在轴正半轴，且． 求点，的坐标； 点是轴上一点，点是直线上一点，连接，，，若是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标； 已知直线，当时，对的每一个值都有，请直接写出的取值范围． 25.本小题分 如图，在下方的直线． 为直线上一动点，连接，若，． 如图，求证：四边形是平行四边形； 如图，，，作于点，连接，若，求的长； 如图，，，作于点，连接，，若的面积始终为，求长的最大值． 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年福建省厦门一中八年级（下）期末数学试卷答案和解析 1.【答案】  【解析】解：要使二次根式有意义， 则， 解得：， 故的值可以是． 故选：． 直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 2.【答案】  【解析】解：如图， A.根据题意，得，， 故AD，，不平行，不是平行四边形，不符合题意； B.根据题意，得，， 故AD，，是平行四边形，符合题意； C.根据题意，得， 故无法判定是平行四边形，不符合题意； D.根据题意，得，， 故AB，无法判定是平行四边形，不符合题意； 故选：． 由平行四边形的判定可得出结论． 本题考查了平行四边形的判定，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定即可． 3.【答案】  【解析】解：把代入得，故函数经过点； B.把代入得，故函数不经过点； C.把代入得，故函数不经过点； D.把代入得，故函数不经过点； 故选：． 把分别代入四个选项中的解析式，即可判断． 本题考查了一次函数，反比例函数以及二次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式． 4.【答案】  【解析】解：、、中的图形，知道一条边的长度，其形状和大小都不确定，故A、、不符合题意； C、知道一条边的长度就能确定其形状和大小，故C符合题意． 故选：． 由矩形、菱形、正方形、等腰三角形的性质，即可判断． 本题考查矩形、菱形、正方形、等腰三角形的性质，关键是掌握以上图形的性质． 5.【答案】  【解析】解：共有名学生，中位数是第个数， 这名学生心率的中位数是次分； 故选：． 根据中位数的定义直接求解即可． 本题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 6.【答案】  【解析】解：若，则的逆命题是若，则，逆命题不正确，不符合题意； 若，则的逆命题是若，则，逆命题不正确，不符合题意； 若，则的逆命题是若，则，逆命题不正确，不符合题意； 若，则的逆命题是若，则，逆命题正确，符合题意； 故选：． 应用不等式性质和赋值法逐项判断即可． 本题考查命题与定理，解题的关键是掌握不等式的性质． 7.【答案】  【解析】解：如图，设木杆长为尺，则木杆底端离墙的距离即的长有尺， 在中， ， ， 故选：． 当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为尺，则木杆底端离墙有尺，根据勾股定理可列出方程． 此题考查了勾股定理的应用及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题． 8.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ，． 故选：． 分别计算出平均数和方差即可得出答案． 本题考查了方差和算术平均数，熟练掌握方差和算术平均数计算公式是解题关键． 9.【答案】  【解析】解：设当时，，当时，，则． 对于解析式： ，， 则， 的自变量每变化一个单位，函数值随之变化一个单位， 不符合题意； 对于解析式： ，， 则， 的自变量每变化一个单位，函数值随之变化两个单位， 符合题意； 对于解析式： ，， 则， 的自变量每变化一个单位，函数值随之变化量不是一个定值， 不符合题意； 对于解析式： ，， 则， 的自变量每变化一个单位，函数值随之变化量不是一个定值， 不符合题意． 故选：． 设当时，，当时，，则，将和分别代入各个解析式并求出，若为定值，则该解析式符合题意，否则，则不符合题意． 本题考查函数值，掌握函数值的求法是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：一次函数得图象经过第二、四象限， ， 一次函数的图象与轴的交点在轴的正半轴， ，， ，所以正确； 随增大而减小， 当时，， 当时，， ，所以错误； 当时，， ，所以正确； 时，， ，所以正确． 故选：． 根据一次函数的性质得到，，从而可对进行判断；根据一次函数的性质，随增大而减小，所以当时，，当时，，从而可对进行判断；利用当时，可对进行判断；利用时，可对进行判断． 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集．也考查了一次函数图象． 11.【答案】；  ．  【解析】解：， 故答案为：； ， 故答案为：． 根据二次根式的性质进行计算即可； 根据二次根式的除法法则进行计算即可． 本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握二次根式的性质和乘除法则． 12.【答案】下    【解析】解：设将直线向上平移个单位所得直线的解析式为 平移后的解析式为， ， 解得， 将直线向下平移个单位所得直线的解析式为， 故答案为：下；． 设将直线向上平移个单位所得直线的解析式为，再根据题意得到，据此计算即可求解． 本题考查了一次函数图象的平移．熟练掌握平移法则是关键． 13.【答案】答案不唯一  【解析】解：正比例函数的图象经过第一、三象限， ，则实数的值可以是答案不唯一． 故答案为：答案不唯一． 根据题意，可得，即可求解． 本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：设菱形中的直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为， 则：， 化简得：， ， 菱形的边长， 故答案为：． 将菱形中的直角三角形的直角边设出来，列出关于直角边的方程组，求出直角边即可． 此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质解答． 15.【答案】  【解析】解：如图，，， 点到的距离为， 的最小值为． 故答案为：． 根据轴对称确定最短路线问题，作点关于的对称点，连接与的交点即为所求的点，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知时的最小值，然后求解即可． 本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：画出函数大致图象： 、函数过定点，原说法正确； 、函数的对称轴在轴右侧；原说法错误； 、若，则；原说法正确； 、若，与大小无法比较，原说法错误； 正确的说法是． 故答案为：． 画出函数大致图象，根据图象上点的坐标特征逐项分析判断即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 17.【答案】；   ．  【解析】 ； ． 先化为最简二次根式，再合并同类二次根式； 先展开，再去括号，算加减． 本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则． 18.【答案】解：原式 ， 当时，原式．  【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把的值代入计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟记分式的混合运算法则是解题的关键． 19.【答案】证明：四边形是矩形， ，， 点是的中点， ， 在和中， ， ≌， ．  【解析】由矩形的性质可得，，由“”可证≌，可得． 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 20.【答案】解：将点代入得， ， 解得：， 一次函数的解析式为， 当时，， 过点，，画出函数图象，如图所示， ，理由如下， 点和在图象上， 又，， 随的增大而增大， ．  【解析】待定系数法求解析式，然后根据两点确定一条直线，画出函数图象； 根据一次函数的性质即可求解． 本题主要考查一次函数的解析式，比较函数值的大小，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式是解题的关键． 21.【答案】        【解析】Ⅰ李华在最初内的速度为， 当时，， 当时，， 当时，． 故答案为：，，． 李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为． 故答案为：． 当时，， 当时，关于的函数解析式为． Ⅱ李华从陈列馆回学校途中，减速后的骑行速度为，则， 张强离学校的距离与李华离开学校的时间之间函数关系式为， 当二人相遇时，得， 解得． 答：张强在回学校的途中遇到李华时离学校的距离是． Ⅰ根据图象及速度路程时间、路程速度时间计算即可； 根据速度路程时间计算即可； 根据路程速度时间计算即可； Ⅱ分别写出李华从陈列馆回学校途中减速后与的函数关系式、张强与的函数关系式，二者联立关于和的二元一次方程组并求解即可． 本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 22.【答案】人，，补全条形图见解答；   根据平均数、中位数或优秀率等解答答案不唯一；   知识测试成绩所占百分比为，实践创新成绩所占百分比为．  【解析】阳光中学参赛人数为人， 优良率， 良好人数为人， 补全图形如下： 从平均数看，市区参赛学生成绩的平均数大于阳光中学，所以市区参赛学生的平均水平高； 从中位数看，阳光中学参赛学生成绩的中位数大于市区，所以阳光中学参赛学生的高分人数略多于市区； 设知识测试成绩所占百分比为，则实践创新成绩所占百分比为， 则， 解得， 所以知识测试成绩所占百分比为，实践创新成绩所占百分比为． 由优秀率及优秀人数可求得参赛学生总人数，用优良人数除以总人数可得的值，再求出良好等级人数即可补全统计图； 根据平均数、中位数、优秀率或优良率的意义求解答案不唯一，合理即可； 设知识测试成绩所占百分比为，则实践创新成绩所占百分比为，根据加权平均数的定义列出关于的方程，解之即可得出答案． 本题考查条形统计图、统计表、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 23.【答案】四边形是矩形，理由见解析；   见解析．  【解析】结论：四边形是矩形． 理由：通过折叠的性质可知，， ， ， ，即， 同法可证， 四边形是矩形； 如图，分别以点、为圆心，大于为半径作弧，连接两个交点，即为的垂直平分线，与交于点，同理作出的垂直平分线交于点，连接、，交于点，以点为中心，长为半径作弧交于点，点即为所作．连接交于点，连接即为题目所求． 结论：四边形是矩形，根据四个角是直角的四边形是矩形证明即可； 分别以点、为圆心，大于为半径作弧，连接两个交点，即为的垂直平分线，与交于点，同理作出的垂直平分线交于点，连接、，交于点，以点为中心，长为半径作弧交于点，点即为所作．连接交于点，连接即为题目所求． 本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，翻折变换，解题的关键是掌握平行四边形的性质． 24.【答案】解：在中，令得，令得， ，， ，， ， ，， ， 四边形是平行四边形， ， ， 答：，； 设， 由，可得直线解析式为， 当在轴正半轴时，过作轴于，如图： 是以为斜边的等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在和中 ≌， ，， ， ， 将代入得： ， 解得， ； 当在轴负半轴，过作轴于，如图： 同理可得，在和中 ≌， ，， ， ， 把代入得： ， 解得， ； 综上所述，点的坐标为或； 当时，对的每一个值都有， 直线与直线有交点时，交点横坐标大于，即的解大于， ， 当，即时， ， 解得， ， 当，即时， ， 解得， 此时无解； 直线与直线有交点时，， 当直线与直线无交点，即时，总成立， 综上所述，的取值范围是．  【解析】由得，，根据，即得，而四边形是平行四边形，有，知； 设，由，可得直线解析式为，当在轴正半轴时，过作轴于，由是以为斜边的等腰直角三角形，可得≌，从而可得，代入可得，；当在轴负半轴，过作轴于，同理可得≌，，代入得； 当直线与直线有交点时，交点横坐标大于，即的解大于，可得，当直线与直线无交点，即时，总成立，故的取值范围是． 本题考查一次函数的综合应用，涉及平行四边形性质及应用，等腰直角三角形性质及应用，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题． 25.【答案】证明：， ，， ，， ，， ，， 四边形是平行四边形． 解：过作于点，交于点，则四边形是矩形， 设，则， ， 根据等面积可得：， ， ， ， ， ， ，即， 解得， ，， ． 解：如图，过作交于点，作交于点，则四边形是矩形， ， ， ， ， ， 取中点，连接、，则， 在中，， 是直角三角形，是中点， ， 根据三角形三边关系可得，， 最大值为．   【解析】通过等角转化即可证出两组对边平行； 根据边的关系，设和，用勾股定理求出，再用等面积即可得出，然后用未知数把的边长用未知数表示出来，再利用勾股定理建立方程即可求解． 解直角三角形斜边往外作直角，优先考虑取斜边中点构造三角形．由前述思路可以构造一个矩形和一个直角三角形，再利用斜边中点构造三角形，最后用三边关系求最值即可． 本题本题主要考查了平行线的性质和判定、平行四边形的判定、勾股定理、矩形的判定和性质、直角三角形的性质等内容，熟练掌握相关知识和添加合适的辅助线是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$