上海市杨浦区2025－2026学年第二学期期末质量调研八年级数学试卷

2025学年第二学期期末质量调研八年级数学试卷 (测试时间90分钟，满分100分) 2026.6 一、选择题（本大题共5题，每题3分，满分15分) 1.在平面直角坐标系中，与点P(3,-2)关于x轴对称的点在 A,第一象限： B.第二象限； C.第三象限； D,第四象限 2.下列y关于x的函数中，正比例函数的是 2 A.y=x-2; B.y=2-x; C.y=二； D.y= 2 3.已知点A(-3,为、B(-1,为人C(2,为)在反比例函数y=冬(0)的图像上，那么%、为 为的大小关系是 A.为<y<为： B.y2<4<为： C.为<4<y2: D.为<y2<为. 4.如图，有一块质地均匀的3×4的长方形硬纸片上，沿实线剪下一个三角形， 在三角形硬纸片上选一点，在这个点处用细绳将其提起来，如果该三角形纸 片处于平衡状态，那么这一点是 A.点A; B.点B; C.点C; D.点D. 5.已知四边形ABCD中，ABCD,AC=BD,下列判断中正确的是 第4题图 A.如果BC=AD,那么四边形ABCD是平行四边形；B.如果ADBC,那么四边形ABCD是菱形： C.如果AC平分BD,那么四边形ABCD是矩形； D.如果AC⊥BD,那么四边形ABCD是正方形 二、填空题（本大题共11题，每题3分，满分33分） 6.直线y=x-3的截距是▲ 7.如果点P(m+2,2m+1)在y轴上，那么m的值是A 8.经过点M(-1,3)且平行于x轴的直线可记为直线▲ 9.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3),点B(-2,6),那么线段AB的长是▲ 10.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么它的边数是▲ 11.已知点B(1,3)是直线y=:+b(k<0)上一点，那么关于x的不等式：+b>3的解集是▲ 12.如果一个反比例函数的图像在它所在的每一个象限内，y的值随x的值增大而减小，那么这个反比例 函数的表达式可以是▲一（只需写一个). 13.在平行四边形ABCD中，如果∠A:∠B=2:3,那么∠D的度数是▲ 14.在矩形ABCD中，点E在边CD上，点E关于直线AD的对称点为点F,联结BE、EF、AF,如果四 边形ABEF是菱形，那么∠F=▲度. 八年级数学一第1页一（共4页) 15。函数y=点（么*0）和y=点（化≠0）的部分图像如图所示点A在y=点的图像上，过点A作AB/y 轴交x轴于点C,交y=飞的图像于点B,如果BC=24C那么上的值是▲ 16.如图，已知在△ABC中，AB=7,∠ACB=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A、C分别落在 点D、E处，联结DC,如果DCLAC,那么边BC的长为▲· 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共7题，满分52分） 17.（本题6分)已知一次函数y=c-4,当x=2时，y=-3. (1)求一次函数的表达式： (2)将该函数的图像向上平移6个单位，求平移后的图像与x轴交点的坐标. 18。(本题6分)研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学 生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反 比例关系降回开始时的水平.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图像如图所示. (1)求反比例函数的表达式，并求点A对应的指标值： (2)张老师在一节课上从第10分钟开始讲解一道数学综合题，讲解这道题需要15分钟，当张老师讲完 这道题时，学生的注意力指标值达到多少？ y指标) 45↑.BC 01020 45x(分钟) 第18题图 19.(本题6分)如图，在△ABC中，AE、BD分别是边BC、AC上的中线，AE与BD相交于点F. (1)求SAMm:SaBD的植； (2)如果AE⊥BD,且AB=10,BD=12.求AE的长. E 第19题图 八年级数学—第2页一（共4页) 20.（本题6分)如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F在边 AC上，DF∥BC,联结DE、EF 求证：四边形ADEF是矩形， D E 21.（本题8分)综合实践：神奇的密码 第20题图 【问题背景】密码是一种将可识别的信息（明文）转换为秘密信息（密文）的技术，这个过程称为“加密”： 而密文是可以破解的，这个过程称为“解密”，明文与密文之间的转换的关键是“密朝”.有一种密码，将 26个英文字母分别转换为数字0~25后进行数学变换从而获得密文.字母与数字的对应如下表： 字母 A B C D E F G H I K L M 数字 0 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 字母 N 0 P Q R T U V W X 数字 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 【加密规则】 ①选择一个“乘密钥”a和一个“加密钥”b(1≤a≤9,1≤b≤9，a,b均为整数)； ②对明文中的每个字母，先将其对应数字m乘a,再加上b,得到一个总和S,即S=a·m+b: ③对每个字母得到的总和S逐个进行判断： 若S在0到25之间，则S就是该字母加密后的密文所对应的数字， 若S大于25，则不断减去26，直到结果落在0~25之间； ④将得到的对应数字转换为字母，从而获得明文中每个字母加密后的密文、 例如：设a=3,b=4,我们可以将明文中字母P(m=15)转换成所对应的密文. 计算：S=3X15+4=49.49>25,.49-26=23 ,23对应字母X,明文中字母P对应的密文是字母X 【问题探究】请你根据以上材料，完成探究： (1)若密钥为a=2,b=5,则明文“印”加密后的密文为 (2)在某次加密中，使用的“乘密钥”4=3.小明发现，明文“B”被加密后，得到的密文是“M”, 则这次加密使用的“加密钥”b的值为一： (3)小杨截获了一段密文“OK”,它是由明文“”使用上述材料中的加密规则加密而成，且由“1” 加密成“0”所使用的密钥(“乘密钥”α，“加密钥”b)与由“H”加密成“K”所使用的密钥(“乘密 钥”a,“加密钥”)一致.求加密规则中使用的“乘密钥”a和“加密钥”b的值； (4)利用(3)中求得的加密规则中的密钥α和b,求密文“YC”解密获得的明文. 八年级数学一第3页一（共4页) 22.(本题10分)如图，已知在平面直角坐标系x0y中，直线y=。 *+1与x轴、y轴分别交于A、B两 点，点C在第二象限内，AC⊥AB,且ACAB (1)求点C的坐标： 5 4 (2)将△ABC沿x轴向右平移，点A、B、C的对应点分别是点A、B'、C, 3 如果点队C都落在双曲线y=是上，求k的值： (3)如果直线y=+1与第(2)小题中的双曲线)y=华 54-32-112x 2 有两个公共点E和F,求SAOBE的值. 4 -5 第22题图 23.(本题10分) 【问题背景】折纸是一门将数学、艺术与工程完美结合的学科.通过折纸不仅能够创造出非常奇妙的图形， 还可以发现一些有趣的数学问题，下面我们就利用一张正方形纸片来开展“折纸与数学”探究活动. 【操作探究(1)小创小组将正方形纸片（如图1）按照图2至图3的方式操作，那么图3中∠EBG=▲_； 图1正方形ABCD 图2将BA折至BF 图3将BC折至BF (2)小智小组将正方形纸片（如图4）按照图5至图7的方式操作，经过测量，发现G是CD的三等分点， 请你帮助小智小组证明这个结论； -- 图4正方形ABCD 图5对折正方形ABCD 图6将BA折至BF 图7将BC折至BF 【深入探究】(3)小创小组继续探究，如图3，将△DEG沿直线EG折叠，点D落到点P处，得到△PEG. 当点P落在△BEG的边上时，如果正方形ABCD的边长为3，请直接写出AE的长. 八年级数学一第4页一（共4页) 初二年级数学 (测试时问90分钟，满分100分) 2026.6 一、选择题（本大题共5题，每题3分，满分15分） 1.A: 2.D: 3.B: 4.C: 5.C. 二、填空题（本大题共11题，每题3分，满分33分） 6.-3; 7.-2; 8.y=3; 9.5: 10.12: 11.x<1; 12.y=x 1 13.108; 14.60: 1 16.√万 三、解答题（本大题共7题，满分52分） 17.解(1)由题意得-3=2k-4. (1分) 解得k=2 1 (1分) “一次函数的表达式为y-2-4: (1分) (2)将直线y=2x-4向上平移6个单位后得到的直线是y=乞x+2. (1分) 当y=0时，0=2x+2,÷x=4. (1分) 2 ∴平移后的图像与x轴交点的坐标是(4,0). (1分) 18.解(1)设反比例函数的表达式为y= (1分) 由题意得，反比例函数图像过点C(20,45,45= (1分) 20 解得k=900.∴反比例函数的表达式为y=900 (0≤45) (1分) 当x=45时，y=5≥20故4点对应的指标值为20 (1分) (2)由题意得x=10+15=25,·y=900±36. (1分) 25 .当张老师讲完这道题时，学生的注意力指标值达到36. (1分) 19.解(1)，中线AE与BD相交于点F,∴，点F是△ABC的重心 (1分) : =2.= (1分) FD ·8D3 .FD·AH 过点A作AH LBD于点H.皿=2 FD1 (1分) aA·BD·AHBB3 八年级数学一一第1页一一（北4页) 2):BD=12,8F=2,·BF=8, (1分) ,AE⊥BD,∴.∠AFB=∠BFE=90」 在Rt△AFB中，BF2+AF2=AB2.又AB=10,.AF=6. (1分) :点F是△1BC的重心，F=F=3ME=9. (1分) 20.证明：点D、E分别是边AB、BC的中点，DE∥AC, DE=LAC. (1分) 2 ,DF∥BC,.四边形DECF是平行四边形. (1分) ∴.DE=FC (1分) FC=上AC.点F是边AC的中点.EF∥AB. (1分) 2 ∴四边形ADEF是平行四边形 (1分) 又，∠BAC=90°，∴四边形ADEF是矩形 (1分) 21.(1)TV: (2分) (2)9: (2分) [8a+b=14 (3) :a=4 (不合题意) 7a+b=10 b=-18 8a+b=14+26 a=4 7a+b=10+26 b=8 (2分) (4)设明文对应的数字是、m2 ∫4m,+8=24 m1=4 4m2+8=2+26m2=5 ∴密文“YC”解密获得的明文是EF (2分) 22.解（1)过点C作CH⊥x轴，垂足为点H. CH⊥x轴，.∠CHA=90°.∠C+∠CAH=90°.，AC⊥AB,.∠CAH+∠BAO=90° ∴.∠C=∠BAO 在Rt△CAH和Rt△ABO中 [∠CHA=∠AOB, ∠C=∠BAO, '.△CAH≌△ABO (1分) AC=BC. ∴.CH=OA,AH=OB. 令y0,x=-3.点A(-3,0)..0A=3. (1分) 八年级数学一第2页一一（共4页) 令x=0,y=1..点B(0,1D.OB=1. (1分) ∴.OH=4,C=3. 点C(-4,3). (1分) (2)设△MBC沿x轴向右平移a个单位，则点B(a,1),点C(-4+a,3). (1分) “点以C都落在双曲线y=冬上， a=k, 3(-4+a）=k. (1分) k=6. (1分) y=-x+1, (3) 解方程组 3 (1分) 6 [x=3, y=2. 点E(-6,-D,F3,2). (1分) i5a+5ae+8aw=x3x1+x3x1+x3x1-号 (1分) 23.（1)45: (2分) (2),折叠，BA折至BF处，∴.△ABE≌△FBE.∴AE=FE,∠BAE=∠BFE=90°.（1分) 同理CG=FG,∠BCG=∠BFG=90。. ∴∠BFE+∠BFG=180°.∴E、F、G三点共线. (1分) AB-BC-CD-AD-m,CG-x,AE-DE-EF-1m,DG-m-x,EGm+x 2 在i△DaG中，：DE2+DG2=-BG2,兮m-=吃m+P. (1分) 六x=与m.一点G是CD的三等分点. (1分) (3)√5或6-35 (4分) 八年级数学一第3重一一（共4）