上海市北郊学校2025-2026学年第二学期期末诊断练习八年级数学(学科)试卷

**基本信息** 以智能机器人送餐、《庄子》文化等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查函数、几何等核心知识，发展抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|正比例函数、平行四边形判定、一次函数平移|结合坐标藏宝游戏考查空间观念| |填空题|12/24|一次函数截距、矩形性质、六边形内角和、反比例函数|以“六边形战士”考内角和体现数学眼光| |解答题|7/58|坐标变换、函数建模（汽车续航）、菱形证明、函数图像与面积|第22题汽车续航问题发展模型意识，第25题模型应用培养创新思维|

2025学年第二学期期末诊断练习 八年级数学(学科)试卷 考试分值：100分 考试时间：90分钟 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本题共6小题，每题3分，满分18分) 1.若关于变量的函数是正比例函数，则的值为( ) A.-3 B.3 C.-4 D.4 2.如图，在四边形中，对角线相交于点,下列条件能判定四边形为平行四边形的是( ) A. B. C. D. 3.将一次函数的图象向下平移3个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点(2，-1)，则m的值为 ( ) A.2 B.-2 C.8 D.-8 4.如图，在正方形的外侧，作等边,则∠为( ) 第2题图 第4题图 第5题图 A.15° B.20° C.22.5° D.45° 5.如图，小伙伴们玩藏宝游戏，藏宝图上有几句话：一号宝藏在坐标为(3,2)的点处，二号宝藏在坐标为(3,-2)的点处，三号宝藏在坐标为(0,0)处，则三号宝藏在( ) A.点处 B.点处 C.点处 D.点处 6.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.某餐厅的机器人聪聪和慧慧，它们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时间为,聪聪和慧慧行走的路程分别为,,关于的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是 ( ) A.聪聪的速度为10cm/s B.慧慧比聪聪晚出发15s C.客人距离厨房门口400cm D.从聪聪出发直至送餐结束，共需45s 二、填空题(本题共12小题，每题2分，满分24分) 7.已知点,在函数的图像上，则＝_____. 8.一次函数的图像在轴上的截距是_____. 9.已知一次函数,其图象不经过第_____象限. 10.在矩形中，E的中点，则四边形的形状是_____. 11.中国乒乓球选手马龙、樊振东在力量、速度、技巧、发球、防守、经验六个方面表现非常出色，能力值达到了满格，被称为六边形战士.请问六边形的内角和为_____. 12.如图，四边形是平行四边形，点的坐标分别为(4,1),(3,2),则点的坐标_____. 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为,的面积为6.若点也在此函数的图象上，则=_____. 14.如图，在菱形中，已知=5,交于点,且=3,则线段的长为_____. 15.定义[]为一次函数的特征数，若点(1,4)在特征数是[]的一次函数上，则的值是_____. 16.如图，已知：是△的重心，=12,那么=_____. 第16题图 第17题图 第18题图 17.某商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分商品后进行了降价销售，销售金额(元)与销售量(件)的函数关系如图所示，当销售量为66件时，销售金额为_____元. 18.《庄子·天下篇》记载“一尺之锤；日取其半，万世不竭。”如图，直线与轴交于点,过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以此类推，令，则△的面积=_____. 三、解答题(本题共7小题，满分58分) 19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为. (1)直接写出点关于轴对称的点坐标； (2)在图中画出三角形关于轴对称的图形△; 20.（6分）已知成正比例，当时，. (1)求与的函数表达式； (2)若点在(1)中的函数图象上，请求出的值. 21.（8分）如图，在平行四边形中，点分别在上，相交于点,连接,求证：四边形是菱形. 22.(8分)问界M6纯电版汽车于2026年4月22日正式发售，其中CLTC综合续航里程约为665km.为了保护电池性能，厂家建议：当剩余续航里程低于130km(对应电量约20%)时就需要及时充电，保障电池寿命，假设该车在以平均时速100km/h匀速行驶时，剩余续航里程与行驶时间满足一次函数关系，若出发时满电续航为665km. (1)求y与x之间的函数解析式; (2)行驶多长时间后，剩余续航达到允电提醒标准(130km). 23.（8分）如图，在△中，是中点，平分, . (1)求证：四边形是矩形： (2)若,.连接的长。 24.（10分）如图，一次函数图象与反比例函数交于两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)结合函数图象，请直接写出的自变量的取值范围； (3)若点在轴上，且满足△的面积等于6,请写出点的坐标. 25. （12分） 【模型建立】(1)如图，在中，,,直线经过点,过点作,过点作于.求证：； 【模型应用】(2)直线与轴分别交于点,将直线绕点顺时针旋转45°得到直线,求直线的函数表达式； 【拓展探究】(3)一次函数的图象与轴分别交于点,点在反比例函数的图象上，若△为等腰直角三角形，请直接写出的所有可能的值. 学科网（北京）股份有限公司 $