精品解析：上海市杨浦区2024--2025学年下学期八年级数学期末考试卷

初二年级数学 （测试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（ ） A y=2-x B. y=-2x+1 C. y=x-2 D. y= -x-2 2. 下列方程为无理方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若，则 B. 若则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上 B. 任意选取两个非零实数，它们的积为正 C. 在平面内画一个三角形，它的内角和等于 D. 明天太阳从西边出来 5. 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给下条件不能判定它为菱形的是(　　) A. AB=AD B. AC⊥BD C. ∠A=∠D D. CA平分∠BCD 6. 如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 已知点在一次函数的图像上，那么_______． 8. 已知直线与轴交于点，当时，的取值范围是___________． 9. 方程的解是___________． 10. 关于方程的解是___________． 11. 如果是关于的方程的增根，那么实数的值为__________ 12. 不透明的布袋里有2个黄球，4个红球，5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中随机摸出一个球恰好为红球的概率是 ____． 13. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程（米）与时间（秒）的关系如图所示．当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还剩_____米． 14. 如果一个多边形的内角和为720°，那么它的边数是___________． 15. 平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠B＝_________度． 16. 如图，在△ABC中，，点D、E分别是边的中点，点F是线段上的一点且，连接，若，则线段的长是___． 17. 如图，菱形面积为36，点、分别在边、上，，如果的面积为6，那么的面积为___________． 18. 如图，已知正方形和正方形顶点重合，点、、分别在边、、上，，将正方形绕着点旋转，点、分别落到点、，如果点、、在同一直线上时，那么线段的长为___________． 三、解答题（本大题共7题，满分46分） 19. 解方程：． 20. 解方程组： 21. 如图，已知梯形中，，点在上，． （1）填空： ， （2）填空： ； （3）在图中直接作出．（不写作法，写结论） 22. 某年级计划组织部分同学进行义务植树200棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的同学人数比原计划多了30人，结果每人比原计划少植树1棵，但总共植树比原计划多了40棵，如果假设实际参加植树的同学人数为x人，那么可列出方程________． 23. 已知：如图，矩形中，，将沿直线翻折，点落在点处，与相交于点，连接． （1）求证：． （2）连接，与的交点为，过作交于，连接．求证：四边形是矩形． 24. 已知在平面直角坐标系中，直线经过第一象限内的点和点，以线段为对角线作矩形轴，反比例函数的图像经过点． （1）求点坐标（用含的代数式表示）； （2）如果点关于直线的对称点恰好落在轴上，求的值． 25. 新定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫作邻补四边形． （1）如图1，用分别含有和直角三角形纸板拼出的4个四边形，其中邻补四边形的是______； （2）如图2，已知四边形是邻补四边形，，，，，求边的长； （3）如图3，已知在中，，，，点、分别在、上，连接，如果四边形是邻补四边形，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初二年级数学 （测试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（ ） A. y=2-x B. y=-2x+1 C. y=x-2 D. y= -x-2 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数增减性逐项分析即可. 【详解】A. y=2-x，∵-1<0，∴y随x的增大而减小，故不符合题意； B. y=-2x+1，∵-2<0，∴y随x的增大而减小，故不符合题意； C. y=x-2，∵1>0，∴y随x的增大而增大，故符合题意； D. y= -x-2，∵-1<0，∴y随x的增大而减小，故不符合题意； 故选C. 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小. 2. 下列方程为无理方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理方程的定义，能熟记无理方程的定义是解此题的关键，注意：根号内含有未知数的方程叫无理方程． 根据无理方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．根号内不含有未知数，方程属于有理方程，不属于无理方程，故本选项不符合题意； B．根号内含有未知数，方程属于无理方程，故本选项符合题意； C．根号内不含有未知数，方程属于有理方程，不属于无理方程，故本选项不符合题意； D．根号内不含有未知数，方程属于有理方程，不属于无理方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若，则 B. 若则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查了零向量、向量的模，解题的关键是掌握以上知识点． 根据零向量、向量的模，判断即可； 【详解】A．若，则，故原说法是假命题，该选项不符合题意； B．若，则，故原说法是假命题，该选项不符合题意； C．若，则，故原说法是真命题，该选项符合题意； D．若，则，故原说法是假命题，该选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上 B. 任意选取两个非零实数，它们的积为正 C. 在平面内画一个三角形，它的内角和等于 D. 明天太阳从西边出来 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，事件的分类，必然事件指在一定条件下必然发生的事件，根据各选项描述的事件性质进行判断． 【详解】解：A. 抛掷均匀硬币，落地后可能正面或反面朝上，属于随机事件，排除；； B. 两个非零实数的积可能正（同号）或负（异号），属于随机事件，排除； C. 平面内任意三角形的内角和恒为，符合三角形内角和定理，属于必然事件； D. 太阳从西边出来违背自然规律，属于不可能事件，排除； 故选C． 5. 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给下条件不能判定它为菱形的是(　　) A AB=AD B. AC⊥BD C. ∠A=∠D D. CA平分∠BCD 【答案】C 【解析】 【分析】根据：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．进行判断即可． 【详解】A、为一组邻边相等平行四边形是菱形，不符合题意； B、为对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，不符合题意； C、可判定为矩形，不能判定为菱形，符合题意； D、为一条对角线平分一角，可得出一组邻边相等，也能判定为菱形，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 6. 如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法即可解决问题. 【详解】在直线AB的左下方有5个格点，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画5个， 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 已知点在一次函数的图像上，那么_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图像上点的坐标特征是解题的关键．根据题意点点在一次函数的图像上，可知即可得到答案． 【详解】解：点在一次函数的图像上， ， 故答案为：9． 8. 已知直线与轴交于点，当时，的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质． 先求出函数解析式，再判断即可． 详解】解：∵直线与轴交于点， ∴， 即， ∴ 当时， 解得， ∵， ∴当时，， 故答案为：． 9. 方程的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解无理方程，把方程两边同时平方得到，解方程可得或，再根据二次根式的非负性和二次根式有意义的条件得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得或， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 关于的方程的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一次方程．两边同时除以即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 11. 如果是关于的方程的增根，那么实数的值为__________ 【答案】4 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入计算即可求出k的值． 【详解】去分母得：x+2=k+x2-4， 把x=2代入得：k=4， 故答案为4． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 12. 不透明的布袋里有2个黄球，4个红球，5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中随机摸出一个球恰好为红球的概率是 ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率公式．根据题意和题目中的数据，可以计算出从布袋中随机摸出一个球恰好为红球的概率． 【详解】解：不透明的布袋里有2个黄球，4个红球，5个白球， 从布袋中随机摸出一个球恰好为红球的概率是， 故答案：． 13. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程（米）与时间（秒）的关系如图所示．当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还剩_____米． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查函数图象的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 从函数图象可以求出第二个人的速度，可以得到第一个人到达终点用时，此时第二个人跑了的路程即可求解，继而即可求解第二个人距离终点还剩多少米． 【详解】解：由图象可得第二个人的速度为， 第一个人到达终点用时，此时第二个人跑了， ∴第二个人距离终点还剩， 故答案为：4． 14. 如果一个多边形的内角和为720°，那么它的边数是___________． 【答案】六 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和，设它的边数为n，根据多边形的内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设它的边数为n，根据题意，得， 解得， 所以这是一个六边形． 故答案为：六． 15. 平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠B＝_________度． 【答案】120 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，邻角互补，再根据已知即可求解． 【详解】解：∵在▱ABCD中，∠A=∠C，∠A+∠B=180°， 又∵∠A+∠C=120°， ∴∠A=120°÷2=60°， ∴∠B=180°-∠A=120°． 故答案为：120． 【点睛】在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质． 16. 如图，在△ABC中，，点D、E分别是边的中点，点F是线段上的一点且，连接，若，则线段的长是___． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理的应用，利用三角形中位线定理得到．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到．所以由图中线段间的和差关系来求线段的长度即可．解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中． 【详解】解：点、分别是边、的中点， 是的中位线， ， ，是的中点，， ， ． ， 故答案为：12． 17. 如图，菱形的面积为36，点、分别在边、上，，如果的面积为6，那么的面积为___________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，三角形的面积，连接，根据中点得到进而得到，求出，根据计算解题． 【详解】解：连接， ∵， ∴， 又∵的面积为6， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，已知正方形和正方形顶点重合，点、、分别在边、、上，，将正方形绕着点旋转，点、分别落到点、，如果点、、在同一直线上时，那么线段的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识．分点在D、之间和点在D、之间两种情况，画出图形求解即可． 【详解】∵正方形和正方形顶点重合，， ∴，， ∴，． 如图，当点在D、之间时，连接，则， 由旋转的性质得四边形是正方形，， ∴ ∴ ∴． 如图，当点在D、之间时，连接，则， 同理可求，． 综上可知，线段的长为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7题，满分46分） 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程．先将分式方程化为整式方程，再求解整式方程，最后检验即可． 【详解】解： 经检验，是方程的增根， 所以，原方程的根为． 20. 解方程组： 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查的是解二元二次方程组．先将第①个方程变形为或，从而得到两个二元一次方程组，再分别求解即可． 【详解】解：由方程①得则：或， 原方程组可化为或， 解这两个二元一次方程组，得或， 所以，原方程组的解为或． 21. 如图，已知梯形中，，点在上，． （1）填空： ， （2）填空： ； （3）在图中直接作出．（不写作法，写结论） 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查向量计算，熟练掌握平行四边形法则是解题的关键． （1）连接，先证明四边形是平行四边形，根据平行四边形法则计算即可； （2）根据平行四边形法则计算即可； （3）连接，则即为所求． 【小问1详解】 解：∵梯形 ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形， 连接， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：如图， ∵ ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 【小问3详解】 解：如图，即为所求， ∵ ∴ ∵， ∴． 22. 某年级计划组织部分同学进行义务植树200棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的同学人数比原计划多了30人，结果每人比原计划少植树1棵，但总共植树比原计划多了40棵，如果假设实际参加植树的同学人数为x人，那么可列出方程________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设实际参加植树的同学人数为x人，则原计划参加植树的同学人数为人，根据“结果每人比原计划少植树1棵”列出分式方程即可． 【详解】解：假设实际参加植树的同学人数为x人，则原计划参加植树的同学人数为人， 依题意得， 故答案为：． 23. 已知：如图，矩形中，，将沿直线翻折，点落在点处，与相交于点，连接． （1）求证：． （2）连接，与的交点为，过作交于，连接．求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得，．由平行线的性质可得，由折叠的性质可得，由全等三角形的性质可得，从而得出，再结合等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，即可得证； （2）由折叠的性质结合平行线的性质可得，由同角的余角相等可得，从而证明出，证明得出，即可得证． 【小问1详解】 证明：矩形， ∴，． ∴， ∵沿直线翻折 ． ． ， ∴． ∵， ∴， ∴． ． ． 在中，． 在中，． 又， ， ． ． 【小问2详解】 证明：如图： 沿直线翻折， ． ， ， ， ，， ， ∴． ． 又． ． ， ，． 又， ． ， ∴四边形是平行四边形． 平行四边形是矩形． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 24. 已知在平面直角坐标系中，直线经过第一象限内点和点，以线段为对角线作矩形轴，反比例函数的图像经过点． （1）求点的坐标（用含的代数式表示）； （2）如果点关于直线的对称点恰好落在轴上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，等腰三角形的判定和性质． （1）根据题意得到，则，再由垂直得到，根据直线经过点求出，即可得到，即可得解； （2）由题意可知垂直平分，根据三线合一可得，根据平行线的性质得到，根据等角对等边得到，求出，，延长与轴交于点，则，，根据勾股定理列式计算即可． 【小问1详解】 轴， ． 反比例函数图像经过点 ． 矩形， ， 轴． ． 直线经过点 ． ． ∵直线经过点 ． ； 【小问2详解】 如图，连接，， 点关于直线的对称点恰好落在轴上， 垂直平分． ， ． 轴． 轴． ， ， ． ． 延长与轴交于点，则， ． 在中， （舍），． 的值是． 25. 新定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫作邻补四边形． （1）如图1，用分别含有和的直角三角形纸板拼出的4个四边形，其中邻补四边形的是______； （2）如图2，已知四边形是邻补四边形，，，，，求边的长； （3）如图3，已知在中，，，，点、分别在、上，连接，如果四边形是邻补四边形，请直接写出的长． 【答案】（1）②④ （2） （3）的长为或或 【解析】 【分析】（1）根据邻补四边形的定义判断即可； （2）延长至点E，使，连接，根据邻补四边形定义、补角的性质可得出，证明，得出，，根据等边对等角得出，再过A作于F，根据三线合一性质可求出，由①可得，在中，利用直角三角形的性质结合勾股定理求解即可； （3）根据四边形是邻补四边形，，得出，分为①如图1：当时，②如图2：当时，③如图3：当时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：观察图知，图①和图③中不存在对角互补， 图2和图4中存在对角互补且邻边相等，故图②和图④中四边形是邻补四边形， 故答案为：②④； 【小问2详解】 解：延长至点E，使，连接， ∵四边形是邻补四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 过A作于F， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， 由勾股定理得，，即， 解得； 【小问3详解】 解：∵四边形是邻补四边形，， ， ①如图1：当时，连接， 则， ， ， ， 为等边三角形， ； ②如图2：当时， ，，， ， 过点N作， ， ，， ， ； ③如图3：当时，设， ， ，， ， ， ， ，，， ， ， 综上：的长为或或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，明确题意，理解新定义，添加合适辅助线，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$