17.1.2用提公因式法分解稍复杂的因式-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“用提公因式法分解稍复杂的因式”，核心涵盖多项式整体公因式、相反数变形公因式等类型及符号变形规律。通过复习基础因式分解（如6x³–18x²）回顾公因式确定步骤，搭建从基础到复杂的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合推理意识与运算能力，通过例题辨析（如判断首项为负的因式分解正误）、多样题型（含新考法分类讨论、开放性试题）强化符号变形与公因式提取。采用讲练结合，学生能深化对“提尽公因式”等核心要求的理解，教师可借助分层练习提升教学针对性。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月24日 17.1.2用提公因式法分解稍复杂的因式 第十七章 因式分解 17.1.2 用提公因式法分解稍复杂的因式 同步练习题（人教版八年级上册） 核心知识点回顾：1. 复杂公因式类型：除基础单项式公因式外，新增多项式整体公因式、含相反数变形公因式、多字母高次公因式；2. 符号变形规律：$$a-b=-(b-a)$$，$$(a-b)^2=(b-a)^2$$，可统一式子结构提取公因式；3. 解题步骤：先变形统一符号、找准整体公因式、彻底提取公因式、化简括号内式子；4. 核心要求：因式分解必须分解到不能再分解为止，杜绝提公因式不彻底、漏项、符号错误。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 多项式$$2a(x-y)-3b(x-y)$$的公因式是（） A. $$2a-3b$$ B. $$x-y$$ C. $$a-b$$ D. $$2x-3y$$ 2. 分解因式$$m(a-b)+n(b-a)$$的结果正确的是（） A. $$(a-b)(m+n)$$ B. $$(a-b)(m-n)$$ C. $$(b-a)(m-n)$$ D. $$(a+b)(m-n)$$ 3. 下列因式分解正确的是（） A.$$3x(x-1)+6(1-x)=(x-1)(3x+6)$$ B. $$x(a-b)-y(a-b)=(a-b)(x-y)$$ C. $$2m(n-m)=2m(n+m)$$ D. $$4a^2b-6ab^2=2ab(2a+3b)$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 变形填空：$$x-y=$$________$$(y-x)$$（填符号）。 5. 多项式$$5m(a-2b)-10n(a-2b)$$的公因式是________。 6. 分解因式：$$4(x-y)^2-6(y-x)=$$________。 三、解答题（共60分） 7.（20分）提取整体公因式分解因式：（1）$$3a(m-n)-6b(m-n)$$ （2）$$x(x+2)-(x+2)$$ 8.（20分）先符号变形再分解：（1）$$2(x-y)^2+4(y-x)$$ （2）$$a(b-c)+b(c-b)$$ 9.（20分）综合分解因式：$$5x(x-3)^2-10(3-x)^2$$ 参考答案与解析 选择题：1.B（多项式整体$$x-y$$为公共因式） 2.B（原式变形为$$m(a-b)-n(a-b)=(a-b)(m-n)$$） 3.B（A未提尽公因数、符号错误，C变形错误，D符号错误） 填空题：4. $$-$$ 5. $$5(a-2b)$$ 6. $$2(x-y)(2x-2y+3)$$ 解答题：7. 解：（1）原式=$$3(m-n)(a-2b)$$；（2）原式=$$(x+2)(x-1)$$。 8. 解：（1）原式=$$2(x-y)^2-4(x-y)=2(x-y)(x-y-2)$$；（2）原式=$$a(b-c)-b(b-c)=(b-c)(a-b)$$。 9. 解：由$$(3-x)^2=(x-3)^2$$，原式=$$5x(x-3)^2-10(x-3)^2=5(x-3)^2(x-2)$$。 （总字数：808） 复习导入 分解因式： （1）6x3 – 18x2 = __________； （2）–7a2 + 21a = __________. 6x2(x – 3) – 7a(a – 3) 你是怎样做的？ ①定系数； ②定字母； ③定指数； 1. 确定公因式： 2. 确定各项的余项； 3. 提取公因式. 探究新知 例2　把 8a3b2 + 12ab3c 分解因式.　 分析：先找公因式. ①定系数： ②定字母： ③定指数： 4 a 1 8与12的最大公因数是4 a3b2 与 ab3c 都含有字母 a 和 b b 2 a的最低次数是1，b的最低次数是2 4ab2 8a3b2 + 12ab3c 如果提出公因式 4ab，另一个因式的两项是否还有公因式？ (8a3b2 + 12ab3c)÷(4ab) = 2a2b+ 3b2c 还能提出公因式 b 解： 8a3b2 + 12ab3c = 4ab2·2a2 + 4ab2·3bc = 4ab2(2a2 + 3bc) 例3　分解因式：　 (1) 2a(b + c) – 3(b + c)； (2) 4(a – b)3 + 8(b – a)2 . 解：(1) 2a(b + c) – 3(b + c) = (b + c)(2a – 3) 分析：(1) 公因式为_______ (2)公因式为______ (b + c) 4(a – b)2 公因式可以是一个单项式，也可以是多项式 (2) 4(a – b)3 + 8(b – a)2 = 4(a – b)2·(a – b) + 4(a – b)2·2 = 4(a – b)2(a – b + 2) (b – a)2 = (a – b)2 判断下列各式因式分解是否正确？如果错误，请改正. (1) –a3 + a2b2 – a2b 解：原式 = –a2(a + b2 – b)； (2) 36a3 + 24a2b 解：原式 = 6a2(6a + 4b)； (3) a(a – b) + a(a – b)(a + b) 解：原式 = a(a – b)(a + b)； 原式 = –a2(a – b2 + b) 注意：首项有负常提负，提负要变号 原式 = 12a2(3a + 2b) 注意：公因式要提尽 原式 = a(a – b)(1 + a + b) 注意：某项提完莫漏1 1. ［2025青岛期中］把多项式 分解因式，应 提的公因式是( ) B A. B. C. D. 2. 把 分解因式时，提出公因式后，另一个 因式是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 7 3. 把 因式分解，正 确的结果是( ) B A. B. C. D. 4. 把多项式因式分解时，提取的公因式是 , 则 的值可能为( ) A A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 返回 中考考法 8 5. 多项式 可以因 式分解成，则 的值是( ) C A. 2 B. 4 C. 4或 D. 【点拨】，故，或， ， 则或 .故选C. 返回 中考考法 9 6.［2024徐州］已知，，则 ___. 2 7. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式 为 ，请你写出一个符合条件的多项式：____________ __________. （答案不唯一） 返回 中考考法 10 8.母题教材P125练习 分解因式： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 中考考法 11 9.母题教材P126练习 先分解因式，再计算求值： （1），其中， ； 【解】 . 将，代入,得原式 . 中考考法 12 （2），其中 . . 将代入,得原式 . 返回 中考考法 13 归纳 因式分解常用到的恒等变形： （1）b – a = __________； （2）(a – b)2 = __________； – (a – b) (b – a)2 （3）(a – b)3 = __________. – (b – a)3 $