17.1 用提公因式法分解因式课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

70 = 2 × 5 × 7 情境导入 思考：70能分解成几个因数的乘积？ 一个整数可以写成几个因数乘积的形式，一个整式能不能这样做呢？ 义务教育教科书 数学 八年级 上册 第十七章 因式分解 17.1　用提公因式法分解因式 （第1课时） 反过来成立吗？你得到了什么？ 如图，一块长方形草坪被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？ a b c p 方法一：p(a+b+c) 方法二：pa+pb+pc p(a+b+c)=pa+pb+pc 整式乘法 ? 新知初探 请把下列多项式写成整式的乘积的形式： 探究 _____________； _____________； _____________； 把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 归纳总结 pa+pb+pc p(a+b+c) 因式分解 整式乘法 思考 如何对多项式 pa+pb+pc 进行因式分解？ 整式乘法与因式分解有什么关系？ 是方向相反的变形，即 想一想 提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法. 例 下列从左到右的变形中是因式分解的有(　 ) ①x2-y2-1＝(x+y)(x-y)-1； ②x3+x＝x(x2+1)； ③(x-y)2＝x2-2xy+y2； ④x2-9y2＝(x+3y)(x-3y)． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 典例精析 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　） A.(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2 B.x2+2x﹣1＝(x+1)(x﹣1)+2x C.m2﹣4m+4＝m(m﹣4)+4 D.-6x2+3x＝-3x(2x﹣1) 即时测评 例1 分解因式： (1) mx2+my2; (2) 3x2-4xy2+x. 典例精析 注意：(1)找公因式 (2)提公因式 把下列各式分解因式： (1) ax+ay； (2) a2b2+ab-a; (3) 21xy-14xz+x2; (4) 2mn-4m2n+m. 即时测评 1.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　 ） A.(x+2)(x﹣2)＝x2﹣4 B.x2﹣4＝(x+2)(x﹣2) C.x2﹣4+3x＝(x+2)(x﹣2)+3x D.x2+4x﹣2＝x(x+4)﹣2 2.下列分解因式正确的是(　　) (A)2x2-xy-x=x(x-y-1) (B)xy2+2xy-3y=y(xy+2x+3) (C)x2-xy=x(x-y) (D)x2-x-3=x(x-1)-3 目标检测 3.利用因式分解进行简便计算: (1)23.7×1.6+8.4×23.7; (2)34.3×17.1+82.5×17.1-26.8×17.1+10×17.1 1.因式分解与整式乘法是一个互逆过程，即： 因式分解 整式乘法 几个整式相乘 一个多项式 提公因式法 分两步： 第一步找公因式；第二步提公因式 2. 课堂小结 作业 校本作业:基础性作业 提高性作业 拓展性作业 教科书P127，习题17.1 第2、3题. 感谢参与！ $