陕西榆林市榆阳区刘千河乡中学2025-2026学年下学期八年级数学第二阶段素养达标测试

(人教版) 2026春季八年级数学第二阶段素养达标测试 (时间：90分钟 满分：100分) 题 号 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列关系式中，属于一次函数的是 A.y=√x2-1 B.y=-8 1 D.y=a2x2 9 装 装 2下列函数中：①=子，@=2③y=产，@=5x-1,⑤y=,回=3(2-.其中正比例函数有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知一次函数y=-2x+1的图象经过点A(-1,y1)、B(-2,y2),则y1y2的大小关系为 A.y1<y2 B.Y2<y C.y1=Y2 D.不能确定 4.已知(a,b)是一次函数y=2x+1图象上一点，下列选项正确的是 ) A.若a<0,则b<0 B.若a<0,则b>0 C.若a>0,则b<0 D.若a>0,则b>0 5.某商场为了增加销售额，推出了“春节期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡春节期间在该商场一次性购物 黛 超过100元者，超过100元的部分按八折优惠.”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元 订 订 的办公用品x件(x>4),则应付款y与商品件数x的关系式为 A.y=24x B.y=24x+2 C.y=24x+20 D.y=24x+22 6.已知a=√5-√6，b=√5+√6，则一次函数y=(a+b)x+ab的图象大致为 那 7.如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2 2与矩形ABC0的边OC、BC分别交于点 4 线 线 3t、 E、F,已知OA=3,OC=4,则△CEF的面积是 A.6 B.3 E 1 D. (第7题图) 3 -人教版-1（共6页） 8.如表是一次函数y=x+b(k≠0)中x与y的一些对应数值，则下列结论正确的是 x -1.5 0 1 2 … 2 6 3 1 -1 … A.y随x的增大而增大 B.该函数的图象经过第一、二、三象限 C.关于x的方程x+b=1的解是x=1 D.该函数的图象与y轴的交点是(0,2) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.已知y关于x的函数y=(n-2)xn-1-6是一次函数，则n的值为 10.请写出一个图象经过点(0，-1)，且y随x的增大而减小的一次函数的解析式 11.如表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系.设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，则表示0与r 之间关系的表达式为 红色瓷砖数量(r) 3 4 5 6 7 白色瓷砖数量(w) 6 8 10 12 14 12.若直线y=2x+b(b是常数)的图象经过点(0,2)，将直线y=2x+b向上平移5个单位长度，平移后直线的 解析式为 13.直线y=x+3k-2(k≠0)一定经过一个定点，这个定点的坐标是 14.如图，已知一次函数y=x+b的图象与x轴，y轴分别交于点(2,0)，点(0,3)，有下列结Y个 论：①图象经过点(1，-3)；②关于x的方程kc+b=0的解为x=2;③关于x的方程kx+b=3 的解为x=0;④当x>2时，y<0.其中正确的有 个 三、解答题（共9小题，计58分.解答应写出过程） y=kx+b (第14题图) 15.(5分)在平面直角坐标系中，已知直线：=宁+1，直线马与直线关于y轴对称，求 直线12与x轴的交点坐标 16.(5分)若函数y=(m-5)xm2-4+n-4是y关于x的正比例函数，求(m+n)226 -人教版-2（共6页） 17.(5分)已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4，-9). (1)求这个一次函数的解析式； (2)若点(3a,2a+1)在这个函数的图象上，求a的值. 18.(5分)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点A(-2,2),B(2,-3) (1)求此一次函数的解析式； (2)直接写出关于x的不等式x+b≤2的解集， (第18题图) 19.(6分)为了鼓励小刚做家务，妈妈给他每月的费用都是由上个月小刚的家务劳动时间所得奖励和基本生 活费组成.观察发现小刚下个月可获得的总费用y(元)是上个月的家务劳动时间x(时)的一次函数.已 知当小刚上个月的家务劳动时间为10小时，他下个月可获得390元；当小刚上个月的家务劳动时间为 15小时，他下个月可获得410元. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)如果小刚下个月想获得最少430元，那么他这个月的家务劳动时间最少是多少小时？ ·人教版-3（共6页） 8888888袋 20.(7分)数学史中记载，浮箭漏（图1）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀 速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，箭尺最 强 大读数为120厘米.学校项目学习小组仿制了一套浮箭漏，并开展学习探究： 【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，收集数据如表： y(cm) 供水时间 481 下 0 6 P 4 x(小时) 浮箭漏示意图 6-1 一一供水壶 30 箭尺 2 8上 箭尺读数 箭壶一 12 18 30 42 54 y(厘米) 接水壶一 0123456789xd 图1 图2 (第20题图) 【探索发现】 (1)根据如表的数据，在平面直角坐标系中（图2）描出对应的点； (2)观察上述各点的分布规律，猜想y与x之间满足哪种函数关系？并求出y与x的函数表达式. 【结论应用】应用上述发现的规律估算： (3)供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？ 订 21.(7分)共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3~10km的出行市场，现有A,B两种品牌的共享电动 进 车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1,B品牌的收费方式对应y2: (1)求骑行B品牌共享电动车超过10min后的函数关系式； 伞y/元 (2)请求出A,B两种品牌收费相差1元时x的值 01020 x/min (第21题图) 线 线 数 -人教版-4（共6页） -- 22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线Z1:y=2x-4与x轴y轴分别交于点B、D,直线2与直线l1关于x 轴对称，若直线l2经过点A(1,a),且交y轴于点C,连接AD交x轴于点E. (1)求直线2的函数表达式和a的值； (2)在坐标轴上是否存在点P,使得S△PD=2S△B？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存 在，请说明理由。 下 B 0 (第22题图) 装 订 坐 人教版-5（共6页） 23.(10分)【问题探究】 (1)如图1，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，△0AB的顶点A、B的坐标依次为(4,0)、(6,4)，过点A 的直线L将△OAB分成面积相等的两部分，求直线L的函数表达式； 【问题解决】 (2)如图2，在平面直角坐标系中，四边形OABC是某景区的局部示意图，其中0为坐标原点，A(20,0), B(20,10),C(12,16),该景区的规划部门计划过点0修一条观景小道L,(宽度不计)，并且使L,将四边形0ABC 分成面积相等的两部分，记直线L,与BC所在直线的交点为D,再过点C修一条观景小道，（宽度不计），并且 使L2将△0CD分成面积相等的两部分，请你帮助规划部门分别求出直线L,和2的函数表达式， 图1 图2 (第23题图) -人教版-6（共6页） 参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1.B2.B3.A4.D5.C6.C7.B8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.-210.y=-x-1(答案不唯一) 11.0=2r 12.y=2x+713.（-3,-2)14.3 三、解答题（共9小题，计58分.解答应写出过程） 15.解：4：x=7+1,且直线，与直线马关于y轴对称， 4%=(-)+1=-2+1,(3分) 令y2=0,解得x=2, ∴与x轴的交点坐标为(2,0).(5分) 16.解：y=(m-5)xm2-24+n-4是y关于x的正比例函数， .m2-24=1,n-4=0,m-5≠0，(3分) .m=-5,n=4, .(m+n)26=(-5+4)2026=1.(5分) 17.解：(1)设一次函数的解析式为y=x+b,(k≠0) 将点(3,5)与点(-4，-9)代入上式， 3k+b=5,。(2分) 得 -4k+b=-9, 和代2。 .一次函数的解析式为y=2x-1.（4分) (2)将点(3a,2a+1)代入y=2x-1, 得2a+1=2×3a-1, 解得a=子(5分) 18.解：（1)：一次函数y=x+b(k≠0)的图象过 点A(-2,2),B(2,-3), -2k+b=2,(2分) {2k+b=-3, k、 4 解得： 6=- 2 -次函数的解析式为：y=-子x子(3分) 将点A(1,2),D(0,-4)代入，得 k+b=2, (2)观察图象可知：x+b≤2时，x≥-2. b=-4, 机传：6。 .kx+b≤2的解集为x≥-2.(5分) .A、D所在直线的函数表达式为y=6x-4.(4分) 19.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=x+b, 根据题意，得10k+6=30(2分) 在=6x4中，令y=0,得=号B以号，0)，(5分) (15k+b=410, .BE=2-2=4 解得/k4, b=350 S△PD=2SAM8D=8.(6分) .y=4x+350.(4分) (2)根据题意得4x+350≥430，(5分)》 当点P在x轴上时，Sam=子8P,4=8,解得BP=4 解得：x≥20， B(2,0),此时点P的坐标为(6,0)或(-2,0)； .小刚这个月的家务劳动时间最少是20小时.(6分) 当点P在y轴上时，Sao=之DP,2=8,解得DP=8。 20.解：(1)描点如图所示：(3分) D(0,-4),.此时点P的坐标为(0,4)或(0，-12) y(cm) 54 综上可知，在坐标轴上存在点P,使得SAPD=2S△u0,点P的 坐标为(6,0)或(-2,0)或(0,4)或(0，-12).(8分) 36 23.解：(1)设0B所在直线的函数表达式为y=x(k≠0) 30 24 18 将点B(6,4)代人，得6k=4,解得k=2 Γ3 12-1 2 0123456789xd6 ·0B所在直线的函数表达式为y=子× (2)这些点分布在同一条直线上， 设直线L与OB的交点为C,如图1. “y与x之间满足一次函数关系，(4分) A B 设y与x的函数关系式为y=x+b(k、b为常数，且k≠0). 将坐标(0,6)和(2,18)分别代人y=x+b, 得b=6,2k+b=18,(5分) 解得k=6,b=6. A “y与x的函数关系式为y=6x+6.(6分) 图1 (3)当x=12时，y=6×12+6=78, .供水时间达到12小时时，箭尺的读数为78厘米(7分) 21.解：(1)设骑行B品牌共享电动车超过10mi后的函数 y8, 表达为y2=kx+b, :点(10,6)，(20,8)在该函数图象上， =7=2,当y=2时，号=2，得x=3,C(3,2) 10k+b=6,(2分) (2分) 20k+b=8, 设直线I的函数表达式为y=ax+b(a≠0)，则 低2 3a+b=2, (4a+b=0. 解化之 即骑行B品牌共享电动车超过l0min后的函数表达式 .直线l的函数表达式为y=-2x+8.(4分) 为y2=0.2x+4.(3分) (2)过点C作CE⊥y轴于点E,延长EC、AB交于点F,如 (2)由图象可得，骑行A品牌的电动车的函数表达式为 图2. y1=0.4x,(4分) 由题意可得：(0.2x+4)-0.4x=1或0.4x-(0.2x+4)=1, (6分) 解得x=15或x=25, 即A,B两种品牌收费相差1元时x的值为15或25.(7分) 22.解：(1)直线12与直线l1:y=2x-4关于x轴对称， 0 A “直线2的函数表达式为y=-2x+4.(1分)》 图2 点A(1,a)在直线l2上， A(20,0),B(20,10),C(12,16),·E(0,16), .-2×1+4=a,解得a=2.（2分) F(20,16), (2)直线l1:y=2x-4与x轴y轴分别交于点B、D, ∴.0E=16,CE=12,AB=10,0A=20,.CF=20-12=8,BF ∴.B(2,0),D(0,-4) =16-10=6, 设A、D所在直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， .0C=√122+16=20=0A,BC=√6+8=10=AB. .OA=OC,AB=CB,OB=O0B, .△OABY△OCB(SSS),∴.S△OwB=SAOCB, .直线L经过点B,即点D与点B重合， 易得直线礼的函数表达式为y三，名(7分 .直线，将△OCD的面积分为相等的两部分， .由(1)可知，直线，经过OB的中点P. 连接AP,则Sop=SARP=号o, 22 在y=7x中，令y=5,得x=10,P(10,5). 设直线l,的函数表达式为y=mx+n(m≠0). 将点C(12,16),P(10,5)代人，得 (12m+n=16, 10m+n=5, 解得n5.5, n=-50, ∴.直线l2的函数表达式为y=5.5x-50.（10分)