第2章 有理数 单元检测卷 2026-2027学年苏科版数学七年级上册 暑假预习衔接讲练

有理数 单元检测卷 （时间：120min 分值：150分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（2026•南海区校级模拟）人体的正常体温大约为36.5℃，如果体温高于正常体温0.4℃记作+0.4℃，那么体温低于正常体温0.5℃应该记作（　　） A．﹣0.5℃ B．0.5℃ C．37℃ D．36℃ 2．（2026•平桥区一模）如图，数轴上点A所表示的数的相反数为（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 3．（2025秋•湖南校级期末）在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，最小的数是（　　） A． B．﹣1 C．0 D．﹣3.2 4．（2026•南充）计算2+（﹣2）结果是（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4 5．（2026•监利市模拟）如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．﹣0.5 D．0.1 6．（2026•盐城二模）AI大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某厂四台接入AI大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确程度最高的是（　　） A．+0.03mm B．﹣0.02mm C．+0.02mm D．﹣0.01mm 7．（2026•监利市二模）表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（　　） A．﹣a＞b B．|a|＞|b| C．a+b＞0 D．a﹣b＜0 8．（2026春•天河区校级月考）用“☆“定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝a2b﹣ab+1，则（﹣2）☆3的值为（　　） A．﹣17 B．19 C．﹣13 D．13 9．（2026•通城县模拟）我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“+32”，则黑色算筹“”表示的数是（　　） A．+43 B．+34 C．﹣43 D．﹣34 10．（2024秋•迁安市期中）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（每题3分，共30分） 11．（2026•长沙竞赛）我国成功发射天问二号探测器，计划于2026年开展首次小行星采样任务．本次采样目标为小行星2016HO3，该小行星在采样阶段距离地球约45000000千米，将数45000000用科学记数法表示为　 ． 12．（2026•洪山区模拟）智能手表标注“续航：72±4小时”，最长续航　 小时． 13．（2026•硚口区模拟）初中化学四种元素在化合物中常见化合价如表所示． 元素 氧 镁 氯 铝 化合价 ﹣2 +2 ﹣1 +3 其中，化合价的数值最小的元素是　 ． 14．（2025秋•仪征市期末）已知|a+2|+|b﹣3|＝0，则ab＝　 ． 15．（2026•温江区校级模拟）已知x、y互为相反数且均不为0，a和b互为倒数，m是最大的负整数，那么代数式的值为　 ． 16．（2026•宁夏模拟）如图①，在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣9，4，以数轴上一点C为折点，将此数轴向右对折．如图②，若点A落在点B的右边，且AB＝1，则点C表示的数是　 ． 17．（2026•西宁二模）在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数是6，则点B表示的数是　 ． 18．（2026•左权县模拟）下列说法：①若a+b＝0，则；②若a+b＜0，且，则|a+3b|＝﹣a﹣3b；③若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）＞0；④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则．其中正确的有　 ．（填序号） 19．（2025秋•西城区校级期中）将9个各不相同的正整数填在3×3表格的9个格子中，一个格子填一个数，使得每个2×2子表格中四个数的和都恰好等于100．这9个正整数总和的最小值是 　 ． 20．（2025秋•二七区期末）如图，在数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,其中a,b满足|a-10|+（b+4）2=0，将一根木棒放在数轴上，木棒的右端与B点重合，并以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，当t为 时，木棒右端点恰好距离A点1个单位长度． 三、解答题（共90分） 21．（8分）（2025秋•海伦市校级月考）用简便方法计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22．（8分）（2025秋•九龙坡区校级期末）把下列各有理数填入相应的集合内： ． 负有理数集合：{　 　 …}； 整数集合：{　 　 …}； 负分数集合：{　 　 …}； 非负有理数集合：{　 　 …}． 23．（8分）（2025秋•德庆县期末）把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“＜”把它们连接起来． ﹣3，0，，4.5，﹣1． 24．（8分）（2026•沧州二模）复习课上，老师将关于“计算：”的两个错误解题过程展示如下． 解法一 解：原式第一步 ＝（﹣16）÷（﹣1）第二步 ＝16第三步 解法二 解：原式第一步 ＝﹣64﹣4第二步 ＝﹣68第三步 （1）分别写出解法一，解法二的解答过程中是从第几步开始出现错误的； （2）请把正确的解题过程写出来． 25．（8分）（2026•长安区校级二模）如图，现有4张写着不同运算的卡片A，B，C，D．乙同学随机想一个有理数，让甲同学选择A，B，C，D的顺序，进行一次列式计算．例如，乙同学想的有理数为﹣2，随后，甲同学将﹣2按A→C→B→D的顺序进行运算，列式为[（﹣2+3﹣2）×（﹣3）]2． （1）计算：[（﹣2+3﹣2）×（﹣3）]2； （2）当乙同学想的有理数为2时，甲同学按D→C→　 →　 ——的顺序进行运算，列式运算的结果为﹣3，请通过计算说明甲同学选择的运算顺序． 26．（8分）（2025秋•遵化市期末）若|a|＝5，|b|＝3． （1）若a＞0，b＜0，求a+b的值； （2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 27．（2025秋•黔东南州期末）某冷库一周内每天水果进、出库吨数如表所示，其中规定：“+”表示进库，“﹣”是示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 +16 ﹣22 +34 ﹣28 ﹣25 +30 ﹣20 （Ⅰ）这一周内，与前一天相比， 水果变化量最大，最大变化量为　　 （吨）； （Ⅱ）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ （Ⅲ）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ （Ⅳ）如果进、出库的装卸费都是每吨12元，那么这一周共需付多少装卸费？ 28．（8分）（2025秋•博山区期末）“分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【知识背景】 当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a． 【解决问题】 （1）当a＞0时，　 ，当a＜0时，　 ． （2）如果有理数a、b满足ab＜0时，则　 ． 【类比探究】 三个有理数a、b、c满足abc＜0，求的值． 29．（8分）（2025秋•雁塔区校级期末）我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示2和5的两点的距离是　 ，数轴上表示﹣20和﹣5的两点之间的距离是　 ，数轴上表示15和﹣30的两点之间的距离是　 ． （2）数轴上表示x和﹣1的两点A，B之间的距离是　 ，如果|AB|＝2，那么x是　 ． （3）式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值是　 ． 30．（8分）（2026•香洲区三模）综合实践 背景 某校组织学科竞赛，学校编程社团为每位考生的准考证号设计二维码，二维码的图案由一系列黑白相间的方块（黑色代表1，白色代表0）组成，形成一串二进制序列，用于存储各种类型的数据． 查阅资料一 十进制，即“逢十进一”，使用0∼9十个数字记数，基数为10（基数10常省略不写）．例如，十进制数3925表示3个千，9个百，2个十，5个一的和，可得式子： 3925＝3×103+9×102+2×101+5×100（规定：当a≠0时，a0＝1）． 二进制，即“逢二进一”，各数位上的数字只有0和1，基数为2．例如，二进制数10100简记为（10100）2（角标2为基数，除十进制外，基数不能省略），可利用上述方法将其转化为十进制数：（10100）2＝1×24+0×23+1×22+0×21+0×20＝20． 查阅资料二 根据二进制数“逢二进一”的原则，可以用2连续去除十进制数，直到商0为止，然后逆序取余数，得到二进制数．例如：可得：20＝（10100）2． 上述方法可以推广为把十进制数转换为k进制的算法（除k取余法）． 制作二维码 考生准考证号0207181124的二维码图形和制作说明如图1所示． 图2是未完成的小张同学准考证号的二维码，完成下列问题． （1）【转化计算】根据图2的二维码图形，求小张同学所在的年级和班级； （2）【图形感知】根据图1的示意图，把小张同学的考场号二进制数10101在图2中填涂出来； （3）【实践操作】已知小张的准考证座位号是13号，请先转化计算，再完善二维码制作． 31．（10分）（2025秋•蕉岭县期末）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为P2．若mn＝k（m，n是正整数），则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为﹣3．例如，当m＝1，n＝2时，若点A表示的数为﹣4，则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6． （1）当m＝1，n＝2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2，若点B2表示的数是4，则点B表示的数为 　 ； （2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”C2表示的数为11，则点C表示的数为 　 ； （3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 有理数 单元检测卷 （时间：120min 分值：150分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（2026•南海区校级模拟）人体的正常体温大约为36.5℃，如果体温高于正常体温0.4℃记作+0.4℃，那么体温低于正常体温0.5℃应该记作（　　） A．﹣0.5℃ B．0.5℃ C．37℃ D．36℃ 【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【解答】解：如果体温高于正常体温0.4℃记作+0.4℃， 那么体温低于正常体温0.5℃应该记作﹣0.5℃， 故选：A． 2．（2026•平桥区一模）如图，数轴上点A所表示的数的相反数为（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 【分析】通过识图可得点A所表示的数为3，然后结合相反数的概念求解． 【解答】解：由图可得，点A所表示的数为3， ∴数轴上点A所表示的数的相反数为﹣3， 故选：A． 3．（2025秋•湖南校级期末）在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，最小的数是（　　） A． B．﹣1 C．0 D．﹣3.2 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵﹣3.2＜﹣1＜0， ∴最小的数是：﹣3.2． 故选：D． 4．（2026•南充）计算2+（﹣2）结果是（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4 【分析】利用互为相反数的加法法则直接计算出结果即可． 【解答】解：根据有理数加法法则，互为相反数的两个数相加得0． ∴2+（﹣2）＝2﹣2＝0． 故选：C． 5．（2026•监利市模拟）如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．﹣0.5 D．0.1 【分析】由题意得，手掌遮住的数大于﹣1且小于0，据此可得答案． 【解答】解：由数轴可得：手掌遮挡住的数大于﹣1且小于0， ∴只有C选项中的数﹣0.5符合题意， 故选：C． 6．（2026•盐城二模）AI大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某厂四台接入AI大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确程度最高的是（　　） A．+0.03mm B．﹣0.02mm C．+0.02mm D．﹣0.01mm 【分析】根据绝对值的性质和有理数大小比较进行解题即可． 【解答】解：∵|+0.03|＝0.03，|﹣0.02|＝0.02，|+0.02|＝0.02，|﹣0.01|＝0.01， ∴0.01＜0.02＜0.03， ∴D选项精确程度最高． 故选：D． 7．（2026•监利市二模）表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（　　） A．﹣a＞b B．|a|＞|b| C．a+b＞0 D．a﹣b＜0 【分析】根据数轴的特点，数形结合确定代数式的符号，由此即可求解． 【解答】解：由数轴可知：a＜0〈b，|a|〉|b|，B正确； ∴﹣a＞b，A正确； a+b＜0，C错误； a﹣b＜0，D正确； 故选：C． 8．（2026春•天河区校级月考）用“☆“定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝a2b﹣ab+1，则（﹣2）☆3的值为（　　） A．﹣17 B．19 C．﹣13 D．13 【分析】根据新定义的运算进行列式，再进行计算即可． 【解答】解：（﹣2）☆3 ＝（﹣2）2×3﹣（﹣2）×3+1 ＝12+6+1 ＝19， 故选：B． 9．（2026•通城县模拟）我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“+32”，则黑色算筹“”表示的数是（　　） A．+43 B．+34 C．﹣43 D．﹣34 【分析】先根据红色算筹的表示规则确定横线、竖线代表的数字，再结合黑色算筹代表负数的规则求解． 【解答】解：已知红色算筹表示+32， 可得：2条竖线代表个位数字2，3条横线代表十位数字3， 因此黑色算筹：3条竖线是个位3，4条横线是十位4， 又因为黑色算筹表示负数，所以该数为﹣43． 故选：C． 10．（2024秋•迁安市期中）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据圆的周长为4个单位长度，先求出此圆在数轴上向右滚动的距离，再除以4，然后根据余数判断与圆周上哪个数字重合． 【解答】解：2024﹣（﹣1）＝2025， 2025÷4＝506……1， 所以数轴上表示2024的点与圆周上的数字1重合， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共30分） 11．（2026•长沙竞赛）我国成功发射天问二号探测器，计划于2026年开展首次小行星采样任务．本次采样目标为小行星2016HO3，该小行星在采样阶段距离地球约45000000千米，将数45000000用科学记数法表示为　4.5×107 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：45000000＝4.5×107． 故答案为：4.5×107． 12．（2026•洪山区模拟）智能手表标注“续航：72±4小时”，最长续航　76　 小时． 【分析】根据正数和负数的运算法则计算． 【解答】解：最长续航72+4＝76（小时）． 故答案为：76． 13．（2026•硚口区模拟）初中化学四种元素在化合物中常见化合价如表所示． 元素 氧 镁 氯 铝 化合价 ﹣2 +2 ﹣1 +3 其中，化合价的数值最小的元素是　氧　 ． 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可． 【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，且2＞1， ∴﹣2＜﹣1， ∴﹣2＜﹣1＜+2＜+3， ∴化合价的数值最小的元素是氧， 故答案为：氧． 14．（2025秋•仪征市期末）已知|a+2|+|b﹣3|＝0，则ab＝　﹣6　 ． 【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【解答】解：∵|a+2|+|b﹣3|＝0， ∴a＝﹣2，b＝3， ∴ab＝﹣6． 故答案为：﹣6． 15．（2026•温江区校级模拟）已知x、y互为相反数且均不为0，a和b互为倒数，m是最大的负整数，那么代数式的值为　2　 ． 【分析】已知式子的值求代数式的值，先由x、y互为相反数且均不为0，a和b互为倒数，m是最大的负整数，分别得出x+y＝0，ab＝1，m＝﹣1，再代入进行计算，即可作答． 【解答】解：由条件可知：x+y＝0，ab＝1，m＝﹣1， 则原式2， 故答案为：2． 16．（2026•宁夏模拟）如图①，在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣9，4，以数轴上一点C为折点，将此数轴向右对折．如图②，若点A落在点B的右边，且AB＝1，则点C表示的数是　﹣2　 ． 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征进行计算即可． 【解答】解：由题知， ∵点B表示的数为4，AB＝1且折叠后的点A在点B的右侧， ∴折叠后的点A表示的数为5， 则， ∴点C表示的数为﹣2． 故答案为：﹣2． 17．（2026•西宁二模）在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数是6，则点B表示的数是　﹣6　 ． 【分析】因为点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等，则点A与点B表示的数互为相反数，又因为点A表示的数为6，则点B表示的数是﹣6． 【解答】解：由题意得点A与点B表示的数互为相反数， 又∵点A表示的数为6， ∴点B表示的数是﹣6． 故答案为：﹣6． 18．（2026•左权县模拟）下列说法：①若a+b＝0，则；②若a+b＜0，且，则|a+3b|＝﹣a﹣3b；③若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）＞0；④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则．其中正确的有 　②③④　 ．（填序号） 【分析】针对每一选项逐一判断． 【解答】解：对于①： 当a＝b＝0时，无意义， 故①错误，不符合题意； 对于②： ∵， ∴ab同号， ∵a+b＜0， ∴a＜0，b＜0， ∴a+3b＜0， ∴|a+3b|＝﹣a﹣3b， 故②正确，符合题意； 对于③： 若|a|＞|b|， 则有四种情况， 1°如数轴所示， 此时a＞b＞0， ∴a+b＞0，a﹣b＞0， ∴（a+b）（a﹣b）＞0； 2°如数轴所示， 此时﹣a＜b＜0＜a， ∴a+b＞0，a﹣b＞0， ∴（a+b）（a﹣b）＞0； 3°如数轴所示， 此时a＜b＜0， ∴a+b＜0，a﹣b＜0， ∴（a+b）（a﹣b）＞0； 4°如数轴所示， 此时a＜0＜b＜﹣a， ∴a+b＜0，a﹣b＜0， ∴（a+b）（a﹣b）＞0； 综上，若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）＞0； 故③正确，符合题意； 对于④： ∵a+b+c＜0， ∴a、b、c中至少有一个负数， ∵ab＞0， ∴ab同号， ∵c＞0， ∴a和b均为负数， ∴1+（﹣1）+1＝﹣1， 故④正确，符合题意； 综上，正确的有②③④； 故答案为：②③④． 19．（2025秋•西城区校级期中）将9个各不相同的正整数填在3×3表格的9个格子中，一个格子填一个数，使得每个2×2子表格中四个数的和都恰好等于100．这9个正整数总和的最小值是 　121　 ． 【分析】用字母表示出九个数字，并注意到要使九个正整数总和最小，应尽量在1﹣9中取8个数字，通过运算即可求解． 【解答】解：设9个数字如下排列， 依题意可知：要使九个数字和最小，应在1﹣9中取8个数字， 由题意，得a+c+g+i+2b+2d+2h+2f+4e＝a+b+c+d+e+f+g+h+i+b+h+g+f+e+e+e＝400， 即a+b+c+d+e+f+g+h+i＝400﹣b﹣h﹣g﹣f﹣e﹣e﹣e， 要九个数字和最小，那么需要b+h+g+f+e+e+e尽量大， 当a+c+g+i＝1+2+3+4＝10最小时， 2b+2d+2h+2f+4e＝400﹣10＝390， 即b+d+h+f+2e＝195， ①当e＝85时，b+d+h+f＝25，但5+6+7+8＝26＞25，故舍去； ②当e＝84时，b+d+h+f＝27，数字和a+b+c+d+e+f+g+h+i＝10+84+27＝121； ③当e＝83时，b+d+h+f＝29，数字和a+b+c+d+e+f+g+h+i＝10+83+29＝122； ④当e＝82时，b+d+h+f＝31，（不符合题意，舍去）． 所以9个正整数总和最小值为121，排列如下（不唯一）： 故答案为：121． 20．（2025秋•二七区期末）如图，在数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,其中a,b满足|a-10|+（b+4）2=0，将一根木棒放在数轴上，木棒的右端与B点重合，并以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，当t为 时，木棒右端点恰好距离A点1个单位长度． 【分析】利用数轴知识，非负数的性质解答． 【解答】解：∵|a-10|+（b+4）2=0， ∴a-10=0，b+4=0， ∴a=10，b=-4， ∴10-1=9， 9-（-4）=13，13÷3=（秒）， 或10+1=11，11-（-4）=15， 15÷3=5（秒）， ∴当t为5或秒时，木棒右端点恰好距离A点1个单位长度． 故答案为：5或秒． 三、解答题（共90分） 21．（8分）（2025秋•海伦市校级月考）用简便方法计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）利用有理数乘法运算律计算，即可求解； （2）利用有理数乘法运算律计算，即可求解； （3）利用有理数乘法运算律计算，即可求解； （4）利用有理数乘法运算律计算，即可求解． 【解答】解：（1）； （2）原式 ＝21+16﹣18 ＝19； （3）原式 ； （4）原式 ． 22．（8分）（2025秋•九龙坡区校级期末）把下列各有理数填入相应的集合内： ． 负有理数集合：{　﹣2，﹣2，﹣|+3.5|，　 …}； 整数集合：{　﹣2，0，﹣（﹣3）　 …}； 负分数集合：{　﹣2，﹣|+3.5|，　 …}； 非负有理数集合：{　0.6，0，﹣（﹣3）　 …}． 【分析】根据负有理数、整数、负分数和非负有理数的定义解答即可． 【解答】解：负有理数集合：{﹣2，﹣2，﹣|+3.5|，}； 整数集合：{﹣2，0，﹣（﹣3）}； 负分数集合：{﹣2，﹣|+3.5|，}； 非负有理数集合：{0.6，0，﹣（﹣3）}． 故答案为：﹣2，﹣2，﹣|+3.5|，； ﹣2，0，﹣（﹣3）； ﹣2，﹣|+3.5|，； 0.6，0，﹣（﹣3）． 23．（8分）（2025秋•德庆县期末）把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“＜”把它们连接起来． ﹣3，0，，4.5，﹣1． 【分析】根据正负数的定义把各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 【解答】解：数轴如图， ∴． 24．（8分）（2026•沧州二模）复习课上，老师将关于“计算：”的两个错误解题过程展示如下． 解法一 解：原式第一步 ＝（﹣16）÷（﹣1）第二步 ＝16第三步 解法二 解：原式第一步 ＝﹣64﹣4第二步 ＝﹣68第三步 （1）分别写出解法一，解法二的解答过程中是从第几步开始出现错误的； （2）请把正确的解题过程写出来． 【分析】（1）按照有理数四则混合运算法则回答即可； （2）按照有理数的混合运算法则进行，先计算括号里面的，再从左到右依次计算乘除． 【解答】解：（1）根据题意可知，解法一在第二步计算乘除混合运算时出现错误，应按照从左到右顺序依次计算； 解法二在第一步计算含有括号时出现错误，应该先计算括号里面的； （2）原式 ＝（﹣16）×（﹣12）×12 ＝2304． 25．（8分）（2026•长安区校级二模）如图，现有4张写着不同运算的卡片A，B，C，D．乙同学随机想一个有理数，让甲同学选择A，B，C，D的顺序，进行一次列式计算．例如，乙同学想的有理数为﹣2，随后，甲同学将﹣2按A→C→B→D的顺序进行运算，列式为[（﹣2+3﹣2）×（﹣3）]2． （1）计算：[（﹣2+3﹣2）×（﹣3）]2； （2）当乙同学想的有理数为2时，甲同学按D→C→B →A ——的顺序进行运算，列式运算的结果为﹣3，请通过计算说明甲同学选择的运算顺序． 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可得出结果； （2）分两种情况，结合有理数的混合运算法则计算即可得出结果． 【解答】解：（1）原式＝[（﹣1）×（﹣3）]2 ＝32 ＝9； （2）若选择D→C→A→B的顺序可得： （22﹣2+3）×（﹣3） ＝（4﹣2+3）×（﹣3） ＝5×（﹣3） ＝﹣15； 若选择D→C→B→A的顺序可得： （22﹣2）×（﹣3）+3 ＝（4﹣2）×（﹣3）+3 ＝2×（﹣3）+3 ＝﹣6+3 ＝﹣3； 故甲同学选择的运算顺序为D→C→B→A， 故答案为：B，A． 26．（8分）（2025秋•遵化市期末）若|a|＝5，|b|＝3． （1）若a＞0，b＜0，求a+b的值； （2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 【分析】（1）根据题意得出a和b的值，即可得出结论； （2）根据题意得出a和b的值，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵|a|＝5，|b|＝3，a＞0，b＜0， ∴a＝5，b＝﹣3， ∴a+b＝5﹣3＝2； （2）∵|a|＝5，|b|＝3，|a+b|＝a+b， ∴a＝5，b＝3或a＝5，b＝﹣3， ∴a﹣b＝5﹣3＝2或a﹣b＝5﹣（﹣3）＝8， 即a﹣b的值为2或8． 27．（2025秋•黔东南州期末）某冷库一周内每天水果进、出库吨数如表所示，其中规定：“+”表示进库，“﹣”是示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 +16 ﹣22 +34 ﹣28 ﹣25 +30 ﹣20 （Ⅰ）这一周内，与前一天相比，周　三　 水果变化量最大，最大变化量为　34　 （吨）； （Ⅱ）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ （Ⅲ）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ （Ⅳ）如果进、出库的装卸费都是每吨12元，那么这一周共需付多少装卸费？ 【分析】（1）根据表格作答即可； （2）把出入数据相加即可； （3）根据每周的变化推导即可； （4）运算出总出入的数量，再乘价钱即可求解． 【解答】解：（1）根据题意可知，这一周内，与前一天相比，周三水果变化量最大，最大变化量为34（吨）． 故答案为：三；34； （2）16﹣22+34﹣28﹣25+30﹣20 ＝16+34+30﹣20﹣22﹣28﹣25 ＝﹣15， 答：这一周冷库里的水果减少了，变化了15吨； （3）每周减少15吨，则上周有20+15＝35（吨）， 答：一周前冷库里存有水果35吨； （4）（|+16|+|﹣22|+|+34|+|﹣28|+|﹣25|+|+30|+|﹣20|）×12 ＝（16+22+34+28+25+30+20）×12 ＝175×12 ＝2100（元）， 答：这一周共需付2100元装卸费． 28．（8分）（2025秋•博山区期末）“分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【知识背景】 当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a． 【解决问题】 （1）当a＞0时，　1　 ，当a＜0时，　﹣1　 ． （2）如果有理数a、b满足ab＜0时，则　0　 ． 【类比探究】 三个有理数a、b、c满足abc＜0，求的值． 【分析】解决问题：（1）根据绝对值的意义进行化简即可； （2）根据ab＜0得出a、b异号，即a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，分别代入求出结果即可； 类比探究：分两种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再进行计算即可． 【解答】解：解决问题：（1）当a＞0时，， 当a＜0时，， 故答案为：1，﹣1； （2）∵ab＜0， ∴a＞0，b＜0或a＜0，b＞0， 当a＜0，b＞0时，； 当a＞0，b＜0时，； 综上，当ab＜0时，， 故答案为：0； 类比探究：∵abc＜0， ∴a、b、c中有1个负数或三个都是负数， ∴当a、b、c均为负数时，不妨设a＜0，b＜0，c＜0， 则， 当a、b、c中有一个负数，两个正数时，不妨设a＜0，b＞0，c＞0， 则， 综上，的值为0或﹣4． 29．（8分）（2025秋•雁塔区校级期末）我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示2和5的两点的距离是　3　 ，数轴上表示﹣20和﹣5的两点之间的距离是　15　 ，数轴上表示15和﹣30的两点之间的距离是　45　 ． （2）数轴上表示x和﹣1的两点A，B之间的距离是　|x+1|　 ，如果|AB|＝2，那么x是　1或﹣3　 ． （3）式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值是　4　 ． 【分析】（1）（2）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离． （3）根据|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到﹣1，2和3距离的和，当x在﹣1和3之间的2时有最小值． 【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|＝3，数轴上表示﹣20和﹣5的两点之间的距离是|﹣20﹣（﹣5）|＝15．数轴上表示15和﹣30的两点之间的距离是|15﹣（﹣30）|＝45． （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为1或﹣3． （3）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|表示：数轴上一点到﹣1，2和3距离的和， 当x在﹣1和3之间的2时有最小值是4． 故答案为：3，15，45；|x+1|，1或﹣3；4． 30．（8分）（2026•香洲区三模）综合实践 背景 某校组织学科竞赛，学校编程社团为每位考生的准考证号设计二维码，二维码的图案由一系列黑白相间的方块（黑色代表1，白色代表0）组成，形成一串二进制序列，用于存储各种类型的数据． 查阅资料一 十进制，即“逢十进一”，使用0∼9十个数字记数，基数为10（基数10常省略不写）．例如，十进制数3925表示3个千，9个百，2个十，5个一的和，可得式子： 3925＝3×103+9×102+2×101+5×100（规定：当a≠0时，a0＝1）． 二进制，即“逢二进一”，各数位上的数字只有0和1，基数为2．例如，二进制数10100简记为（10100）2（角标2为基数，除十进制外，基数不能省略），可利用上述方法将其转化为十进制数：（10100）2＝1×24+0×23+1×22+0×21+0×20＝20． 查阅资料二 根据二进制数“逢二进一”的原则，可以用2连续去除十进制数，直到商0为止，然后逆序取余数，得到二进制数．例如：可得：20＝（10100）2． 上述方法可以推广为把十进制数转换为k进制的算法（除k取余法）． 制作二维码 考生准考证号0207181124的二维码图形和制作说明如图1所示． 图2是未完成的小张同学准考证号的二维码，完成下列问题． （1）【转化计算】根据图2的二维码图形，求小张同学所在的年级和班级； （2）【图形感知】根据图1的示意图，把小张同学的考场号二进制数10101在图2中填涂出来； （3）【实践操作】已知小张的准考证座位号是13号，请先转化计算，再完善二维码制作． 【分析】（1）根据二进制与十进制的换算方法进行计算即可； （2）根据二维码的意义，在图2中进行填凃即可； （3）将13写成二进制数（1101）2即可． 【解答】解：（1）由图2中二维码图形可知，小张的年级数和所在的班级数用二进制表示为（1001）2，（110）2， 将（1001）2化为十进制数为1×23+0×22+0×21+1×20＝9， 将（110）2化为十进制数为1×22+1×21+0×20＝6， 即小张同学是9年级6班的学生； （2）小张同学的考场号二进制数10101在图2中填涂如下： （3）∵13＝1×23+1×22+0×21+1×20， ∴小张的准考证座位号是13号，转换为二进制为（1101）2，在图2制作二维码如图所示： 31．（10分）（2025秋•蕉岭县期末）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为P2．若mn＝k（m，n是正整数），则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为﹣3．例如，当m＝1，n＝2时，若点A表示的数为﹣4，则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6． （1）当m＝1，n＝2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2，若点B2表示的数是4，则点B表示的数为 　1　 ； （2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”C2表示的数为11，则点C表示的数为 　或5　 ； （3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值． 【分析】（1）设B表示的数为x，利用“k被关联点”的定义列出方程即可解决问题； （2）由于没有给出具体m，n的值，m，n为正整数，所以“6被关联点”要分4种情况进行，根据定义列出方程求出C表示的数，然后根据已知得到满足条件的C值即可； （3）分别用运动时间表示P，Q对应的数，根据“k被关联点”的定义列出方程列出方程，再根据k的取值与t无关即可确定对应的m，n的值，进而确定k的值． 【解答】解：（1）设B表示的数为x，则有：2（x+1）＝4， ∴x＝1， 即B表示的数为1． 故答案为：1． （2）设C表示的数为y，C在M的右侧，则y＞2， ∵6的正因数有1、2、3、6， ∴①当m＝1，n＝6时，则有6（y+1）＝11，解得：y2，不符合题意，舍去； ②当m＝2，n＝3时，则有3（y+2）＝11，解得：y2，不符合题意，舍去； ③当m＝3，n＝2时，则有2（y+3）＝11，解得：y2，符合题意； ④当m＝6，n＝1时，则有y+6＝11，解得：y＝5＞2，符合题意； 综上所述，y为或5，即C表示的数为或5． 故答案为：或5． （3）设运动时间为t秒，则P表示的数为2+2t，Q点表示的数为﹣3+t， ∵点P始终为点Q的“k倍关联点”， ∴n（﹣3+t+m）＝2+2t， ∴（n﹣2）t+（﹣3n+mn﹣2）＝0， 对于任意t都成立 ∴n＝2，3n+mn﹣2＝0， 解得：n＝2，m＝4， ∴k＝8． 学科网（北京）股份有限公司 $