精品解析：山东省济南市济钢高级中学初中部（原济南第三十四中学）直升班2022-2023学年下学期七年级数学3月阶段性测试

2022-2023学年第二学期七年级数学阶段性测试（202303） 一、精心选一选（每题4分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. a2+b3=2a5 B. a4÷a=a4 C. a2•a3=a6 D. （﹣a2）3=﹣a6 2. 已知一个阿米巴虫的质量约是0.000005克，下面用科学记数法表示10个阿米巴虫的质量．其中正确的是（ ）． A. 克 B. 克 C. 克 D. 3. 下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 4. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 5. 若是完全平方式，则m的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 6. 已知与互余，与互补，若＝50°，则的度数是（　 ） A. 40° B. 50° C. 130° D. 140° 7. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的有(　　)． ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，，，，则的度数是（  ） A. B. C. D. 10. 若一个角等于它余角的2倍，则这个角是（ ）度 A. 75 B. 60 C. 15 D. 30 11. 如图，直线、交于点，平分，，则的度数是（ ） A. 20° B. 30° C. 35° D. 55° 12. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 二、仔细填一填（每题4分） 13. 平面上两条直线的位置关系是_______或_______． 14. 若与互余，，则______． 15. 若，，则_______． 16. 如图是一条街道的两个拐角，∠ABC与∠BCD均为140°，则街道 AB与CD的关系是_______，这是因为________________． 17. 若，，则______． 18. 若 中不含x的一次项，则_______ . 三、计算 19. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知，如图直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠AOD＝30°，OF为∠BOD的角平分线． （1）求∠EOC度数； （2）求∠EOF的度数． 22. 如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝140°，找出图中的平行线，并说明理由． 23. 如图，两边为(a 2b)和(a3b)的长方形，被分成了12个正方形或长方形， （1）图中有_____个边长为a的正方形，_______个边长为b的正方形，_______个两边为a和b的长方形； （2）由此可以得到等式： (a2b)(a3b)=________． 24. 如图，直线a，b，c被直线d，e所截，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明a∥c． 25. 已知，如图，平分，，．求的度数。 证明：∵（已知） ∴（ ） （ ） 又∵平分（已知） ∴（ ） 又∵（已知） ∴（ ） ∴（ ） ∴（ ） 26. 乘法公式的探究及应用． （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ．（写成多项式乘法的形式） （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ① ② 27. 如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，判断∠1＝∠2是否成立，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第二学期七年级数学阶段性测试（202303） 一、精心选一选（每题4分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. a2+b3=2a5 B. a4÷a=a4 C. a2•a3=a6 D. （﹣a2）3=﹣a6 【答案】D 【解析】 【详解】解：A.不能合并，故错误. B. 故错误. C. 故错误. D.正确. 故选：D. 2. 已知一个阿米巴虫的质量约是0.000005克，下面用科学记数法表示10个阿米巴虫的质量．其中正确的是（ ）． A. 克 B. 克 C. 克 D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示10个阿米巴虫的质量为： （克），故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式． 平方差公式适用于形如的乘法，需满足两项中一项相同，另一项互为相反数，据此作答即可． 【详解】解：选项A：，两括号均为，属于完全平方式，不符合平方差公式． 选项B：，可整理为，其中相同，与互为相反数，符合平方差公式． 选项C：，可化为，属于完全平方式，不符合平方差公式． 选项D：，两项均无相同或相反数关系，无法应用平方差公式． 故选：B． 4. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角． 【详解】解：根据定义一个角的补角是150°， 则这个角是180°﹣150°＝30°， 这个角的余角是90°﹣30°＝60°． 故选：B． 【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°． 5. 若是完全平方式，则m的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式的形式即可求出的值． 【详解】解：∵是完全平方式，可改写为． 根据完全平方公式， 令，． ∴ ． 比较系数得． 6. 已知与互余，与互补，若＝50°，则的度数是（　 ） A. 40° B. 50° C. 130° D. 140° 【答案】D 【解析】 【分析】根据互补与互余的性质即可求解． 【详解】∵与互余，若＝50°， ∴=90°-=40° ∵与互补， ∴=180°-=140° 故选D． 【点睛】此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知两角互补与互余的性质． 7. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同旁内角互补判定两直线平行得，再利用平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）求解即可． 【详解】解：如图， ，  （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， ， ． 8. 下列说法正确的有(　　)． ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①对顶角相等，故该说法正确； ②对顶角要符合两直线相交构成的没有公共边的两个相对的角是对顶角，但相等的角不一定是对顶角，故该说法错误； ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，故该说法正确； ④例如30°与30°的角不一定是对顶角，但这两个角一定相等，故该说法错误； 所以正确的有①③，共2个． 故选B 9. 如图，，，，则的度数是（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，正确构造平行线运用平行线的性质是解决本题的关键． 由，运用两直线平行，同旁内角互补求出的度数，再相加即可． 【详解】试题解析：如图：过C作，则， ∵ ， 且， ∴， 故选C． 10. 若一个角等于它余角的2倍，则这个角是（ ）度 A. 75 B. 60 C. 15 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】假设出这个角，根据余角的定义表示出余角，根据数量关系列出一元一次方程即可求解． 【详解】解：设这个角的度数为， ∵ 互余的两个角的和为， ∴ 这个角的余角为， 根据题意列方程得， 展开得， 移项合并得， 解得， ∴ 这个角是． 11. 如图，直线、交于点，平分，，则的度数是（ ） A. 20° B. 30° C. 35° D. 55° 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据角平分线的定义可知：∠AOC=35°，然后由对顶角的性质可知∠BOD=35°． 【详解】∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC=∠EOC=×70=35°. 由对顶角相等可知： ∠BOD=∠AOC=35°. 故答案选：C. 【点睛】本题考查了对顶角与角平分线的定义，解题的关键是熟练的掌握对顶角与角平分线的定义. 12. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，则，本选项不符合题意； B、，则，不能判断，本选项符合题意； C、，则，本选项不符合题意； D、，则，本选项不符合题意； 故选：B． 二、仔细填一填（每题4分） 13. 平面上两条直线的位置关系是_______或_______． 【答案】 ①. 相交 ②. 平行 【解析】 【详解】在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行．本题主要考查平面内两直线的位置关系，注意垂直是两直线相交的特例． 【分析】解：在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行． 故答案为：相交、平行． 14. 若与互余，，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了互余的定义，由题意得，然后把代入即可求解，掌握互余的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与互余， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 若，，则_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算．利用同底数幂的乘法的逆运算得到，代入数据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：10． 16. 如图是一条街道的两个拐角，∠ABC与∠BCD均为140°，则街道 AB与CD的关系是_______，这是因为________________． 【答案】 ①. 互相平行 ②. 内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】由∠ABC=∠BCD=140°，根据内错角相等，两直线平行，可知街道AB与CD的关系是平行． 【详解】平行． 理由：∵∠ABC=∠BCD=140°， ∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行） 故答案为平行，内错角相等，两直线平行 【点睛】此题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行，掌握平行线的判定是解答此题的关键． 17. 若，，则______． 【答案】52 【解析】 【分析】根据求出结果即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：52． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形计算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 18. 若 中不含x的一次项，则_______ . 【答案】-2 【解析】 【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．先依据法则运算，展开式后，因为不含关于字母x的一次项，即一次项的系数为0，再求a的值. 【详解】原始= ∵不含x的一次项，即x的一次项系数为0 ∴ 解得： 故填：-2. 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0. 三、计算 19. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 21. 已知，如图直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠AOD＝30°，OF为∠BOD的角平分线． （1）求∠EOC度数； （2）求∠EOF的度数． 【答案】（1）60°；（2）165°． 【解析】 【分析】（1）根据对顶角和余角的定义即可得到结论； （2）根据角平分线定义求出∠BOF，根据角的和差即可得到结论． 【详解】解：（1）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，∠BOE＝90°， ∴∠EOC＝90°﹣30°＝60°； （2）∵∠BOC＝30°， ∴∠BOD＝180°﹣30°＝150°， ∵OF为∠BOD的角平分线， ∴∠BOF＝∠BOD＝×150°＝75°， ∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝90°+75°＝165°． 【点睛】本题考查角的和差运算，解题的关键是正确识别图形，理解角平分线的定义． 22. 如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝140°，找出图中的平行线，并说明理由． 【答案】OB∥AC，OA∥BC，理由见解析 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行可得OB∥AC，根据同旁内角互补，两直线平行可得OA∥BC． 【详解】解： OB∥AC，OA∥BC， 理由：∵∠1＝40°，∠2＝40°， ∴∠1＝∠2， ∴OB∥AC， ∵∠2＝40°，∠3＝140°， ∴∠2＋∠3＝180°， ∴OA∥BC． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 23. 如图，两边为(a 2b)和(a3b)的长方形，被分成了12个正方形或长方形， （1）图中有_____个边长为a的正方形，_______个边长为b的正方形，_______个两边为a和b的长方形； （2）由此可以得到等式： (a2b)(a3b)=________． 【答案】（1）1，6，5 （2）a2+5ab+6b2 【解析】 【分析】（1）根据图形直接写出结果即可； （2）根据大长方形面积等于边长为a的正方形，边长为b的正方形，两边为a和b的长方形的面积之和，即可求解． 【小问1详解】 解：图中边长为a的正方形有1个，边长为b的正方形有6个，两边为a和b的长方形有5个， 故答案为：1，6，5； 【小问2详解】 解：大长方形面积为：（a+2b）（a+3b）， 边长为a的正方形的面积为：a2， 边长为b的正方形的面积为：b2， 两边为a和b的长方形的面积为：ab， ∵大长方形面积等于1个边长为a的正方形，6个边长为b的正方形，5个两边为a和b的长方形的面积之和， ∴（a+2b）（a+3b）=a2+6b2+5ab， 故答案为：a2+5ab+6b2． 【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是由图提取信息，再利用面积相等解决问题． 24. 如图，直线a，b，c被直线d，e所截，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明a∥c． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由已知得∠1 =∠2，证出a//b，由∠3=∠4，证出b//c，由平行线的性质可得出结论． 【详解】证明：∵∠1=∠2， ∴a//b， ∵∠3=∠4， ∴b//c， ∴a//c(平行于同一直线的两条直线互相平行) 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 25. 已知，如图，平分，，．求的度数。 证明：∵（已知） ∴（ ） （ ） 又∵平分（已知） ∴（ ） 又∵（已知） ∴（ ） ∴（ ） ∴（ ） 【答案】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；角平分线的定义；等式的性质． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由两直线平行，同位角相等和两直线平行，内错角相等分别得，，再结合角平分线的定义，得，根据，则，，即可作答． 【详解】证明：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）， 又∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（角平分线的定义）， ∴（等式的性质）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；角平分线的定义；等式的性质． 26. 乘法公式的探究及应用． （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ．（写成多项式乘法的形式） （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ① ② 【答案】（1） （2），， （3） （4）①99.91；② 【解析】 【分析】此题主要考查了平方差公式的应用，代数式表示式，有理数的混合运算，整式的混合运算，利用数形结合求解是解题关键． （1）利用正方形的面积公式就可求出； （2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积； （3）建立等式就可得出； （4）利用平方差公式就可方便简单的计算． 【小问1详解】 解：利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积； 故答案为：； 【小问2详解】 由图可知矩形的宽是，长是，所以面积是； 故答案为：，，； 【小问3详解】 （等式两边交换位置也可）； 故答案为：； 【小问4详解】 ① ； ② ． 27. 如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，判断∠1＝∠2是否成立，并说明理由． 【答案】∠1＝∠2成立，见解析 【解析】 【分析】依据平行线的性质，即可得到∠C＝∠CEF，然后可得BD∥CE，进而得出∠3＝∠4，再根据对顶角相等，等量代换得到∠1＝∠2． 【详解】解：∠1＝∠2成立． 理由：∵DF∥AC， ∴∠C＝∠CEF， 又∵∠C＝∠D， ∴∠CEF＝∠D， ∴BD∥CE， ∴∠3＝∠4， 又∵∠3＝∠2，∠4＝∠1， ∴∠1＝∠2． 【点睛】此题考查平行线的判定与性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $