精品解析：山东省淄博市博山中学（五四制）2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题

博山中学2022-2023学年度第二学期单元检测 初二数学试题 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 打开电视机，它正在播广告 B. 正数大于负数 C. 汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯 D. 抛掷一枚硬币，一定正面朝上 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解： A、打开电视机，正在播放广告，是随机事件，故A不符合题意； B、正数大于负数,是必然事件，故B符合题意； C、汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯，是随机事件，故C不符合题意； D、抛掷一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，需满足两个条件：①方程组含有两个未知数；②每个方程都是整式方程且未知数的次数为1． 【详解】解：A． 方程组中第一个方程含项，次数为，不符合一次方程要求，排除． B． 方程组中第一个方程含项，次数为，不符合一次方程要求，排除． C． 方程组中两个方程均为一次方程，且仅含、两个未知数，符合定义，正确． D． 方程组含、、三个未知数，不符合“二元”条件，排除． 故选：C． 3. 下列判断正确的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 在同一平面内，，，则 C. 同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质以及平行公理及推论，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．A、由“两直线平行，同位角相等”即可得出A不符合题意；B、由“在同一平面内，，，则”即可得出B不符合题意；C、由“同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直”即可得出C符合题意；D、由“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”即可得出D不符合题意．综上即可得出结论． 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等， 故A不符合题意； B、在同一平面内，，，则 故B不符合题意； C、同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直， 故C符合题意； D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 故D不符合题意． 故选：C． 4. 如图所示，下列条件中能判定是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意； B、由无法得到，故此选项不符合题意； C、∵ ∴（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意； D、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 5. 中，如果，那么形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，计算∠C的度数，判断即可． 【详解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C， ∴∠C=90°， ∴是直角三角形， 故选B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形形状的判定，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 6. 在一个不透明的盒子中，装有质地、大小完全相同的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个．随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵盒子里由黄色乒乓球3个， ∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3种， ∵盒子里一共有（个）球， ∴一共有5种情况， ∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为， 故选：C． 【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，解题关键是牢记概率公式，即事件A发生的概率为事件A包含的结果数除以总的结果数． 7. 把一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新两位数比原数大9，则符合条件的两位数的个数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据两位数的表示方法为：十位数字＋个位数字，列出正确的代数式，再利用整式的加减运算法则得出答案． 【详解】解：原数为，则新数为 可知，，且，均为整数， 由题意可知： ∴ ∴，，，，，，，， ∴符合条件的两位数的有8个， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出两数的值是解题关键． 8. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ） A. 60厘米 B. 80厘米 C. 100厘米 D. 120厘米 【答案】D 【解析】 【分析】设小长方形的长为x厘米，小长方形的宽为y厘米，根据题意列出二元一次方程组求解即可； 【详解】设小长方形的长为x厘米，小长方形的宽为y厘米， 根据题意可得：， 解得：， ∴每个小长方形的周长是 （厘米） 故选D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键． 9. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由互余可求得的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得结果． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵直尺的两边平行， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键． 10. 某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元，经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣套，原计划每套运动衣的利润是元，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题的等量关系为：计划销售的套数×计划每套运动衣的利润=计划获利12000元；实际销售的套数×实际每套运动衣的利润=实际获利元；那么可列出方程组求解． 【详解】解：设原计划销售运动衣x套，每套运动衣的原计划利润为y元． 根据题意得： 故选B． 【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用，理解题意，确定相等关系列出方程组是解本题的关键． 11. 如图，把长方形沿对折，若，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，由折叠的性质求出是解决问题的关键． 根据折叠的性质，得，求出的度数，再根据平行线的性质即可求得的度数． 【详解】解：长方形沿对折，， ， ， ． 故选：D． 12. 如图，在中，、分别是的高线和角平分线，点F在的延长线上，垂直于，交于点G，交于点H．下列结论： ①； ②； ③； ④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直的定义、对顶角相等及直角三角形两锐角互余判断①；根据三角形外角的性质及角平分线的定义判断②；根据三角形内角和定理、角平分线及高线的性质推导角度关系判断即可． 【详解】解：如图，设与交于点， ，， ，． ，． ， ，故①正确； 平分， ． 是的外角， ． ． 是的外角， ． ． ，故②正确； ，， ，故③正确； ， 在中，， ． ， ． ， ，故④正确； 综上所述，正确的结论有4个． 二、填空题（每小题4分，共40分．） 13. 方程是关于x，y的二元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，可得未知项的次数都为，进而得到关于和的等式，求解得到和的值后，代入计算即可． 【详解】解：方程是关于，的二元一次方程， ，， 解得，， ． 14. 掷一枚骰子，出现骰子的点数大于4的可能性大小是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：掷一枚骰子，所有等可能的结果为，共种， 其中点数大于的结果为，共种， 因此出现点数大于的可能性大小为． 15. 如图，填写一个能使的条件：_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法，利用同位角相等，同旁内角互补，两直线平行解决问题即可． 【详解】解：当或或时，． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法． 16. 已知关于x、y的方程组的解满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将两个方程相加得到，然后根据得到，然后求解即可． 【详解】解： 得， ∴ ∵ ∴ ∴． 17. 如图，直线 与直线 相交于点，则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用点  在直线  上求出  的值，确定交点坐标，再根据函数图象交点坐标即为对应方程组的解得出结论． 【详解】解：将代入得， 解得， 点的坐标为． 方程组可变形为， 该方程组的解即为直线与的交点坐标， 方程组的解为． 18. 已知，则______． 【答案】3 【解析】 【详解】解： 得， ∴． 19. 一组线段，长度分别为1，2，2，3任取三张，能组成等腰三角形的概率是 ___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的求法，等腰三角形的定义，熟练掌握概率的求法是解题的关键．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）．先求出所有的4种等可能结果，再求出符合条件的2种等可能结果，最后根据概率的计算公式计算即可． 【详解】解：∵4条长度分别为1，2，2，3的线段 ∴任取三条有1，2，2；1，2，3；1，2，3；2，2，3，共4种取法， ∵，故不能组成三角形； ∴能组成等腰三角形有1，2，2和2，2，3两种， ∴能组成等腰三角形的概率是． 故答案为：． 20. 如图，已知，，，则等于______． 【答案】##度 【解析】 【分析】过点作，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键． 21. 如图所示的折线图形中，______． 【答案】85°##85度 【解析】 【分析】连接BC，根据三角形内角和定理可得∠1+∠2=140°，再由四边形的内角和等于360°，即可求解． 【详解】解：如图，连接BC， ∵∠E+∠1+∠2=180°，∠E=40°， ∴∠1+∠2=140°， ∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，∠A=70°，∠D=65°， ∴ ． 故答案为：85° 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°是解题的关键． 22. 如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则______． 【答案】##82度 【解析】 【分析】过F作，则，根据平行线的性质和角平分线的定义，可得，，进而可得，，利用四边形内角和为360度，可得，再结合即可求出的度数． 【详解】解：如图，过F作， ∵， ∴， ∵的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F， ∴可设，， ∴，， ∴四边形中， ， 即，① 又∵， ∴，② ∴， 解得． 三、解答题：（23-26题每题8分，27-29题每题10分，共62分） 23. 解方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可； （2）将原方程变形为，再利用加减消元法进行求解即可． 【小问1详解】 解： 由得：，解得：， 把代入①中得：，解得：， 故原方程组的解是：． 【小问2详解】 解：原方程变形为：， 由得：，解得：， 把代入①中得：，解得：， 故原方程组的解是：． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握与运用． 24. 在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外都相同． （1）任意摸出一球，摸到红球是______事件，摸到黄球是______事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”） （2）从袋中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是多少？ （3）现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率是，请求出后来放入袋中的黑球的个数． 【答案】（1）随机，不可能 （2） （3）18个 【解析】 【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的定义即可得； （2）利用黑球的数量除以袋子中球的总数量即可得； （3）设后来放入袋中的黑球个数为个，则袋子中黑球的个数为个，球的总数量为个，利用概率公式建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：因为一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同， 所以从中任意摸出一个球，摸到红球是随机事件，摸到黄球是不可能事件； 【小问2详解】 解：从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为； 【小问3详解】 解：设后来放入袋中的黑球个数为个，则袋子中黑球的个数为个，球的总数量为个， 由题意得：， 解得， 答：后来放入袋中的黑球个数为18个． 25. 元旦当天，学校准备给老师购买一批围巾和袜子作为节日礼物，已知一条围巾比一双袜子的标价多22元，买一条围巾的钱可以买6双袜子还剩2元，甲商场给出的节日优惠为：每购买5条围巾，送2双袜子；乙商场给出的节日优惠为：购买围巾超过10条，则袜子打五折． （1）用二元一次方程组的知识求围巾和袜子的标价； （2）学校计划购买围巾50条，袜子25双，只选择其中一家商场，你认为学校应该到哪个商场购买更合算？ 【答案】（1） 围巾的单价为元，袜子的单价为元； （2） 学校应该到甲商场购买更合算． 【解析】 【分析】（1）设围巾的标价为x元，袜子的标价为y元，由题意：一条围巾比一双袜子的标价多22元，买一条围巾的钱可以买6双袜子还剩2元，列二元一次方程组解题即可； （2）分别求出甲、乙商场购买围巾50条，袜子25双的费用，再进行比较即可． 【小问1详解】 解：设围巾的标价为x元，袜子的标价为y元， 则， 解得：， 答：围巾的标价为元，袜子的标价为元； 【小问2详解】 解：甲商场费用为：（元）， 乙商场费用为：（元）， ∵， ∴学校应该到甲商场购买更合算． 26. 如图，，． 求证：． 根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程． 证明：∵ ______， ∴______， ∴ ______． 又∵（已知）， ∴ ______， ∴ ______， 又∵ ______， ______， ∴ （______）． 【答案】证明：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴ ， ∴， 又∵，， ∴（等式的性质）． 【解析】 【分析】利用平行线的判定和性质证明即可求证． 【详解】略 27. 如图，已知，．求证：． 【答案】证明：如图，延长相交于点， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】延长 相交于点，由平行线的性质可得，即得，得到，再根据平行线的性质即可求证． 【详解】略 28. 如图，，分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点， （1）求出两条直线的函数关系式； （2）点的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解； （3）求出图中的面积． 【答案】（1）直线的函数关系式为，直线的函数关系式为 （2） （3） 【解析】 【分析】利用待定系数法解答即可； 根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解； 求出点的坐标和的长，再根据三角形的面积公式计算即可求解． 【小问1详解】 解：设直线的函数关系式为，把和代入得， ， 解得， ∴直线的函数关系式为， 同理可得直线的函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵点是直线，的交点， ∴点的坐标可看作是二元一次方程组的解； 【小问3详解】 解：由，解得， ∵，， ∴， ∴． 29. 如图，直线，直线与分别交于点，分别是与的平分线，交于点，过点作交 于点． （1）若，则 ______； （2）求证：； （3）连接，在上取一点，使，作的平分线交于点，求的度数． 【答案】（1） （2）证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 又∵ 是 的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】由平行线的性质得，由角平分线的定义得，由垂直的定义得，再根据角的和差关系解答即可求解； 利用平行线的性质和角平分线的定义证明即可求证； 设，则，可得，，再根据角平分线的定义得，进而根据平角定义得，解之即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 又∵ ， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 博山中学2022-2023学年度第二学期单元检测 初二数学试题 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 打开电视机，它正在播广告 B. 正数大于负数 C. 汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯 D. 抛掷一枚硬币，一定正面朝上 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列判断正确的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 在同一平面内，，，则 C. 同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 4. 如图所示，下列条件中能判定是（　　） A. B. C. D. 5. 中，如果，那么形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 6. 在一个不透明的盒子中，装有质地、大小完全相同的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个．随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 把一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新两位数比原数大9，则符合条件的两位数的个数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ） A. 60厘米 B. 80厘米 C. 100厘米 D. 120厘米 9. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（　　） A. B. C. D. 10. 某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元，经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣套，原计划每套运动衣的利润是元，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，把长方形沿对折，若，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在中，、分别是的高线和角平分线，点F在的延长线上，垂直于，交于点G，交于点H．下列结论： ①； ②； ③； ④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共40分．） 13. 方程是关于x，y的二元一次方程，则的值为______． 14. 掷一枚骰子，出现骰子的点数大于4的可能性大小是______． 15. 如图，填写一个能使的条件：_____． 16. 已知关于x、y的方程组的解满足，则______． 17. 如图，直线 与直线 相交于点，则方程组的解是______． 18. 已知，则______． 19. 一组线段，长度分别为1，2，2，3任取三张，能组成等腰三角形的概率是 ___________ 20. 如图，已知，，，则等于______． 21. 如图所示的折线图形中，______． 22. 如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则______． 三、解答题：（23-26题每题8分，27-29题每题10分，共62分） 23. 解方程组 （1）； （2）． 24. 在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外都相同． （1）任意摸出一球，摸到红球是______事件，摸到黄球是______事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”） （2）从袋中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是多少？ （3）现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率是，请求出后来放入袋中的黑球的个数． 25. 元旦当天，学校准备给老师购买一批围巾和袜子作为节日礼物，已知一条围巾比一双袜子的标价多22元，买一条围巾的钱可以买6双袜子还剩2元，甲商场给出的节日优惠为：每购买5条围巾，送2双袜子；乙商场给出的节日优惠为：购买围巾超过10条，则袜子打五折． （1）用二元一次方程组的知识求围巾和袜子的标价； （2）学校计划购买围巾50条，袜子25双，只选择其中一家商场，你认为学校应该到哪个商场购买更合算？ 26. 如图，，． 求证：． 根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程． 证明：∵ ______， ∴______， ∴ ______． 又∵（已知）， ∴ ______， ∴ ______， 又∵ ______， ______， ∴ （______）． 27. 如图，已知，．求证：． 28. 如图，，分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点， （1）求出两条直线的函数关系式； （2）点的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解； （3）求出图中的面积． 29. 如图，直线，直线与分别交于点，分别是与的平分线，交于点，过点作交 于点． （1）若，则 ______； （2）求证：； （3）连接，在上取一点，使，作的平分线交于点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $