5.3 转化 表达2026年暑假苏科版七年级数学上册预习作业

**基本信息** 暑假预习作业聚焦立体图形展开与折叠，分层设计从基础判断到综合实践，梯度合理，强化空间观念与推理能力，适配七年级几何初步预习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一立体图形展开与折叠（正方体、三棱柱等）|选择题1-4直接考查展开图识别，夯实空间观念| |综合应用|多图形综合判断与计算（相对面、体积）|填空题12-14结合尺寸计算，培养几何直观| |实践创新|跨情境实践应用（纸盒制作）|解答题18联系实际优化方案，发展模型意识与应用能力|

5.3 转化 表达2026年暑假苏科版七年级数学上册预习作业 一．选择题（共8小题） 1．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（　　） A．航 B．天 C．精 D．神 2．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　） A． B． C． D． 3．图中的长方体展开图来自选项中的哪个长方体（　　） A． B． C． D． 4．如图四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（　　） A． B． C． D． 5．直三棱柱的表面展开图如图所示，AC＜BC＜AB，四边形AMNB是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点C距离最大的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 6．如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（　　） A．圆柱 B．球 C．半球 D．圆锥 7．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是（　　） A．七棱柱 B．七棱锥 C．六棱柱 D．六棱锥 8．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 9．如图，是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是　 　 ． 10．如图是一个长方体的表面展开图，则这个长方体的体积是　 　 ． 11．如图所示是一个几何体的表面展开图，则这个几何体的名称为　 　 ． 12．一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则该长方体包装盒的容积为 　 　 cm3． 13．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与汉字“改”所在面相对的面上的汉字是　 　 ． 14．小明受到了飞行棋游戏中骰子的启发，自己也做了一个特别的正方体“骰子”（如图1），该“骰子”的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，小明用自己做的正方体“骰子”进行了3次投掷，他看到的情形如图2所示，那么“6”对面的数字是　 　 ． 三．解答题（共4小题） 15．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：＝﹣2（x2﹣2xy+3y2）＝4xy． （1）求所捂住的多项式； （2）若一个正方体的展开图如图所示，每个面上都写有一个数并且相对两个面所写的数互为相反数，求所捂住的多项式的值． 16．博主小越为了回馈粉丝，准备DIY一份礼物送大家，如图是设计的包装盒的展开图，具体数据如图所示，已知长方体盒子的长是高的2倍． （1）展开图的6个面分别标有如图所示的字母，则包装盒上与E相对的面是　 　 （填字母）； （2）求长方体包装盒的高． 17．图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形． （1）这个三棱柱有 　 　 条棱，有 　 　 个面； （2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全； （3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开 　 　 条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为 　 　 cm． 18．【综合实践】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是　 　 ；（填序号） 【实践探索】 （2）综合实践小组利用边长为a（cm）的正方形纸板制作有盖的长方体纸盒． 如图1，方法如下：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的高为b（cm），长为　 　 cm，宽为　 　 cm（用含a，b的式子表示）； 【实践应用】 （3）春节临近，某纸箱厂需要赶制长、宽、高分别为20cm、15cm、5cm的有盖长方体盒子若干．为了降低成本，厂方决定购买大小合适的长方形纸板，并且一张纸板制作一个纸盒．小明同学借鉴（2）中纸盒的制作方案，很快画出一种设计图（如图2）．但爱思考的小聪同学觉得有更好的方案，可以为厂方降低采购成本．请你画出小聪同学的设计图，标上相应的尺寸，并通过长方形纸板的面积计算说明小聪的方案为何更好． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知： “国”字一面的相对面上的字是“天”． 故选：B． 2．【解答】解：根据所给几何体的表面展开图，这个几何体是三棱柱，选项C符合题意， 故选：C． 3．【解答】解：由展开图的知识可知，有小三角形的两个面是对面，故A错误； 有圆圈的两个面是对面，故D错误； 有两个圆圈的面与有三角形阴影的面相邻，相邻处是有阴影的部分，故C错误，B正确； 故选：B． 4．【解答】解：A、是三棱柱的平面展开图； B、是三棱锥的展开图，故不是； C、是四棱锥的展开图，故不是； D、两底在同一侧，也不符合题意． 故选：A． 5．【解答】解：∵AC＜BC＜AB，四边形AMNB是正方形，立方体是直三棱柱， ∴MC＝PC＜AC+AB，NC＜BC+AB，QC＝AB， ∴与点C距离最大的是点N． 故选：B． 6．【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥． 故选：D． 7．【解答】解：∵七棱柱的侧面展开是7个长方形，六棱柱的侧面展开是6个长方形，棱锥的侧面展开不是长方形， ∴只有C选项符合题意， 故选：C． 8．【解答】解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符， 只有B折叠后符合， 故选：B． 二．填空题（共6小题） 9．【解答】解：由这个几何体的展开图可知，这个几何体有2个圆形的底面，1个长方形的侧面，所以这个展开图可以折叠成圆柱体， 故答案为：圆柱． 10．【解答】解：由所给图形可知， 长方体的长，宽，高分别a，b，b， 所以这个长方体的体积是ab2． 故答案为：ab2． 11．【解答】解：如图所示：这个几何体的名称为三棱锥． 故答案为：三棱锥． 12．【解答】解：20﹣15＝5（cm）， 15﹣5＝10（cm）， 26﹣10＝16（cm）， 5×10×16＝800（cm3）． 答：其容积为800cm3． 故答案为：800． 13．【解答】解：“改”所在面相对的面上的汉字是“运”． 故答案为：运． 14．【解答】解：∵5的相邻面有1，2，3，6， ∴5的对面是4； ∵3的相邻面有2，4，5，6， ∴3的对面是1， ∴6对面的数字是2． 故答案为：2． 三．解答题（共4小题） 15．【解答】解：（1）4xy+2（x2﹣2xy+3y2）＝4xy+2x2﹣4xy+6y2＝2x2+6y2； 所以所捂住的多项式为2x2+6y2； （2）∵每个面上都写有一个数并且相对两个面所写的数互为相反数， ∴x＝3，y＝﹣1， ∴2x2+6y2＝2×9+6×1＝24． 16．【解答】解：（1）包装盒上与E相对的面是F． 故答案为：F； （2）根据题意，设长方体包装盒的高为：xcm，则长为：2xcm，宽为：， ∴， 4x+40﹣x＝70， 3x＝30， 解得：x＝10， 答：长方体包装盒的高为10cm． 17．【解答】解：（1）这个三棱柱有9条棱，有5个面； 故答案为：9，5； （2）如图， （3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条， 则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）． 故至少需要剪开的棱的条数是5条． 需剪开棱的棱长的和的最大值为：7×3+5×2＝31（cm）． 故答案为：5，31． 18．【解答】解：（1）利用正方体的表面展开图的特征可知②不能折成一个无盖正方体纸盒，①③④能折成一个无盖正方体纸盒； 故答案为：②； （2）由题意可知，该长方体纸盒的长为（a﹣2b）cm，宽为； 故答案为：a﹣2b，； （3）小明同学借鉴（2）中纸盒的制作方案，所需长方形纸板的面积为（20+5）×2×25＝1250（cm2）； 小聪同学的设计图如下： 则小聪同学制作方案所需长方形纸板的面积为（5+15）×2×30＝1200（cm2）， ∵1200cm2＜1250cm2， ∴小聪的方案更好． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/24 21:39:22；用户：名思；邮箱：cskw06@xyh.com；学号：32366772 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $