6.1 直线、射线、线段 预习作业 2026年暑假苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级数学上册“直线、射线、线段”暑假预习同步练，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖概念理解、计算推理到动态应用，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|直线射线线段概念、性质应用（两点确定一条直线等）|结合生活情境（罗马杆安装、树叶剪裁），题型为选择、填空基础题| |能力提升|线段中点计算、分类讨论（点位置不确定）|引入中点综合计算（如M、N为中点求MN），培养推理意识| |综合应用|动态几何（动点、运动线段）、折线中点|设计运动线段中点问题（如AB、CD运动求MN），发展空间观念与创新意识|

6.1 直线、射线、线段2026年暑假苏科版七年级数学上册预习作业 一．选择题（共8小题） 1．下列计算：①0﹣（﹣5）＝﹣5；②（﹣3）+（﹣9）＝﹣12；③；④（﹣36）÷（﹣9）＝4，其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．计算（　　） A．2m+3n B．m2+3n C．2m+n3 D．2m+3n 3．如图．“罗马杆”是一种用于悬挂窗帘的横杆．安装时需在两头加以固定．才能稳固不动．其中的数学原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．垂线段最短 4．已知线段AB＝4cm，AC＝3cm，且A，B，C三点共线，则BC的长为（　　） A．不能确定 B．1cm C．7cm D．1cm或7cm 5．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD＝3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB＝7.8cm，那么线段MN的长等于（　　） A．5.4 cm B．5.6 cm C．5.8 cm D．6 cm 6．下列叙述中，正确的是（　　） A．直线a，b相交于点n B．延长射线AB到点C C．画直线AB，使AB＝2cm D．在射线AB上截取AC，使AC＝1cm 7．下列4个现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的有（　　） ①两个钉子可以把木条固定在墙上； ②小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物； ③弯曲的河道改直，可缩短航程； ④工人砌墙时，用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上． A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 8．如图，已知点C为线段AE的中点，点B、D分别在线段AC、CE上，且AB＝DE，则下列结论不正确的是（　　） A．BC＝CD B． C．CD＝AD﹣CE D．CD＝DE 二．填空题（共8小题） 9．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 　 　 ． 10．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 　 　 ． 11．若直线上有11个不同的点，则此直线上共有　 　 条线段． 12．已知线段MN＝5cm，NP＝3cm，且M、N、P三点在同一直线上，则线段MP的长为　 　 cm． 13．如图，点C在线段AB上，D、E分别为AC、AB的中点，若CB＝5cm，则DE的长为　 　 cm． 14．有下列三个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直能缩短路程； ③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线． 其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有　 　 （填序号）． 15．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为　 　 ． 16．如图，有两条线段，AB＝2，CD＝1，在数轴上，点A表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为 　 　 ． 三．解答题（共4小题） 17．如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21，BCAB． （1）求线段AC的长． （2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长． 18．如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹，而且要求作图时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）： （1）作射线AB； （2）作直线AC与直线BD相交于点O； （3）在射线AB上作线段AC′，使线段AC′与线段AC相等． 19．如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点． （1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝5cm，则线段AB的长 　 　 cm，线段MN的长 　 　 cm； （2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长； （3）若点P是直线AB上的任意一点，且AB＝a，直接写出线段MN的长． 20．如图，点C、D、E都在直线AB上，C是线段AB的中点，E是线段CB的中点，CE＝5． （1）当点D在线段AC上且AD：DC＝1：4时，求DC和AB的长． （2）若P是直线AB上的动点，动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着AB的方向运动，运动时间为t秒． ①已知另一动点Q从点E出发，以2个单位长度/秒的速度沿着EA的方向同时运动．是否存在PB＝QB？若存在，求出此时运动的时间t；若不存在，请说明理由． ②当动点P在线段AC上运动时，M、N分别是线段AC和BP的中点，试判断AB﹣CP与线段MN之间的数量关系，并说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：①0﹣（﹣5）＝0+5＝5，故①错误，不符合题意； ②（﹣3）+（﹣9）＝﹣12，故②正确，符合题意； ③，故③错误，不符合题意； ④（﹣36）÷（﹣9）＝4，故④正确，符合题意； 故选：B． 2．【解答】解：2m+3n． 故选：D． 3．【解答】解：“罗马杆”是一种用于悬挂窗帘的横杆，安装时需在两头加以固定．才能稳固不动，蕴含的数学道理是两点确定一条直线， 故选：A． 4．【解答】解：AB＝4cm，AC＝3cm，且A，B，C三点共线， 当点C在点A的右侧时，BC＝AB﹣AC＝1cm， 当点C在点A的左侧时，BC＝AB+AC＝7cm， 故选：D． 5．【解答】解：∵M是AC的中点，N是DB的中点，CD＝3cm，AB＝7.8cm， ∴MC+DN（AB﹣CD）＝2.4cm， ∴MN＝MC+DN+CD＝2.4+3＝5.4cm． 故选：A． 6．【解答】解：A、交点应该用大写字母，故本选项错误； B、射线一旁是无限延伸的，只能反向延长，本选项错误； C、直线是向两方无限延伸的，无限长，画直线AB＝2cm错误；故本选项错误； D、在射线AB上截取线段AC，使AC＝1cm，所以D选项符合题意． 故选：D． 7．【解答】解：∵①④都可以用基本事实“两点确定一条直线”解释； ②小狗径直奔向食物，③把弯曲河道改直缩短航程，都可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释． ∴符合要求的是②③， 故选：C． 8．【解答】解：∵点C为线段AE的中点， ∴AC＝EC， 又∵AB＝DE， ∴AC﹣AB＝EC﹣DE， 即BC＝CD， 因此选项A不符合题意； 由于CD（AE﹣AB﹣DE）（AE﹣2DE）AE﹣DE， 因此选项B不符合题意； ∵AB＝DE，BC＝CD， ∴AB+BC＝DE+CD， 即AC＝CE， ∴CD＝AD﹣AC＝AD﹣CE， 因此选项C不符合题意； 由于AB＝DE，BC＝CD，而CD不一定与DE相等， 因此选项D符合题意； 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， 能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 10．【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 11．【解答】解：当直线上有11个不同点，共有线段为11×（11﹣1）＝55， 故答案为：55． 12．【解答】解：∵MN＝5cm，NP＝3cm，M、N、P三点在同一直线上， ∴当点P在线段MN上时，MP＝MN﹣NP＝5﹣3＝2cm， 当点P在线段MN的延长线上时，MP＝MN+NP＝5+3＝8cm． 故答案为：2或8． 13．【解答】解：设AC＝xcm， ∵CB＝5cm， ∴AB＝AC+CB＝（x+5）cm， ∵D、E分别为AC、AB的中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：2.5． 14．【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线； ②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短； ③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线； 故答案为：②． 15．【解答】解：①如图， CD＝3，CE＝5， ∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”， ∴AD＝DC+CB ∵点E为线段AC的中点， ∴AE＝ECAC＝5 ∴AC＝10 ∴AD＝AC﹣DC＝7 ∴DC+CB＝7 ∴BC＝4； ②如图， CD＝3，CE＝5， ∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”， ∴BD＝DC+CA ∵点E为线段AC的中点， ∴AE＝ECAC＝5 ∴AC＝10 ∴AC+DC＝13 ∴BD＝13 ∴BC＝BD+DC＝16． 综上所述，BC的长为4或16． 故答案为4或16． 16．【解答】解：当运动时间为t秒时，点A在数轴上表示的数为﹣t﹣12，点B在数轴上表示的数为﹣t﹣10，点C在数轴上表示的数为14﹣2t，点D在数轴上表示的数为15﹣2t， ∵0＜t＜24， ∴点C一直在点B的右侧． ∵M为AC中点，N为 BD中点， ∴点M在数轴上表示的数为，点N在数轴上表示的数为，∴， 故答案为：． 三．解答题（共4小题） 17．【解答】解：（1）∵AB+BC＝AC． 又∵，AB＝21， ∴AC＝AB+BC＝21+7＝28； （2）∵O是AC的中点， ∴， ∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7． 18．【解答】解：（1）作射线AB，如图所示； （2）作直线AC与直线BD相交于点O，如图所示； （3）作法：以A为圆心，线段AC的长为半径，在射线AB上画弧，交射线AB于C′，线段AC′就是所求． 19．【解答】解：（1）∵点P是线段AB的中点， ∴AB＝2AP， ∵点M是AP的中点， ∴AP＝2MP， ∴AB＝4MP， 又∵MP＝5cm， ∴AB＝20cm； ∵点P是线段AB的中点， ∴AP＝BP， ∵点M、N分别是线段AP、PB的中点， ∴MPAP，NPBP， ∴MP＝NP， ∴MN＝MP+NP＝2MP， 又∵MP＝5cm， ∴MN＝10cm； 故答案为：20，10． （2）点M、N分别是线段AP、PB的中点， ∴MPAP，NPBP， ∴MP+NP（AP+BP）AB， 又∵MN＝MP+NP，AB＝12cm， ∴MNAB12＝6（cm）， （3）∵点P是直线AB上的任意一点， ∴有以下三种情况， ①当点P在线段AB上时，由（2）可知：MNAB； ②点P在AB的延长线上时，如图1所示： ∵点M、N分别是线段AP、PB的中点， ∴PMAP（AB+BP），PPNBP， ∴MN＝PM﹣PN（AB+BP）BPAB； ③当点P在BA的延长线上时，如图2所示： ∵点M、N分别是线段AP、PB的中点， ∴PMAP，NPBP（AB+AP）， ∴MN＝NP﹣PM（AB+AP）APAB． 综上所述：点P是直线AB上的任意一点，线段MN． 20．【解答】解：（1）由条件可知CB＝2CE＝10，AC＝CB＝10， ∴AB＝2CB＝20， ∵点D在线段AC上且AD：DC＝1：4， ∴DCAC＝8； （2）①存在， 当P、Q相遇时， ∵AP＝3t，EQ＝2t，AB＝20，BE＝5， ∴BP＝20﹣3t，BQ＝5+2t， ∵BP＝BQ， ∴20﹣3t＝5+2t， 解得t＝3； 当P、Q相遇后， ∵BP＝3t﹣20，BQ＝5+2t， ∴3t﹣20＝5+2t， 解得t＝25； 故t＝3或t＝25； ②AB﹣CP＝2MN，理由： 由条件可知AM＝CMAC＝5，BNBP（20﹣3t）， ∵BM＝AB﹣AM＝15， ∴MN＝BM﹣BN＝15（20﹣3t）（3t+10）， ∵CP＝AC﹣AP＝10﹣3t， ∴AB﹣CP＝20﹣10+3t＝3t+10， ∴AB﹣CP＝2MN． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $