6.2 角 预习作业 2026年暑假苏科版七年级数学上册

**基本信息** 暑假预习作业围绕“角”主题，分层设计基础巩固、能力提升、综合拓展三层次，覆盖从概念到动态探究的知识路径，适配预习阶段“基础夯实+思维进阶”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|角的概念、度量、表示、余补角、角平分线|选择1-7、填空11-14、解答17，考查单一知识点，夯实抽象能力与运算能力| |能力提升|时钟夹角、角的和差计算、新定义“优角”|选择8-10、填空15-16、解答18-19，结合实际情境，培养推理意识与几何直观| |综合拓展|动态旋转、分类讨论|解答20，含作图与探究，发展空间观念与创新意识|

6.2 角 2026年暑假苏科版七年级数学上册预习作业 一．选择题（共10小题） 1．图中的角是30°，若用一个放大5倍的放大镜看这个角，它是（　　） A．30° B．70° C．110° D．150° 2．下列图形中能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角且角表示正确的图形是（　　） A． B． C． D． 3．如图，点O在直线AB上，若∠AOC＝30°，则∠BOC的度数是（　　） A．60° B．70° C．140° D．150° 4．当钟面上的时间是9点30分时，时针与分针的夹角是（　　） A．95° B．100° C．105° D．110° 5．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是（　　） A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20 6．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是（　　） A．40° B．50° C．130° D．140° 7．若∠A＝40°15'，∠B＝40.15°，则（　　） A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定 8．定义：若两个角差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是另一个角的“优角”．如：∠α＝100°，∠β＝40°，|∠α﹣∠β|＝60°，则∠α和∠β互为“优角”．如图，已知∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB，∠EOF在∠AOB的内部，若∠EOF＝60°，则图中互为“优角”的共有（　　） A．6对 B．7对 C．8对 D．9对 9．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则α、β、γ三个角的数量关系为（　　） A．α+β+γ＝90° B．α+β﹣γ＝90° C．α﹣β+γ＝90° D．α+2β﹣γ＝90° 10．如图1，点A，O，B依次在直线MN上；如图2，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转，设旋转时间为t秒（0≤t≤90）．下列说法正确的是（　　） A．当t值为10秒时，∠AOB＝100° B．整个运动过程中，不存在∠AOB＝90°的情况 C．当∠AOB＝60°时，两射线的旋转时间t一定为20秒 D．当t值为36秒时，射线OB恰好平分∠MOA 二．填空题（共6小题） 11．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝18°，则∠AOB＝　 　 °． 12．若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为　 　 °． 13．比较大小：60.5°　 　 60°31′（用“＞”“＜”“＝”填空） 14．下列说法中正确的有 　 　 ． ①过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫两点的距离； ③有公共端点的两条射线组成的图形叫做角； ④如果AB＝BC，则点B是AC的中点． 15．如图，当时钟指向9点整时，时针与分针的较小夹角为90度，当时钟指向上午9：10时，时针与分针的较小夹角为 　 　 度． 16．小正方形网格如图所示，点A、B、C、D、O均为格点，那么∠AOB　 　 ∠COD（填“＞”、“＜”或“＝”）． 三．解答题（共4小题） 17．计算： （1）89°35′+20°25′（结果用度、分、秒表示）． （2）123°24′﹣60°36′（结果用度表示）． 18．如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数． 19．如图，小华从下午2：00开始对钟面进行了一个小时的观察，了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度．请你完成小华思考的下列问题： （1）钟面上的分针旋转的速度为　 　 度/分钟，时针旋转的速度为　 　 度/分钟； （2）若钟面上的分针与时针重合，此时为2点多少分？（保留准确结果） （3）若钟面上的分针与时针夹角恰好为90°，则此时为2点多少分？（直接写出结果） 20．已知直角三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°．将三角板ABC绕着点A旋转得到△AB′C′，旋转角记为∠α． （1）当旋转方向为逆时针方向，且∠α＝75°时（如图1），求∠B′AC和∠BAC′的大小． （2）当旋转方向为逆时针方向，且∠α＝90°时，在图2中，画出旋转得到的△AB′C′． （3）当0°＜∠α＜90°时， ①若∠BAC′＝3∠BAB′，求∠α的度数． ②如图3，当旋转方向为逆时针方向时，点D为BC上一点．．在旋转过程中，若∠C′AD与∠BAD始终满足m∠C′AD﹣∠BAD为定值，求常数m的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：用一个放大5倍的放大镜看到的仍然是30°的角． 故选：A． 2．【解答】解：A．该图可用∠1、∠AOB表示，不能用∠O表示，故此选项错误，不符合题意； B．该图可用∠1、∠AOB、∠O表示，故此选项正确，符合题意； C．该图可用∠1、∠AOB表示，不能用∠O表示，故此选项错误，不符合题意； D．该图可用∠1、∠AOB表示，不能用∠O表示，故此选项错误，不符合题意． 故选：B． 3．【解答】解：∵∠AOC与∠BOC互为邻补角， ∴∠AOC+∠BOC＝180°， 又∵∠AOC＝30°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°． 故选：D． 4．【解答】解：根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得： 9点30分时，时针与分针的夹角是， 故选：C． 5．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′， ∴∠EAC＝32°20′， ∵∠EAD＝90°， ∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′； 故选：C． 6．【解答】解：∵一个角的余角是50°，则这个角为40°， ∴这个角的补角的度数是180°﹣40°＝140°． 故选：D． 7．【解答】解：∵∠B＝40.15°＝40°9′＜40°15′， ∴∠B＜∠A， 即∠A＞∠B， 故选：A． 8．【解答】解：∵∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB， ∴∠AOC＝∠BOC∠AOB＝60°， ∴∠AOB﹣∠AOC＝60°，∠AOB﹣∠BOC＝60°， ∴∠AOB与∠AOC互为“优角”，∠AOB与∠BOC互为“优角”， 又∵∠EOF＝60°， ∴∠AOB﹣∠EOF＝60°， ∴∠AOB与∠EOF互为“优角”， ∵∠AOC＝∠EOF＝60°， ∴∠AOF﹣∠AOE＝∠EOF＝60°，∠AOF﹣∠COF＝∠AOC＝60°， ∴∠AOF与∠AOE互为“优角”，∠AOF与∠COF互为“优角”， ∵∠BOC＝∠EOF＝60°， ∴∠BOE﹣∠COE＝∠BOC＝60°，∠BOE﹣∠BOF＝∠EOF＝60°， ∴∠BOE与∠COE互为“优角”，∠BOE与∠BOF互为“优角”， 综上所述：图中互为“优角”的共有7对． 故选：B． 9．【解答】解：如图： ∵∠DOE＝90°﹣α， ∴∠BOD＝90°﹣∠DOE＝α， ∵∠BOC＝90°﹣γ， 又∵β＝∠BOD﹣∠BOC， ∴β＝α﹣（90°﹣γ）＝α﹣90°+γ， ∴α﹣β+γ＝90°， 故选：C． 10．【解答】解：A、当t＝10s时， OA顺时针旋转20°， OB逆时针旋转40°， 此时∠AOB＝120°，故A选项错误； B、设旋转xs时，∠AOB＝90°， 当0＜x＜45时，有∠NOA＝180°﹣2x°，∠NOB＝4x°， 则有180﹣2x﹣4x＝90， 解得：x＝15， ∴整个运动过程中，存在∠AOB＝90°的情况，故B选项错误； C、设旋转xs时，∠AOB＝60°， 当0＜x＜45时，有∠NOA＝180°﹣2x°，∠NOB＝4x°， 则有180﹣2x﹣4x＝60， 解得：x＝20， 当45＜x＜90时，有∠NOA＝180°﹣2x°，∠NOB＝360°﹣4x°， 则有180﹣2x+360﹣4x＝60， 解得：x＝80， ∴两射线的旋转时间t为20秒或80秒时∠AOB＝60°，故C选项错误； D、当t＝36s时，∠MOA＝36×2°＝72°， ∠MOB＝180°﹣4°×36＝36°， ∵， ∴OB恰好平分∠MOA，故D选项正确． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．【解答】解：∵OD平分∠AOC，∠COD＝18°， ∴∠AOC＝2∠COD＝36°， 又∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠AOB＝2∠AOC＝72°， 故答案为：72． 12．【解答】解：设这个角为x°，则它的补角为（180﹣x）°，它的余角为（90﹣x）°， 由题意得：180﹣x＝4（90﹣x）， 解得：x＝60， ∴这个角的度数为60°， 故答案为：60． 13．【解答】解：∵60.5°＝60°+0.5×60′＝60°30′， ∴60.5°＜60°31′， 故答案为：＜． 14．【解答】解：①∵过两点有且只有一条直线， ∴①正确； ②∵连接两点的线段的长度叫两点间的距离， ∴②不正确； ③∵有公共端点的两条射线组成的图形叫做角， ∴③正确 ④如果AB＝BC，当点A，B，C在同一条直线上时，则点B是AC的中点． ∴④不正确． ∴正确的有①③． 故答案为：①③． 15．【解答】解：1到12把圆周分为（12分），一份为30°； 当时钟指向上午9：10时，分针指到2点的位置，转动了60°；时针走了1小时的，30°＝5°， 所以时针与分针的较小夹角为： 90°﹣5°+60°＝145°， 故答案为：145． 16．【解答】解：如图，取格点E，使OA＝OE，作射线OE， 则∠AOB＝∠DOE， ∵∠DOE＞∠COD， ∴∠AOB＞∠COD， 故答案为：＞． 三．解答题（共4小题） 17．【解答】解：（1）89°35′+20°25′＝109°60′ ＝110°； （2）123°24′﹣60°36′＝62°48′ ＝62.8°． 18．【解答】解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝4x， ∴∠AOB＝5x， ∵OD平分∠AOB， ∴， ∴， ∴x＝24°， ∴∠AOB＝5x＝5×24°＝120°． 19．【解答】解：（1）∵钟面上的分针每小时旋转360度， ∴钟面上的分针旋转的速度为：（度/分钟）， ∵时针每小时旋转30度， ∴时针旋转的速度为：（度/分钟）， 故答案为：6，0.5； （2）设2点x分时，钟面上的分针与时针重合， 6x＝30×2+0.5x， 解得， 即当钟面上的分针与时针重合，此时为2点分； （3）设2点x分时，钟面上的分针与时针夹角恰好为90°， 分三种情况讨论： ①分针未追上时针前，钟面上的分针与时针夹角小于90°，故此情况不存在； ②分针追上并超过时针后，第一次钟面上的分针与时针夹角为90°时，则有： 6x﹣（30×2+0.5x）＝90， 解得， ③分针追上并超过时针后，第二次钟面上的分针与时针夹角为90°时，则有： 360﹣6x+（30×2+0.5x）＝90， 解得x＝60，此时已3点钟，不符合题意； 综上，当钟面上的分针与时针夹角恰好为90°，则此时为2点分． 20．【解答】解：（1）∵将三角板ABC绕着点A旋转得到△AB′C′， ∴∠BAB′＝α＝75°，∠B′AC′＝∠BAC＝60°， ∴∠B′AC＝∠BAB′﹣∠BAC＝15°， ∠BAC′＝∠BAB′+∠B′AC′＝135°； （2）△AB′C′即为所求作； （3）①如图，当旋转方向为逆时针方向时，∠BAC′＝∠α+60°，∠BAB′＝∠α， ∵∠BAC′＝3∠BAB′， ∴∠α+60°＝3∠α， 解得∠α＝30°； 当旋转方向为顺时针方向时，∠BAC′＝60°﹣∠α，∠BAB′＝∠α， ∴∠BAC′＝3∠BAB′， ∴60°﹣∠α＝3∠α， 解得∠α＝15°； 综上，∠α的度数为15°或30°； ②由旋转性质可得，∠C′AC＝∠B′AB＝∠α， ∵，∠CAB＝60°， ∴， ， ∴， ∵∠C′AD与∠BAD始终满足m∠C′AD﹣∠BAD为定值， ∴， 解得， ∴常数m的值为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $