6.4 平行线 预习作业 2026年暑假苏科版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦平行线概念与性质，通过基础巩固、中档应用、提升探究三层设计，构建从单一知识点到综合推理的递进路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|位置关系、三线八角、平行公理|选择1-5、填空9-14，直接考查概念辨析与简单应用| |中档|平行线判定与性质、角度计算|选择6-7、填空15-17，结合图形进行性质应用与推理| |提升|综合证明、规律探究|选择8、填空18、解答21-22，涉及多步推理与数学模型构建|

6.4 平行线 2026年暑假苏科版七年级数学上册预习作业 一．选择题（共8小题） 1．在同一平面内，两直线可能的位置关系是（　　） A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．相交、平行或垂直 2．如图，∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 3．如图，与∠3是同旁内角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 4．如图，直线a，b被直线c所截，图中与∠1是一对内错角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 5．a，b，c是三条直线，如果a∥b，b∥c，那么（　　） A．a∥b B．a∥c C．a＝c D．以上全不对 6．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180° 7．已知直线m∥n，将一块直角三角板按如图方式放置，其中∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，A点落在直线m上，B点落在直线n上，若∠1＝27°，则∠2的度数为（　　） A．27° B．57° C．45° D．47° 8．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共10小题） 9．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是 　 　 ． 10．如图，直线L截直线a，b所得的同位角有　 　 对；内错角有　 　 对，它们是　 　 ；同旁内角有　 　 对，它们是　 　 ；对顶角　 　 对，它们是　 　 ． 11．∠2与∠3是直线 　 　 、　 　 被直线 　 　 所截得的 　 　 ．（填序号） （①AB，②AC，③DE，④BC，⑤DF，⑥同位角，⑦内错角，⑧同旁内角） 12．如图，∠1的同旁内角有 　 　 个． 13．如图：①∠2和∠D是 　 　 角；②∠4和∠B是 　 　 角． 14．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是　 　 ． 15．下列四种说法： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段； ③相等的角是对顶角； ④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交． 其中，错误的是　 　 （填序号）． 16．如图，固定木条a、c，使∠1＝70°．旋转木条b，要使得b∥a，则∠2应调整为　 　 °． 17．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝30°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为　 　 °． 18．如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°，则∠P1＝　 　 度（用x，y的代数式表示）；若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠P2026＝　 　 度． 三．解答题（共4小题） 19．根据图中给出的条件，指出互相平行的直线和互相垂直的直线． 20．如图所示，BF与DE相交于点A，BG与BF相交于点B，与AC相交于点C． （1）指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角； （2）指出DE，BG被AC所截形成的内错角、同旁内角； （3）指出FB，BG被AC所截形成的内错角、同旁内角． 21．证明“两直线平行，同位角相等．” 已知：AB∥CD， 求证：∠1＝∠2． 证明：假设　 　 ，那么可以过直线AB与EF的交点O作直线GH， 使∠EOH＝∠2， ∵∠EOH＝∠2， ∴　 　 ，（　 　 ） ∴过点O有两条直线AB，GH都与CD平行， 这与基本事实“　 　 ”矛盾， ∴假设不成立， ∴∠1＝∠2． 22．完成下列的证明． 已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，求证：EF∥GH． 证明：∵∠1+∠2＝180° （已知）， ∠AEG＝∠1（ 　 　 ）， ∴∠AEG+∠　 　 ＝180°， ∴AB∥CD（ 　 　 ）． ∴∠AEG＝∠EGD（ 　 　 ）． ∵∠3＝∠4 （已知）， ∴∠3+∠AEG＝∠4+∠　 　 （ 　 　 ）， 即∠FEG＝∠　 　 ． ∴EF∥GH． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：平面内，两直线的位置关系是相交或平行（其中，垂直是相交的特例）． 故选：C． 2．【解答】解：根据同位角定义，∠1的同位角是∠3． 故选：B． 3．【解答】解：A．∠2与∠3是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意； B．∠3与∠3是同一个角，不是同旁内角，故本选项不符合题意； C．∠4与∠3是同旁内角，故本选项符合题意； D．∠5与∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．【解答】解：图中与∠1是内错角的是∠4， 故选：C． 5．【解答】解：∵a∥b，b∥c， ∴a∥c， 故选：B． 6．【解答】解：当∠1＝∠3时，a∥b； 当∠4＝∠5时，a∥b； 当∠2+∠4＝180°时，a∥b． 故选：B． 7．【解答】解：∵直线m∥n，∠ABC＝30°，∠1＝27°， ∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+27°＝57°（两直线平行，内错角相等）， 故选：B． 8．【解答】解：延长FG，交CH于I． ∵AB∥CD， ∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH， ∵FD∥EH， ∴∠EHC＝∠D， ∵FE平分∠AFG， ∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC， ∴3∠EHC＝90°， ∴∠EHC＝30°， ∴∠D＝30°， ∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°， ∴①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°正确， ∵FE平分∠AFG， ∴∠AFI＝30°×2＝60°， ∵∠BFD＝30°， ∴∠GFD＝90°， ∴∠GFH+∠HFD＝90°， 可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可， ∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确． 故选B． 二．填空题（共10小题） 9．【解答】解：∵a⊥b，b⊥c， ∴a∥c． 故答案为a∥c． 10．【解答】解：直线l截直线a，b所得的同位角有4对，分别是∠6与∠4，∠5与∠1，∠7与∠3，∠8与∠2； 内错角有2对，它们是∠4与∠8，∠3与∠5； 同旁内角有2对，它们是∠4与∠5，∠3与∠8； 对顶角有4对，它们是∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8． 11．【解答】解：∠2与∠3是直线DE、BC被直线DF所截得的内错角． 故答案为：③，④，⑤，⑦． 12．【解答】解：∠1的同旁内角有∠EFD、∠ECD和∠ECB，共有3个． 故答案为：3． 13．【解答】解：①∠2和∠D是BC和DE被DF所截形成的内错角； ①∠4和∠B是AB和DF被BC所截形成的同位角； 故答案为：内错，同位． 14．【解答】解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上， 理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 15．【解答】解：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴①错误； ∵在同一平面内，两条不相交的线段可能在一条直线上，说两线段是平行线段不对，∴②错误； ∵相等的角不一定是对顶角，∴③错误； ∵在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，正确，∴④正确； 故答案为：①②③． 16．【解答】解：∵同位角相等，两直线平行， ∴当∠2＝∠1＝70°时，b∥a． 故答案为：70． 17．【解答】解：如图： 由题意得：∠1＝∠DAF＝90°﹣∠α＝60°，∠CDE＝90°，DE∥AF， ∴∠β＝180°﹣∠DAF＝120°， ∴摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为120°， 故答案为：120． 18．【解答】解：如图，分别过点P1、P2作直线MN∥AB，GH∥AB， ∴∠P1EB＝∠MP1E＝x°． 又∵AB∥CD， ∴MN∥CD． ∴∠P1FD＝∠FP1M＝y°． ∴∠EP1F＝∠EP1M+∠FP1M＝x°+y°． ∵P2E平分∠BEP1，P2F平分∠DFP1， ∴∠BEP2∠BEP1x°，∠DFP2∠DFP1， 同理可证：（x°+y°）， 以此类推：∠P3＝（）2（x°+y°），∠P4＝（）3（x°+y°）…∠Pn＝（）n﹣1（x°+y°）， ∴∠P2026＝（）2025（x°+y°）， 故答案为：（x+y），（）2025（x+y）． 三．解答题（共4小题） 19．【解答】解：a∥b，c∥d，a⊥e，b⊥e， 如图： ∵∠1＝∠2＝40°， ∴a∥b， ∵∠5＝50°， ∴∠4＝∠5＝50°， ∵∠2＝∠3＝40°， ∴c∥d， ∴∠4＝∠6＝50°， ∴∠1+∠4＝90°，∠3+∠6＝90°， ∴a⊥e，b⊥e． 20．【解答】解：根据三线八角的相关概念，逐项分析判断可知： （1）DE，BC被BF所截形成的同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB； （2）DE，BC被AC所截形成的内错角：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG；同旁内角：∠EAC和∠ACG，∠DAC和∠BCA； （3）DE，BG被AC所截形成的内错角：∠BAC和∠ACG，∠FAC和∠BCA；同旁内角：∠BAC和∠BCA，∠FAC和∠ACG． 21．【解答】证明：假设∠1≠∠2， 那么可以过直线AB与EF的交点O作直线GH，使∠EOH＝∠2， ∵∠EOH＝∠2， ∴GH∥CD，（同位角相等，两直线平行）， ∴过点O有两条直线AB，GH都与CD平行， 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾， ∴假设不成立， ∴∠1＝∠2． 故答案为：∠1≠∠2；GH∥CD；同位角相等，两直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 22．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∠AEG＝∠1（对顶角相等）， ∴∠AEG+∠2＝180°． ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． ∴∠AEG＝∠EGD（两直线平行，内错角相等）． ∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠3+∠AEG＝∠4+∠EGD（等式的性质）， 即∠FEG＝∠EGH． ∴EF∥GH（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：对顶角相等；∠2；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EGD；内错角相等，两直线平行；∠EGH． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $