1.1 三角形内角和定理（2）教学设计 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦三角形外角和定理，在学生已学内角和定理及外角性质基础上，通过复习旧知、动手画三角形外角，建立新旧知识联系，自然引出外角和探究主题。 亮点在于以“观察—猜想—验证—证明—归纳”为主线，通过测量猜想、两种逻辑证明（邻补角与内角和转化、外角性质转化）培养几何直观与推理能力，例题分层与随堂训练提升应用意识，助力学生构建知识体系，为教师提供清晰教学路径。

平顶山市第五十五中学数学教学设计  课题：三角形内角和定理（2） 科目： 数学 教学对象： 八年级 课时： 1 备课人： 单位： 55中 一、教学内容分析 本节课是在学生已经学习三角形内角和定理、三角形外角的定义与性质的基础上，进一步探究三角形外角的整体数量规律。三角形外角和为360°是多边形外角和的基础，起到承上启下的作用：既是对三角形内角知识的巩固与延伸，也为后续学习多边形外角和、平面图形角度计算奠定方法与思想基础。本节课侧重推理、归纳、转化的数学思想，培养学生逻辑证明与几何直观能力。 二、教学目标 1. 通过经历观察—猜想—验证—证明—归纳的过程，理解并掌握三角形外角和等于360°，体会转化、整体思想，提升几何推理能力。 2.通过运用定理进行简单角度计算与推理证明，通过感受几何图形的规律性与严谨性，培养主动探究、合作交流的学习习惯。 三、教学重点及难点 重点：三角形外角和定理的内容、推导与应用。 难点：定理的逻辑证明，以及利用外角和解决综合角度问题。 4、 教学方法选择与设计 教法：启发引导法、直观演示法、讲练结合法。 学法：自主探究、合作交流、动手操作、归纳总结。 设计思路：以问题链驱动学习，从直观感知到逻辑证明，再到巩固应用，层层递进，突出学生主体地位。 五、教学过程 任务安排 设计意图 任务一：创设情景，导入新课 1. 提问： 三角形内角和是多少度？ 什么是三角形的外角？外角与相邻内角有什么关系？ 2. 活动：让学生在草稿纸上画出一个三角形，并画出它的三个外角。 3. 引入：我们知道了三角形每个外角的性质，那三个外角加起来等于多少度？今天一起探究三角形外角和定理。 复习旧知，建立新旧知识联系，降低新知学习难度；通过画图操作，唤醒几何直观，自然引出本节课探究主题，激发学习兴趣。 任务二：实践探究，学习新知 （一）动手探究，提出猜想 1. 活动： 让学生任意画2个形状不同的三角形，分别测量三个外角的度数，计算它们的和。 小组内汇总数据，观察结果。 2. 引导猜想：三角形的三个外角和等于360°。 （二）逻辑推理，证明定理（15分钟） 1. 给出已知与求证： 已知：△ABC的三个外角为∠1、∠2、∠3。 求证：∠1+∠2+∠3=360°。 2.  引导学生用两种方法证明： 方法一（利用内角+邻补角） 每个外角+相邻内角=180°，三个外角+三个内角=540°， 减去内角和180°，得外角和=360°。 方法二（利用外角性质） 利用“外角等于不相邻两内角和”，将三个外角转化为内角组合，再求和得360°。 3. 总结定理：三角形的外角和等于360°。 通过动手测量、数据汇总，让学生从直观感知中形成猜想，体现“做中学”，培养观察与归纳能力，为后续证明做铺垫。 从猜想到严格证明，培养逻辑推理与几何语言表达能力；多种方法证明，拓宽思路，渗透转化思想、整体思想，突出本节课重点。 任务三：学以致用，应用新知 1. 基础例题：已知三角形两个外角的度数，求第三个外角。 2. 提升例题：结合内角、外角性质，进行综合角度计算。 3. 教师板书规范步骤，强调书写格式。 由浅入深进行例题示范，帮助学生掌握定理的直接应用与综合应用，规范几何解题步骤，突破本节课难点。 任务四、随堂训练，巩固新知 1. 基础题：直接运用外角和求角度。 2. 变式题：结合图形折叠、平行线进行简单推理计算。 3. 学生独立完成后，同桌互查，教师点评。 检查学生的学习效果，以及时调整后续学习安排。 任务五、课堂小结，自我完善 1. 本节课学到了什么定理？内容是什么？ 2. 我们用了哪些方法推导定理？ 3. 运用定理时要注意什么？ 梳理知识结构，回顾探究过程，帮助学生形成完整知识体系，提炼数学思想。 任务六、布置作业 基础性作业：习题1.1第3、4、11题 拓展性作业：习题1.1第17题 及时巩固，查漏补缺 七、教学反思 八、板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $