1.2.1等腰三角形和等边三角形的性质学历案 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

1.2.1等腰三角形的性质学历案 【课标要求】 [内容要求] 理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°。 [学业要求] 在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力。 [教学提示] 需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想，感悟几何体系的基本框架：通过定义确定论证的对象，通过基本事实确定论证的起点，通过证明确定论证的逻辑，通过命题确定论证的结果。要组织学生经历图形分析与比较的过程，引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类，会用准确的语言描述研究对象的概念，提升抽象能力，会用数学的眼光观察现实世界；要通过生活中的或者数学中的现实情境，引导学生感悟基本事实的意义，经历几何命题发现和证明的过程，感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性，增强推理能力，会用数学的思维思考现实世界；要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程，体会数学命题中条件和结论的表述，感悟数学表达的准确性和严谨性，会借助图形分析问题，形成解决问题的思路，发展模型观念，会用数学的语言表达现实世界。 [核心素养] 几何直观、抽象能力、推理能力、模型观念 【学习目标】 1.通过分析等腰三角形“等边对等角”性质的探索思路，进一步完成该性质定理的证明，培养几何直观、抽象能力与推理能力。 2. 通过应用等腰三角形“等边对等角”性质定理，证明等腰三角形“三线合一” 的性质定理及等边三角形的性质定理，领悟从一般图形到特殊图形的学习路径，发展几何直观、推理能力和应用意识。 【评价任务】 1.完成活动一，从折纸过程提炼出作辅助线的思路，达成目标1. 2.完成活动二，提炼出从一般到特殊的研究思路，应用等腰三角形的定理证明等边三角形的定理，达成目标2. （一）回顾旧知 七年级学习轴对称时认识过等腰三角形，你还记得其中的一些概念和性质吗？尝试画一个等腰三角形。 （二）新知探究 活动一 定理：等腰三角形的两个底角相等。 尝试画出图形，写出已知求证，并进行证明，结合轴对称中折纸过程， 你能想到哪些证明方法？ 思考：在证明过程中，还能得到哪些结论？ 定理： 活动二 能在上面的基础上继续证明吗？ 当等腰三角形的边再特殊化之后会得到 三角形，那它又有哪些特殊的性质呢？ 定理： 请画出图形，写出已知求证，进行证明. （三）反思小结 回顾七年级和本节研究等腰三角形的过程，你觉得研究图形性质的路径是什么样的？ （四）随堂练习 评价检测 1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，BC=8，求CD的长. 2.如图，在△ABC中，D,E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $