1.4　全等三角形 同步练 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练习以“全等三角形”为核心，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，实现从概念识别到综合推理的知识进阶，适配新授课分层教学需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|全等三角形概念及性质基础应用|选择填空考查对应边/角识别（如第1-5题）| |中档层|性质综合应用与简单推理|解答题训练角度边长计算（如第8-10题）| |提升层|多情境综合推理与关系探究|结合复杂图形考查推理能力（如第15题垂直证明）|

1.4　全等三角形 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.下列各组给出的两个图形中，全等的是( ) A. B. C. D. 2.如图，△ABC≌△CDA，则AD的对应边是( ) A.CB B.AB C.CD D.AC 3.如图，已知△ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为( ) A.40° B.60° C.80° D.100° 4.如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，则CE的长为( ) A.2 B.2.5 C.3 D.4 5.如图，点C，F在BE上，且△ABC≌△DEF。若BE=8，CF=2，则BC的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.(3分)如图，已知△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 °。  7.(3分)如图，△ABC≌△DCB，若AC=2.4，BE=1.7，则DE= 。  8.(8分)如图，已知AB与CD相交于点O，△AOC≌△BOD。求证：AC∥BD。 9.(8分)如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上。 (1)(4分)若∠BED=140°，∠D=75°，求∠ACB的度数。 (2)(4分)若BE=2，EC=3，求BF的长。 10.(8分)如图，△ABC≌△DEC，BC=2，CD=3，点B，C，D在同一条直线上，点E在AC上，延长DE交AB于点F。 (1)(4分)求AE的长。 (2)(4分)△BFD是直角三角形吗？为什么？ 11.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=135°，∠DAC=55°，则∠CFE的度数为( ) A.80° B.60° C.40° D.30° 12.如图，已知△AOB≌△ADC，∠O=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，∠ABC=∠ACB，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为( ) A.α=β B.α=2β C.α＋β=90° D.α＋2β=180° 13.(3分)如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为 °。  14.(8分)如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD相交于点F，AB=6，BC=3，∠C=55°，∠D=25°。求： (1)(4分)AE的长度。 (2)(4分)∠AED的度数。 15.(10分)[推理能力]如图，已知△ABC≌△DEC，∠ACB是锐角，∠B=30°，∠ACD=60°，延长BA交DE于点F，交CE于点G。 (1)(5分)判断直线BF与CE是否垂直？请证明。 (2)(5分)若AC∥DE，求∠DCE的度数。 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4　全等三角形 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.下列各组给出的两个图形中，全等的是(　D　) A. B. C. D. 2.如图，△ABC≌△CDA，则AD的对应边是(　A　) A.CB B.AB C.CD D.AC 3.如图，已知△ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为(　C　) A.40° B.60° C.80° D.100° 【解析】 ∵∠A＋∠B＋∠ACB=180°， ∴∠ACB=180°－60°－40°=80°。 ∵△ABC≌△DEC， ∴∠DCE=∠ACB=80°。 4.如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，则CE的长为(　C　) A.2 B.2.5 C.3 D.4 5.如图，点C，F在BE上，且△ABC≌△DEF。若BE=8，CF=2，则BC的长为(　C　) A.3 B.4 C.5 D.6 6.(3分)如图，已知△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为　100　°。  【解析】 ∵△ABC≌△CDE， ∴∠ACB=∠CED=45°。 又∵∠D=35°， ∴∠DCE=180°－∠CED－∠D=180°－45°－35°=100°。 7.(3分)如图，△ABC≌△DCB，若AC=2.4，BE=1.7，则DE=　0.7　。  【解析】 ∵△ABC≌△DCB， ∴AC=BD。 ∵AC=2.4，BE=1.7， ∴DE=BD－BE=2.4－1.7=0.7。 8.(8分)如图，已知AB与CD相交于点O，△AOC≌△BOD。求证：AC∥BD。 证明：∵△AOC≌△BOD， ∴∠C=∠D，∴AC∥BD。 9.(8分)如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上。 (1)(4分)若∠BED=140°，∠D=75°，求∠ACB的度数。 (2)(4分)若BE=2，EC=3，求BF的长。 解：(1)∵∠BED=140°，∠D=75°， ∴∠F=∠BED－∠D=65°。 ∵△ABC≌△DEF， ∴∠ACB=∠F=65°。 (2)∵BE=2，EC=3， ∴BC=BE＋EC=5。 ∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF=5， ∴BF=BE＋EF=2＋5=7。 10.(8分)如图，△ABC≌△DEC，BC=2，CD=3，点B，C，D在同一条直线上，点E在AC上，延长DE交AB于点F。 (1)(4分)求AE的长。 (2)(4分)△BFD是直角三角形吗？为什么？ 解：∵△ABC≌△DEC，BC=2，CD=3， ∴AC=CD=3，CE=BC=2， ∴AE=AC－CE=3－2=1。 (2)△BFD是直角三角形。理由如下： ∵△ABC≌△DEC， ∴∠ACB=∠ECD，∠A=∠D。 ∵点B，C，D共线， ∴∠ACB=∠ECD=90°。 又∵∠AEF=∠CED， ∴∠AFE=∠ECD=90°， ∴∠BFD=90°，即△BFD是直角三角形。 11.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=135°，∠DAC=55°，则∠CFE的度数为(　C　) A.80° B.60° C.40° D.30° 【解析】 设AC与DE相交于点G。 ∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E， ∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE。 ∵∠BAE=135°，∠DAC=55°， ∴∠BAD＋∠CAE=135°－55°=80°， ∴∠BAD=∠CAE=40°。 又∵∠EGC=∠E＋∠CAE=∠C＋∠CFE， ∴∠CFE=∠CAE=40°。 12.如图，已知△AOB≌△ADC，∠O=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，∠ABC=∠ACB，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为(　B　) A.α=β B.α=2β C.α＋β=90° D.α＋2β=180° 【解析】 ∵△AOB≌△ADC，∠O=90°， ∴∠DAC=∠OAB=90°－∠OBA=90°－β。 ∵BC∥OA，∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC=∠ACB=∠OAB=90°－β，∠OAC＋∠ACB=180°。 又∵∠OAC=∠OAD＋∠DAC， ∴α＋90°－β＋90°－β=180°， 化简，得α=2β。 13.(3分)如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为　30　°。  【解析】 ∵△ADB≌△EDB≌△EDC， ∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C。 又∵∠BED＋∠CED=180°， ∴∠BED=∠CED=∠A=90°。 在△ABC中，∵∠A＋∠ABC＋∠C=180°， ∴90°＋2∠C＋∠C=180°， ∴∠C=30°。 14.(8分)如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD相交于点F，AB=6，BC=3，∠C=55°，∠D=25°。求： (1)(4分)AE的长度。 (2)(4分)∠AED的度数。 解：(1)∵△ABC≌△DEB， ∴BE=BC=3，∴AE=AB－BE=6－3=3。 (2)∵△ABC≌△DEB， ∴∠A=∠D=25°，∠DBE=∠C=55°， ∴∠AED=∠DBE＋∠D=55°＋25°=80°。 15.(10分)[推理能力]如图，已知△ABC≌△DEC，∠ACB是锐角，∠B=30°，∠ACD=60°，延长BA交DE于点F，交CE于点G。 (1)(5分)判断直线BF与CE是否垂直？请证明。 (2)(5分)若AC∥DE，求∠DCE的度数。 解：(1)BF⊥CE。证明如下： ∵△ABC≌△DEC，∠B=30°，∠ACD=60°， ∴∠B=∠E=30°，∠ACB=∠DCE， ∴∠BCG=∠ACB＋∠ACG=∠DCE＋∠ACG=∠ACD=60°， ∴∠BGC=180°－∠B－∠BCG=180°－30°－60°=90°， ∴BF⊥CE。 (2)由(1)知∠E=30°。 ∵AC∥DE，∴∠ACG=∠E=30°。 ∵∠ACD=60°， ∴∠DCE=∠ACD－∠ACG=60°－30°=30°。 学科网（北京）股份有限公司 $