2023年云南省初中学业水平考试数学测试卷（四）

2023年初中学业水平考试数学测试卷（四） （全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 据报道，北京2022年冬奥会标志性场馆“冰丝带”——国家速滑馆于2021年4月30日完成首次全冰面制冰，冰面面积约12000平方米，是目前亚洲最大的冰面．将12000用科学记数法表示应为（ ） A. 0.12×105 B. 1.2×105 C. 1.2×104 D. 12×103 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. （1，2） B. （﹣1，2） C. （﹣1，﹣2） D. （﹣2，1） 4. 直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 5. 把多项式分解因式，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≠2 B. x≠﹣2 C. x≠4 D. x≠﹣4 7. 一次函数的图象经过点，点，那么该图象不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 9 9. 点A为双曲线y＝ (k≠0)上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为(　　) A. 2 B. ±2 C. D. ± 10. 已知在中，， ，，则的长（ ） A. 7 B. 8 C. 8或17 D. 7或17 11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D.CD＝3，则BC的长为（ ） A. 6 B. 9 C. 6 D. 3 12. 如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 若，则的值是 ________ 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，且，则点的坐标是___________． 15. 如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 ____________. 16. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长为，扇形的圆心角，则圆锥的底面圆半径为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 计算：． 18. 化简求值：，其中． 19. 如图，已知平分．求证： 20. “生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）扇形统计相中“D．没有必要”所在扇形的心角度数为______； （3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对生活“垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数． （4）小明和小华均是该校学生，请用表格或者树状图计算出他们都选“A．很有必要”的概率． 21. 某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务． （1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路　 　米； （2）求原计划每小时抢修道路多少米？ 22. 已知：如图，在菱形中，点E，O，F分别为的中点，连接． （1）求证：； （2）当与满足什么位置关系时，四边形是正方形？请说明理由． 23. 已知的两边与相切于点，，的半径为． （1）如图 1，点C 在点A，B 之间的优弧上，，求的度数； （2）如图2，点C 在圆上运动，当最大时，要使四边形为菱形， 的度数应为多少？请说明理由； （3）若交 于点 D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长(用含r的式子表示)． 24. 如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D． （1）求二次函数的表达式； （2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标； （3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积． 2023年初中学业水平考试数学测试卷（四） （全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（2，0） 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】2 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 证明：平分， ， 在和中， ． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）750人 （4） 【21题答案】 【答案】（1）1200；（2）280． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵点E，O，F分别为的中点， ∴， ∴； （2） 当时，四边形是正方形． 理由如下： ∵点E，O，F分别为的中点， ∴，， 又，， ∴， ∴四边形是菱形， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． 【23题答案】 【答案】（1） （2）当时，四边形为菱形 （3） 【24题答案】 【答案】（1）二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $