期末提升卷（试题）-2025-2026学年五年级数学下册北师大版

**基本信息** 立足五年级数学核心知识，融合生活实践与文化情境，通过基础巩固与创新应用梯度设计，培养抽象能力、空间观念和应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题/14分|容积与体积概念、体积单位感知、长方体包装优化|结合苹果体积等生活实例，考查空间观念与优化意识| |填空题|10题/26分|单位换算、长方体特征、七巧板面积、礼盒装盒|融入白露茶包装文化元素，通过截正方体表面积变化考查量感| |判断题|5题/5分|分数应用、统计图选择、露在外面的面规律|辨析分数带单位与不带单位区别，培养推理意识| |计算题|3题/26分|分数运算、简算、解方程|强调乘法分配律等技巧，提升运算能力| |解答题|7题/29分|折扣问题、空心管体积、冬奥会奖牌应用|结合节约用水、冬奥会等现实情境，考查模型意识与综合应用|

期末提升卷-2025-2026学年五年级数学下册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．一个长方体水箱装满水可以装5L，这个水箱的（    ）是L。 A．容积 B．体积 C．重量 2．在实际生活中，哪个物品的体积最接近1立方分米？（    ） A．小明的书包 B．1个苹果 C．1块橡皮 3．“六・一”儿童节时，学校给一年级小朋友们包装礼物，要包装的礼物是长12cm，宽8cm，高5cm的长方体盲盒，每4盒包成一包，（    ）最省包装纸。 A．   B．   C．   D．   4．把3个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了（    ）。 A．32平方厘米 B．16平方厘米 C．8平方厘米 D．4平方厘米 5．一桶油重9千克，倒出这桶油的，再往桶里倒入剩下油的，这时桶里的油（    ）。 A．比原来少 B．比原来多 C．和原来一样多 6．用一根36分米长铁丝焊接一个最大的正方体框架，这个正方体框架的体积是（    ）立方分米。 A．27 B．216 C．648 D．144 7．把三个棱长都是5cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了（      ）cm2。 A．100 B．200 C．80 D．120 二、填空题（共26分） 8．在括号里填上合适的单位或数。 一台冰箱的容积约是( )      一个集装箱的体积约是( ) ( )     ( ) 9．一个长方体至少有( )个面是长方形，最多有( )条棱相等。 10．在括号里填上合适的数。 时＝( )分    L＝( )mL    平方千米＝( )公顷 11．( )的倒数是1；( )没有倒数；最小的合数的倒数是( )。 12．在括号里填上适当的体积或容积单位。 一本字典的体积大约是240( )；一个粮仓的容积大约是600( )；一个水桶的容积大约是10( )；一个墨水瓶的容积大约是125( )。 13．如图是一个由七巧板拼成的正方形。如果这个正方形的边长是20厘米，那么图中甲三角形的面积是( )平方厘米。乙平行四边形的面积是( )平方厘米。 14．白露是秋季的第三个节气，此时人们有饮白露茶的习俗。小敏在爸爸的帮助下炮制了一些白露茶，作为礼物送给外公。每包白露茶用棱长为8cm的正方体小盒子包装（如图），然后把它们放入右面的大礼品盒中。 (1)大礼品盒最多能放( )个正方体小盒子。 (2)小敏要用彩纸包装大礼品盒，她至少要用( )cm2的彩纸。 15．如果，（a、b、c均不为零）那么a、b、c中最大的是( )，最小的是( )。 16．将一个棱长4cm的正方体木料锯成两个一样的长方体，每个长方体的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。 17．一块长方体的木料，长是3分米，宽是2分米，厚是1分米。现在从这块木料上截去一个尽量大的正方体木块，剩下木料的表面积最小是( )平方分米，最大是( )平方分米。 三、判断题（共5分） 18．有两根一样长的绳子，第一根用去米，第二根用去，两根绳子剩下的一样长。( ) 19．观察两名7～14岁同学的身高变化情况，应选用复式折线统计图。( ) 20．有三个杯子，各装了的水，将它们倒在一起就是一整杯水。( ) 21．甲的与乙的相等，那么甲大。( ) 22．按下面的这两种方式在桌面上摆小正方体。两种摆法的规律都是每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个”。( ) 四、计算题（共26分） 23．直接写得数。（共8分）                                                                          24．计算下面各题，能简算的要简算。（共12分）                          ×        × 25．求未知数。（共6分）                          五、解答题（共29分） 26．一件衣服原价240元，现在打八折出售，现在售价多少元？ 27．一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽5分米，高4分米，这个水箱容积是多少升？ 28．一本故事书，淘气第一天看了它的，第二天看了它的，第三天要全部看完，第三天需要看全书的几分之几？ 29．用彩带包装一个棱长为25厘米的正方体礼盒，打结的部分长40厘米，包装这个礼盒需要多少厘米的彩带？ 30．中国代表团在2022年北京冬奥会中，共获得9枚金牌，是中国在本届冬奥会获得奖牌总数的，中国在本届冬奥会中共获得多少枚奖牌？ 31．如图是一个长方体的空心管，掏空部分的长方体的长为10厘米，宽为7厘米．求这根空心管的体积是多少？如果每立方分米重7.8千克，这根管子重多少千克？（单位：厘米） 32．某小学去年前7个月平均每月用水80吨。开展节约用水活动后，后5个月共用水316吨。该小学去年平均每月用水多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末提升卷-2025-2026学年五年级数学下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B D B A A A 1．A 【分析】容积就是指容器所能容纳物体的体积，据此即可做出正确选择。 【详解】因为容积就是指容器所能容纳物体的体积， 所以一个水箱装满水可以装5L，我们说这个水箱的容积是5L。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查容积的定义。 2．B 【分析】棱长是1米的正方体体积是1立方米，1台洗衣机的体积大约1立方米； 棱长是1分米的正方体体积是1立方分米，1个粉笔盒的体积大约1立方分米； 棱长是1厘米的正方体体积是1立方厘米，1颗骰子的体积大约是1立方厘米，据此解答。 【详解】A．小明的书包；一个书包大约有8立方分米，不符合题意； B．1个苹果；1个苹果大约1立方分米，符合题意。 C．1块橡皮；1个橡皮大约1立方厘米，不符合题意。 体积最接近1立方分米1个苹果。 3．D 【分析】根据题意可知，要想最省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。也就是把4个长方体茶叶盒的最大面重合在一起，拼成一个长是12厘米，宽是8厘米，高是（5×4）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。据此解答即可。 【详解】A．表面积减少了： （12×5＋8×5）×4 ＝100×4 ＝400（cm2） B．表面积减少了： 12×8×6 ＝96×6 ＝576（cm2） C．表面积减少了： （12×8＋8×5）×4 ＝136×4 ＝544（cm2） D．表面积减少了： （12×8＋12×5）×4 ＝156×4 ＝624（cm2） 624＞576＞544＞400 最省包装纸的方法是图D。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是明确：要想最省包装纸，也就是把4个长方体茶叶盒的最大面重合在一起进行包装。 4．B 【分析】根据题意作图如下： 从图中可知：这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了4个面的面积，即减少的面积＝棱长×棱长×4；分别代入数据计算即可。 【详解】2×2×4＝16（平方厘米） 把3个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了16平方厘米。 故答案为：B 5．A 【分析】把这桶油的重量看作单位“1”，倒出这桶油的，则剩下的油的重量占这桶油的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用9乘（1－）即可得到还剩下的油的重量，同理，用剩下油的重量乘即可求出往桶里倒入了多少千克的油；用这桶油的重量乘即可求出倒出油的重量，把倒出的油的重量与倒入油的重量对比即可。 【详解】倒出油的重量：9×＝3（千克） 倒入油的重量：9×（1－）× ＝9×× ＝6× ＝2（千克） 3＞2 则倒出油的重量多于倒入油的重量，所以这时桶里的油比原来少。 故答案为：A 6．A 【分析】由题意知，铁丝的长度即为正方体的棱长总和。根据“正方体棱长之和＝棱长×12”，可知“棱长＝正方体棱长之和÷12”，代入数据即可求出棱长。根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”，代入数据即可求出正方体的体积。 【详解】36÷12＝3（分米） 3×3×3＝27（立方分米） 7．A 【分析】把三个棱长都是5cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了4个正方形面，用棱长×棱长×4＝减少的4个面面积，也就是表面积减少的部分，据此列式解答。 【详解】5×5×4 ＝25×4 ＝100（cm2） 故答案为：A 8． L/升 /立方米 4390 0.35 【分析】积单位用于衡量物体所占空间的大小，常用的有：立方米（m³）：较大的体积单位，适用于测量房屋、水池、集装箱等较大物体或空间。立方分米（dm³）：中等体积单位，1立方分米等于1升（L），可用于测量冰箱容积、水桶容量等。立方厘米（cm³）：较小的体积单位，1立方厘米等于1毫升（mL），常用于测量小物件（如骰子、橡皮）或液体体积（如药水、饮料）。一个集装箱的体积单位选用立方米合适；冰箱的容积应该选用升作为单位比较合适。 单位换算中，1＝1000，1L＝1000mL，高级单位换算成低级单位乘以进率，低级单位换算成高级单位除以进率，据此计算即可。 【详解】一台冰箱的容积约是升 一个集装箱的体积约是立方米 因为4.39×1000＝4390，所以4390 因为350÷1000＝0.35，所以0.35 9． 4 8 【分析】长方体有6个面，一般情况下都是长方形。当有两个面是正方形时，剩下的四个面是长方形，因此至少有4个面是长方形。 对于棱的数量，长方体最多有8条棱相等，这种情况发生在长和宽相等时，此时与长、宽对应的棱各有4条，共8条。 【详解】长方体共有6个面。若有两个面是正方形，则其余四个面均为长方形，因此至少有4个面是长方形。 长方体有12条棱，分为长、宽、高三组，每组4条。当长和宽相等时（此时有两个面是正方形），与长、宽对应的棱各有4条，共8条棱长度相等，而高对应的4条棱长度不同。因此最多有8条棱相等。 因此，一个长方体至少有4个面是长方形，最多有8条棱相等。 10． 24 800 28 【分析】1时＝60分，1L＝1000mL，1平方千米＝100公顷，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。据此解答。 【详解】×60＝24，所以时＝24分； ×1000＝800，所以L＝800mL； ×100＝28，所以平方千米＝28公顷。 11． 1 0 【分析】倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数，由此进行解答即可。 【详解】由分析可得：1的倒数是1，0没有倒数。 最小的合数是4，而4的倒数为，所以说最小的合数的倒数是。 故答案为：1，0， 【点睛】本题主要考查了倒数的应用，关键是要理解倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。 12． 立方厘米/cm3 立方米/m3 升/L 毫升/mL 【分析】1立方厘米大约是1个手指头的大小，字典体积较小，用立方厘米做单位比较合适。1立方米大约是一个书桌的大小，粮仓的容积用立方米比较合适；1大桶油的容积大约是5升，一个水桶的容积比油的容积大一些，用升作单位；一瓶眼药水的容积大约是10毫升，一个墨水瓶的容积比眼药水的容积大一些，用毫升作单位即可。 【详解】一本字典的体积大约是240立方厘米；一个粮仓的容积大约是600立方米；一个水桶的容积大约是10升；一个墨水瓶的容积大约是125毫升。 13． 100 50 【分析】观察图形可知，甲三角形的面积占正方形面积的，乙平行四边形的面积占正方形面积的，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方形面积，再用正方形的面积×，求出甲三角形的面积；用正方形的面积×，即可求出乙平行四边形的面积。 【详解】20×20× ＝400× ＝100（平方厘米） 20×20× ＝400× ＝50（平方厘米） 如图是一个由七巧板拼成的正方形。如果这个正方形的边长是20厘米，那么图中甲三角形的面积是100平方厘米。乙平行四边形的面积是50平方厘米。 【点睛】明确各个图形占正方形的几分之几是解答本题的关键。 14．(1)2 (2)1300 【分析】（1）用大礼品盒的长、宽、高分别除以小正方体盒子的棱长，商就是大礼品盒的长边上、宽边上及高上最多可以容纳几个小正方体的个数，再把这3个数值相乘即可； （2）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式得解。 【详解】（1）20÷8＝2（个）……4（cm） 15÷8＝1（个）……7（cm） 10÷8＝1（个）……2（cm） 2×1×1＝2（个） （2）（20×15＋20×10＋15×10）×2 ＝（300＋200＋150）×2 ＝650×2 ＝1300（cm2） 15． c b 【分析】如果a÷＝b÷＝c÷2，（a、b、c均不为0），假设a÷＝b÷＝c÷2＝1，分别求出a、b、c的值，在进行比较大小，即可解答。 【详解】假设a÷＝b÷＝c÷2＝1 a÷＝1 a＝1× a＝ b÷＝1 b＝1× b＝ c÷2＝1 c＝1×2 c＝2 2＞＞ c＞a＞b c最大，b最小。 【点睛】本题采用假设法，再根据分数乘法和除法的计算，解答问题。 16． 32 64 【分析】根据题意，把正方体木料锯成两个一样的长方体，长方体的长、宽、高分别是4cm、2cm、4cm。根据长方体的体积V＝abh，长方体的表面积＝（ab＋ah＋bh）×2，代入计算即可。 【详解】4×2×4 ＝8×4 ＝32（cm3） （4×2＋4×2＋4×4）×2 ＝（8＋8＋16）×2 ＝（16＋16）×2 ＝32×2 ＝64（cm2） 所以，每个长方体的体积是32cm3，表面积是64cm2。 17． 20 24 【分析】根据题意，从这块木料上截去一个尽量大的正方体木块，这个正方体的棱长是长方体最短的棱即1分米，截取的方法如下图所示。图1剩下的木料表面积比原来的表面积少2个正方形的面积，表面积最小；图2剩下的木料表面积比原来的表面积多2个正方形的面积，表面积最大。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，即可解答。 【详解】最小：（3×2＋3×1＋2×1）×2－1×1×2 ＝（6＋3＋2）×2－2 ＝22－2 ＝20（平方分米） 最大：（3×2＋3×1＋2×1）×2＋1×1×2 ＝（6＋3＋2）×2＋2 ＝22＋2 ＝24（平方分米） 【点睛】要找到在长方体上截取正方体的两种方法，明确每种方法表面积增加或减少的部分，从而求出剩下木料最大和最小的表面积。 18．× 【详解】有两根一样长的绳子，第一根用去米，则剩下绳子的长度为：绳子总长度－米； 第二根用去了，则剩下这根绳子的，剩下绳子的长度为：×绳子总长度。绳子的总长度不确定，因为无法比较剩下的长度，据此分析。 【分析】由于两根绳子的原始长度未知，无法确定剩余长度是否相等。当原始长度为1米时，剩余长度相同；若原始长度不等于1米，剩余长度不同。因此结论不一定成立。 所以有两根一样长的绳子，第一根用去米，第二根用去，两根绳子剩下的一样长。说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】复式条形统计图清楚地反映出多组数据的数量多少并直观的显示多组数据的数量差异，便于对比分析不同类别间的数据关系；复式折线统计图可以同时展示多组数据的增减变化情况，并且方便对比两组数据的变化情况。 【详解】根据分析：观察两名同学的身高变化，选用复式折线统计图是合适的，因此说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】判断三个相加是否等于1，关键在于这三个分数对应的单位“1”是否相同。题干中未说明三个杯子容量相等，因此单位“1”不一定相同，总水量也就不一定等于一杯水。 【详解】根据分数的意义，表示把单位“1”平均分成3份，取其中的1份。 在本题中，三个杯子各装了的水，这里的单位“1”分别指三个杯子各自的容量。 由于题干中没有说明这三个杯子的大小是否相同，所以这三个单位“1”不一定相等。 如果三个杯子的大小不同，那么它 们各自的水量也不相同，将它们倒在一起不一定等于一整杯水。 所以，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，根据积一定，一个数乘的数越大其本身越小，进行分析。 【详解】甲的与乙的相等，即甲＝乙，＜，所以甲大，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】第一种摆法：摆1个正方体露在外面5个面，5＝1×3＋2；摆2个正方体露在外面8个面，8＝2×3＋2；摆3个正方体露在外面11个面，11＝3×3＋2…由此可知，露在外面的面的个数＝摆几个正方体就用几×3＋2，每增加一个小正方体，露在外面的面就增加3个； 第二种摆法：摆1个正方体露在外面5个面，5＝1×4＋1；摆2个正方体露在外面9个面，9＝2×4＋1；摆3个正方体露在外面13个面，13＝3×4＋1…由此可知，露在外面的面的个数＝摆几个正方体就用几×4＋1，每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个。 【详解】根据分析，第一种摆法每增加一个小正方体，露在外面的面就增加3个；第二种摆法每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．；；；21； ；；4.1；1.17； 66；8；6；30 【详解】略 24．；82； ；；3 【分析】小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序（相同），没有小括号的，要先算（乘除），再算（加减），有小括号的要先算（括号）里的；第二题、第三题，用乘法分配率简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝54＋28 ＝82 ＝ ＝ ＝5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3 25．x＝；x＝；x＝ 【分析】根据等式的性质，方程的两边同时减去即可。 根据等式的性质，方程的两边同时加上即可。 先算将原方程化为：x－＝1，再根据等式的性质，方程的两边同时加上即可。 【详解】 解： x＝ 解： x＝ 解：x－＝1 x－＋＝1＋ x＝ 26．192元 【分析】由于打八折出售，即相当于原件的出售，单位“1”是原价，单位“1”已知，用乘法，即240×。 【详解】240×＝192（元） 答：现在售价192元。 【点睛】本题主要考查折扣问题，要注意打几折就是按照原价的十分之几。 27．120升 【分析】先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入水箱内部的长、宽、高数据求出体积是多少立方分米；再根据“1立方分米＝1升”，将立方分米换算成升即可。 【详解】6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方分米） 120立方分米＝120升 答：这个水箱容积是120升。 28． 【分析】把全书的页数看作单位“1”，先求出淘气第一天和第二天看的分率和，再用1减去已经看的分率即可解答。 【详解】1－（） ＝1－ ＝ 答：第三天需要看全书的。 【点睛】本题主要考查的是分数加减法的实际应用，需熟练掌握。 29．240厘米 【分析】8条棱长加上打结的部分，求出包装这个礼盒需要多少厘米的彩带，据此解答。 【详解】25×8＋40 ＝200＋40 ＝240（厘米） 答：包装这个礼盒需要240厘米的彩带。 【点睛】此题属于求正方体的棱长总和问题，解答时要分清求的是哪些棱的长度和。 30．15枚 【分析】把中国在本届冬奥会中共获得的奖牌总枚数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用获得的金牌枚数除以，就是中国在本届冬奥会中共获得的奖牌枚数。 【详解】（枚） 答：中国在本届冬奥会中共获得15枚奖牌。 【点睛】此题是考查分数除法的意义及应用：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数？”用已知数除以它所对应的分率。 31．体积是8000立方厘米，重62.4千克。 【分析】这根空心管的体积＝这个大长方体的体积－掏空部分长方体的体积， 长方体的体积＝长×宽×高，这根管子重量＝每立方分米的重量×这根空心管的体积；1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】18×15×40－10×7×40＝8000（立方厘米） 8000立方厘米＝8立方分米 8×7.8＝62.4（千克） 答：这根空心管的体积是8000立方厘米，这根管子重62.4千克。 32．73吨 【分析】平均数＝总数÷总份数，则总数＝平均数×总份数。去年前7个月平均每月用水吨数乘7再加上后5个月共用水吨数，可以算出去年一年一共用水（7×80＋316）吨，去年一年用水总吨数除以12，即可算出该小学去年平均每月用水多少吨。 【详解】（7×80＋316）÷12 ＝（560＋316）÷12 ＝876÷12 ＝73（吨） 答：该小学去年平均每月用水73吨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $