2025-2026学年北师大版数学八年级下册期末复习（一）

**基本信息** 北师大版八年级下册数学期末复习卷，以几何与代数知识为核心，融合新能源车标、足球联赛等现实情境，通过动态几何、分式方程等问题设计，考查抽象能力、几何直观与运算能力，适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|11题|中心对称图形、分式方程解的范围、直角三角形中点性质|结合生活情境（如车标识别），基础概念与几何直观结合| |填空题|5题|平行四边形内角、旋转性质、等腰三角形存在性|聚焦几何性质应用，渗透空间观念| |解答题|7题|因式分解、动态几何最值、利润应用题、一次函数与几何综合|综合考查推理能力与应用意识（如湘超联赛利润计算、等腰直角三角形动态问题）|

2025-2026学年北师大版数学八年级下册期末复习（一） 一、单选题 1．下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知在中，是边上的高，平分，交于点E，且，则点E到的距离等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如果关于的分式方程的解为非负数，那么实数的取值范围为（　　） A． B．且 C． D．且 4．如果分式的值为．那么的值是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，为边上的一个动点（不与重合），连接，则的最小值是（　　） A．3 B． C． D．6 6．如图，在中，，过点作于点，为上一点，过点作于点，过点作于点，交于点，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，D，E分别为BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，则EF的长是（　　） A． B．1 C．2 D． 8．已知实数满足，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C．若，则 D．若，则 9．如图，在中，，平分交于点，点在边上，，，则的长度为（　　） A． B． C． D． 10．中，，，，是的角平分线，点，分别是线段、线段上的动点，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 11．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，AE与 BD交于点 O，AE与 CD交于点 G，AC与 BD交于点 F，连接 OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④OC 平分∠BOE，其中结论正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 12．若平行四边形中相邻的两个内角的度数比为，则其中较小内角的度数是　 　． 13．如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到，若，且，则　 　． 14．如图，在的边、上取点、，连接，平分，平分，若，的面积是1，的面积是4，则的长是　 　． 15．如图，已知一次函数的图象与轴交于点，交轴于点．若点在轴正半轴上，且为等腰三角形，则点的坐标为　 　． 16．如图，在中，，，，的垂直平分线交于，交于点，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为点，连接，．当为直角三角形时，F的长为　 　． 三、解答题 17．分解因式 （1） （2） 18．已知． 求下列代数式的值： （1）； （2）． 19．如图，于点O，平分，，求的度数． 20．如图，在中，平分，平分，于点E，于点F． （1）若，求的度数； （2）若，求的面积． 21．在中，． （1）如图1，求点C到边的距离； （2）点M是上一动点， ①如图2，过点M作交AC于点N，当时，求的长； ②如图3，连接，当为何值时，为等腰三角形？ 22．湖南省足球联赛（简称“湘超”）已圆满结束，但广大市民对足球的热情依然很高，体育中心附近商店销售的赛事文创产品也一直很受欢迎．某商店也准备销售文创产品，用1200元购进吉祥物“湘湘”，用1800元购进吉祥物“超超”，“超超”购进单价是“湘湘”购进单价的2倍，“超超”的购进数量比“湘湘”的购进数量少20个． （1）该商店“湘湘”的购进单价为多少元？ （2）该商店将“湘湘”的售价定为20元/件，如果要使得总利润不低于1000元，那么“超超”的售价最低应定为每件多少元？ 23．如图，已知直线与轴，轴分别交于点，点．以点为直角顶点，为直角边作等腰直角，线段所在直线交轴于点． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）点在轴的负半轴上，且也是等腰直角三角形，点在轴的下方，动点在轴上，若使取得最大值，求出这个最大值及此时点的坐标． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A、此选项的中国品牌新能源车的车标图形是轴对称图形，不是中心对称图形； B、此选项的中国品牌新能源车的车标图形既是轴对称图形，又是中心对称图形； C、此选项的中国品牌新能源车的车标图形是轴对称图形，不是中心对称图形； D、此选项的中国品牌新能源车的车标图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形． 故答案为：B. 【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，在平面内绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可逐一判断得出答案. 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】A 【解析】【解答】解：在 中， ∵BF平分 ∵ D， E分别为BC， AC的中点， =2， 故答案为： A. 【分析】根据勾股定理求出AB，根据三角形中位线定理结合平行线的性质、等腰三角形的判定定理推出DF=BD=2，再代入EF=DE-DF计算即可. 8．【答案】D 9．【答案】A 【解析】【解答】解：过作交的延长线于，过作于，如图所示： ∵AG∥BC， ∴∠GAE=∠E，∠CAG+∠C=180°， ∵∠C=90°， ∴∠CAG=180°-∠C=90°， 在△AEG和△BED中， ， ∴△AEG≌△BED（ASA）， ∴AG=BD，EG=ED=， ∵AE=BD， ∴AG=AE， ∵AH⊥EG， ∴EH=GH=EG=，∠EAH=∠EAG，∠AHE=90°， ∴DH=DE+EH=1， ∵AD平分∠CAB， ∴∠DAB=∠CAB， ∴∠DAH=∠EAH+∠DAB=∠EAG+∠CAB=∠CAG=45°， ∴Rt△ADH是等腰直角三角形， ∴AH=DH=1， ∴AD==， 故答案为：A. 【分析】过作交的延长线于，过作于，易证△AEG≌△BED（ASA），可得 AG=BD，EG=ED=， 结合已知条件可得AG=AE，进而得出EH=，∠EAH=∠EAG，∠AHE=90°，DH=1，根据角平分线可得∠DAH=45°，求得是等腰直角三角形，最后利用勾股定理即可得出结论． 10．【答案】B 11．【答案】D 12．【答案】 【解析】【解答】解：设相邻两个内角分别为，， 由平行四边形的相邻内角互补，可得， ， 其中较小的内角为． 故答案为：． 【分析】设相邻两个内角分别为，，利用平行四边形的性质可得，再求出x的值即可. 13．【答案】 14．【答案】5 15．【答案】或或 16．【答案】2或 17．【答案】（1） （2） 18．【答案】（1） （2） 19．【答案】 20．【答案】（1） （2） 21．【答案】（1）点C到边的距离为 （2）①的长为②当为或时，为等腰三角形 22．【答案】（1）15元 （2）40元 23．【答案】（1） （2）或 （3）的最大值为，此时点的坐标为 学科网（北京）股份有限公司 $