四川省广安市加德学校2025-2026学年高二上学期期末模拟(1月月考)数学试题

广安加德学校2025—2026学年度上期高2024级期末模拟考试（1月月考） 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 用简单随机抽样的方法从含有个个体的总体中抽取一个容量为的样本，其中某一个体“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 2. 从分别写有1，2，3，4，5，6的六张卡片中，无放回地随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是5的倍数的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，设，，，则向量用 为基底表示为 （ ） A. B. C. D. 4. 如图，在正方体中，是棱的中点，点在棱上，且，若平面，则（ ） A. B. C. D. 5. 直线经过两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则的斜率为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且动点满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点是，过点的直线与抛物线交于，两点，分别过，两点作直线的垂线，垂足分别为，．若，则直线斜率（ ） A. B. C. D. 8. 已知异面直线、成，其公垂线段为，，长为的线段的两端点分别在直线、上运动，则中点的轨迹为（ ） A. 双曲线 B. 椭圆 C. 圆 D. 抛物线 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下一面上的数字，记事件为“两次记录的数字之和为奇数”；事件为“第一次记录的数字为奇数”；事件为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（ ） A. 事件与事件是相互独立事件 B. 事件与事件是互斥事件 C. D. 10. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱底面，且分别为的中点，则（ ） A. 四面体是鳖臑 B. 与所成角的余弦值是 C. 点到平面的距离为 D. 点到直线的距离为 11. 已知点为双曲线右支上一点，，为双曲线的两条渐近线，点，在上，点，在上，且，，，，为坐标原点，记，的面积分别为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线：，：，若两直线垂直，则______. 13. 如图，已知二面角的大小为，，，，且，，则______. 14. 如图，在直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为、，点、为椭圆上位于轴上方的两点，且，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知点和直线点是点A关于直线的对称点. （1）求点的坐标； （2）为坐标原点，且点满足.若点的轨迹与直线有公共点，求的取值范围. 16. 如图，已知正三棱柱分别为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值． 17. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． (1)求第七组的频率； (2)估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数； (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求． 18. 已知四棱锥的底面是正方形，且，，二面角的大小为，M，N分别是的中点. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）在棱上是否存在点G，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 19. 已知抛物线，斜率为的直线交于两点，且线段中点纵坐标为4． （1）求抛物线的方程； （2）若直线不过点，且直线交于另一点，记直线的斜率为， （i）求证：； （ii）求证：直线过定点． 广安加德学校2025—2026学年度上期高2024级期末模拟考试（1月月考） 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）取中点，由正三棱柱性质得，互相垂直，以为原点，分别以，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系． 不妨设，则， 则． 证明：， 由，得， 由，得， 因为平面，所以平面． （2） 【17题答案】 【答案】(1)；(2)平均数为，中位数为；(3)． 【18题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $