四川省华蓥中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题

四川省华蓥中学高2025届1月月考数学试题 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知直线经过点和，则的倾斜角为（ ） A B. C. D. 2. 若直线与直线平行，则的值是（ ） A 1或 B. C. D. 或 3. 已知抛物线经过点，点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在直三棱柱中，面，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学典籍《四元玉鉴》中有如下一段话：“河有汛，预差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日转多七人，今有三日连差三百人，问已差人几天，差人几何？”其大意为“官府陆续派遣1880人前往修筑堤坝，第一天派出65人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.已知最后三天一共派出了300人，则目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（ ） A. 6天 495人 B. 7天 602人 C. 8天 716人 D. 9天 795人 6. 已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是椭圆上的动点，于点，若，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知是等比数列，则下列数列一定是等比数列是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 过两点的直线方程为 B. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8 C. 过点且与直线相互平行的直线方程是 D. 经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为 11. 以下四个命题正确的是（ ） A. 双曲线与椭圆的焦点不同 B. ，为椭圆的左、右焦点，则该椭圆上存在点满足 C. 曲线的渐近线方程为 D. 曲线，“曲线是焦点在轴上的椭圆”是“”的充要条件 12. 在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足，点满足，其中，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，的面积的最大值为 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，的最小值为 D. 当时，不存在点，使得 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知是公比为2的等比数列，则的值为______． 14. 设椭圆C：的焦点分别为，，过的直线与椭圆相交于A，B两点，则的周长为________． 15 已知，，，若，，三向量共面，则实数等于__________． 16. 已知点，点P在抛物线上运动，点B在曲线上运动，则的最小值是___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值． 18. 已知动点与两个定点，的距离的比是2. （1）求动点的轨迹的方程； （2）直线过点，且被曲线截得的弦长为，求直线的方程. 19. 已知双曲线C和椭圆有公共的焦点，且离心率为． （1）经过点作直线l交椭圆交于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程． （2）求双曲线C方程． 20. 第22届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行．为庆祝这场体育盛会的胜利召开，某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表社区参加市亚运知识竞赛．已知社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，，，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响． （1）求这3人中至多有2人通过初赛的概率； （2）求这3人都参加市知识竞赛的概率； （3）某品牌商赞助了社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了奖励方案：只参加了初赛的选手奖励200元，参加了决赛的选手奖励500元．求三人奖金总额为1200元的概率． 21. 如图，在四棱锥中，是正三角形，，平面平面，是棱上动点． （1）求证：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为30°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 22. 已知椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点（，异于点），当直线与轴垂直时，. （1）求椭圆C的方程； （2）求面积的取值范围. 四川省华蓥中学高2025