1.6.2菱形的判定 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦菱形的判定，涵盖定义法、四边相等的四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形等核心知识点。课堂导入通过回顾菱形定义，结合用4支等长铅笔拼四边形的操作活动，衔接平行四边形和矩形判定的学习方法，构建类比与由一般到特殊的学习支架。 其亮点在于以探究式学习为主线，通过拼四边形活动发展几何直观（数学眼光），证明过程中强化演绎推理（数学思维），符号语言规范表达判定定理（数学语言）。例2、例3及中点四边形变式题结合具体情境应用定理，帮助学生深化理解，教师可借助结构化探究过程提升教学效率。

湘教版·八年级下册数学 第1章 四边形 1.6　菱形 1.6.2　菱形的判定 学习目标 1.理解菱形的判定定理及其证明，并能利用判定定理解决一些简单的问题; 2.经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和演绎推理的能力; 3.通过对比平行四边形、矩形判定的学习方法，体会证明过程中类比、转化、由一般到特殊的数学思想方法，发展学生的数学思维. 情景导入 （1）菱形的定义. （2）除了用菱形的定义来判断一个四边形是否是菱形之外，还有其他判别方法吗？ 一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 四条边相等的四边形是菱形 1 如图，用 4 支长度相等的铅笔首尾相接组成一个四边形，这个四边形是菱形吗？ 为什么? 思考 尝试证明一下！ 证明：如图，在四边形 ABCD 中， AB = BC = CD = DA. 因为 AB= D C ， BC = AD. 所以四边形 ABCD 是平行四边形. 又因为AB = BC， 由菱形的定义得，四边形 ABCD 是菱形. A B C D 已知：如图，四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD. 求证：四边形 ABCD 是菱形. 证一证 新知探究 探究一 菱形的判定定理 如图1.6-5，用4支长度相等的铅笔首尾 相接组成一个四边形，这个四边形是菱形吗？为什么？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形. 思路：四条边都相等的四边形，当然邻边也相等。由菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形叫作菱形”，要证明四边形是菱形，在已知邻边相等的条件下，就需证明该四边形是平行四边形。 新知探究 探究一 菱形的判定定理 验证猜想: 图中的四边形是菱形. 理由如下： 如图，在四边形中， . 因为， 所以四边形是平行四边形. 又因为， 由菱形的定义得，四边形是菱形. 新知探究 探究一 菱形的判定定理 归纳总结：菱形的判定定理1 符号语言： , 四边形是菱形. 四条边相等的四边形是菱形. 知识模块一　菱形的判定定理1 自学互研 如图，用 4 支长度相等的铅笔首尾相接组成一个四边形，这个四边形是菱形吗？ 你能试着证明吗？ 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：在四边形 ABCD 中， 菱形的判定定理1： 四条边都相等的四边形是菱形. A B D C 因为 AD = BC， AB = DC， 所以 四边形 ABCD 是平行四边形. 又因为 AB = AD，由菱形的定义得， 四边形 ABCD 是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. AB = BC = CD = AD 几何语言描述： ∵在四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD， ∴四边形 ABCD 是菱形. A B C D 菱形 ABCD 菱形的判定定理 1： 四边形 ABCD A B C D 归纳总结 证明： ∵ ∠1 = ∠2， AE = AC，AD = AD， ∴ △ACD≌△AED (边角边). 同理△ACF≌△AEF(边角边) . ∴CD = ED， CF = EF. 又∵EF = ED，∴CD = ED = CF = EF， ∴四边形 CDEF 是菱形. 2 例2 如图，在△ABC 中， AD 是角平分线，点 E，F 分别在 AB， AD 上，且 AE = AC，EF = ED. 求证：四边形 CDEF 是菱形. A C B E D F 1 典例精析 新知探究 探究二 菱形的判定定理 前面已经知道，菱形的两条对角线互相垂直，反过来，两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？两条对角线互相垂直的平行四边形呢？ 猜想：1.对角线互相垂直的四边形不是菱形. 新知探究 探究二 菱形的判定定理 猜想：1.对角线互相垂直的四边形是菱形. 验证：如图，在四边形中，，垂足为，，于是四边形不是平行四边形，从而四边形不是菱形 . 因此，两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形. 新知探究 探究二 菱形的判定定理 猜想：2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 验证：如图，在中，，垂足为,则， 于是直线是线段的垂直平分线. 根据线段垂直平分线的性质定理得，. 于是是菱形. 2.如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵线段BD垂直平分AC， ∴BA＝BC，DA＝DC，OA＝OC， 在△AOB和△COD中． ∵∠1＝∠2，∠AOB＝∠COD，OA＝OC， ∴△AOB≌△COD， ∴AB＝CD， ∴AB＝BC＝CD＝DA， ∴四边形ABCD是菱形． 我们已经知道，菱形的两条对角线互相垂直，反过来，两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？两条对角线互相垂直的平行四边形呢？ 两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形. A B C D O 知识模块二　菱形的判定定理2 H G F E D C B A 证明：连接 AC，BD. ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AC = BD. ∵点 E，F，G，H 为各边中点， ∴EF = FG = GH = HE. ∴四边形 EFGH 是菱形. 例3 如图，顺次连接矩形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH，求证：四边形 EFGH 是菱形. C A B D E F G H 【变式题】如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH 是什么四边形？ 解：四边形 EFGH 是菱形. 又∵AC=BD， ∵点 E，F，G，H 为各边中点， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形 EFGH 是菱形. 归纳：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形. 理由如下：连接 AC，BD. 新知探究 探究二 菱形的判定定理 归纳总结:菱形的判定定理2 符号语言： ,四边形是平行四边形 四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 拓展延伸 对角线互相垂直平分的四边形是菱形吗？ 是的，四边形的两条对角线与互相平分，因此它是平行四边形. 又已知其对角线互相垂直，故四边形是菱形. 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形. D A B C O 你能试着证明吗？ 我们已经知道，菱形的两条对角线互相垂直，反过来，两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？两条对角线互相垂直的平行四边形呢？ 如图，在□ ABCD中，AC⊥BD，垂足为O. 求证： □ ABCD是菱形. 证明：在□ ABCD中，AC⊥BD，垂足为O， D A B C O 则 OA= OC， 于是直线 BD 是线段 AC 的垂直平分线. 根据线段垂直平分线的性质定理得，DA= DC. 于是□ ABCD 是菱形. 菱形的判定定理2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 探究：前面已经知道，菱形的两条对角线互相垂直，反过来，两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？两条对角线互相垂直的平行四边形呢？ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2 如图，在四边形ABCD 中，AC⊥BD，垂足为 O，BO≠OD，于是四边形 ABCD 不是平行四边形， 从而四边形 ABCD 不是菱形. 因此，两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形. 证明：如图，在□ABCD 中，AC⊥BD，垂足为 O， 则 OA = OC， 于是直线 BD 是线段 AC 的垂直平分线. 根据线段垂直平分线的性质定理得， DA = DC 于是□ABCD 是菱形. 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线AC 与 BD 相交于点 O ，AC⊥BD. 求证：□ABCD 是菱形. A B C O D 证一证 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 AC⊥BD 几何语言描述： ∵在□ABCD中，AC⊥BD， ∴ □ABCD 是菱形. A B C D 菱形 ABCD A B C D □ABCD 菱形的判定定理 2： 归纳总结 课堂总结 知识点： 1.定义法:一组邻边相等的平行四边形叫作菱形； 2.判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形； 3.判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 数学思想：1.类比思想；2.转化思想；3.数形结合思想. 课堂小结 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四边相等的四边形是菱形. 运用定理进行计算和证明 菱形的判定 定义法 判定定理 $