精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期七年级数学期末教学质量数据监测 （考试时间：90分钟分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 8的立方根为（ ） A. 2 B. ±2 C. －2 D. 4 2. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，由已知条件推出结论错误的是（ ） A. 由，可以推出 B. 由，可以推出 C. 由，可以推出 D. 由，可以推出 5. 将二元一次方程改写成用含x的代数式表示y的形式，下面正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若 ，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若点 ， 轴， 且， 则点 H的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 为打造生态湿地滨水景观，园林绿化局在永定河两岸笔直且互相平行的景观道，上分别放置，两盏激光灯．如图，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，灯每秒转动，灯每秒转动，灯先转动2秒，灯才开始转动，当灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时灯旋转的时间是（ ） A. 3或21秒 B. 3或19.5秒 C. 1或19秒 D. 1或17.5秒 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共10分． 9. 正数的两个平方根分别是和，则______． 10. 已知点，将点A沿水平方向向左平移5个单位后落在y轴上，则点A的坐标为______． 11. 关于x、y的方程组，则的值为______． 12. 已知不等式与的解集相同，则的值为_______． 三、计算题：本大题共2小题，共17分． 13. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 14. 解方程组：． 四、解答题：本题共4小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，其中，点的坐标为． （1）填空：点的坐标是     ，点的坐标是    ； （2）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形（点，，的对应点分别为，，），请画出三角形，并写出三角形的三个顶点的坐标； （3）求三角形的面积． 16. 某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，随机抽取50名学生家长进行问卷调查，获得了每位家长对课后延时服务的评分数据(记为x)，并对数据进行整理、描述和分析，制作了课后延时服务家长评分数据的频数分布表如下： 分组 划记 频数(人) 百分比 0≤x＜60 2 4% 60≤x＜70 5 10% 70≤x＜80 15 b 80≤x＜90 a 36% 90≤x≤100 10 20% （1）表中a＝ ，b＝ ． （2）下面是A，B，C三位同学分别绘制的课后延时服务家长评分数据的频数分布直方图，其中只有一位同学的作图正确，则作图正确的同学是 ； （3）已知该校共有600名学生家长参加了此次调查评分，请你估计其中大约有多少名家长的评分不低于80分． 17. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某4S店用120万元购进A，B两种新能源汽车进行销售，这两种汽车的进价和售价如下表所示，全部销售后可获毛利润16万元．[毛利润（售价进价）销售量] A B 进价/（万元/辆） 15 12 售价/（万元/辆） 16.5 14 （1）该4S店购进A，B两种新能源汽车各多少辆？ （2）由于销售状况特别好，该4S店决定再用240万元同时购进A，B两种新能源汽车（240万元资金刚好用完且两种汽车均购买），有哪几种购买方案？ 18. 【特例探究】如图 1，已知，直线与之间有一点（点在直线的右侧），连接，． （1）若，则的度数为__________； 【总结归纳】 （2）探究与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）已知，点，分别在直线，上，点均在直线的右侧，连接，且平分，平分． ①如图 2，若点，均在直线和之间，且，求的度数； ②如图 3，若点在直线和之间，点在直线的下方，平分，设（），请用含的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级数学期末教学质量数据监测 （考试时间：90分钟分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 8的立方根为（ ） A. 2 B. ±2 C. －2 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】解：因为，则8的立方根为2. 2. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的性质，正确化简各数是解题关键．直接利用算术平方根的性质、立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，故此选项正确． 故选：D 3. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵，则， ∴， 故选：A． 4. 如图所示，由已知条件推出结论错误的是（ ） A. 由，可以推出 B. 由，可以推出 C. 由，可以推出 D. 由，可以推出 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质逐项分析即可得解，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的额关键． 【详解】解：A、由，可以推出，故原选项正确，不符合题意； B、由，可以推出，故原选项错误，符合题意； C、由，可以推出，故原选项正确，不符合题意； D、由，可以推出，故原选项正确，不符合题意； 故选：B． 5. 将二元一次方程改写成用含x的代数式表示y的形式，下面正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代入消元法．把x看做已知数，然后移项，求出y即可得到答案． 【详解】解：， 移项得：， 故选：C． 6. 若 ，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；由此即可求解． 【详解】解：若， ，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项正确，符合题意； ，故D选项错误，不符合题意； 故选：C ． 7. 若点 ， 轴， 且， 则点 H的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行于坐标轴的线段上点的坐标特征，点的位置不确定时，分类讨论不同情况是正确解题的关键． 由于平行于x轴，故点H与点P的纵坐标相同；再根据，分点P在点H的左侧和右侧两种情况分别计算横坐标即可． 【详解】解：∵ 轴， ∴ 点H的纵坐标与点P的纵坐标相同，为， 又∵ ， ∴， ∴ 或， ∴ 点H的坐标为或， 故选：D． 8. 为打造生态湿地滨水景观，园林绿化局在永定河两岸笔直且互相平行的景观道，上分别放置，两盏激光灯．如图，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，灯每秒转动，灯每秒转动，灯先转动2秒，灯才开始转动，当灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时灯旋转的时间是（ ） A. 3或21秒 B. 3或19.5秒 C. 1或19秒 D. 1或17.5秒 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的几何应用等知识点，设A灯旋转时间为t妙，B灯光束第一次到达要则，分两种情况，分别画出图形利用平行线的性质列出关于t的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设A灯旋转时间为t妙，B灯光束第一次到达要， ∴， 由题意满足以下条件时，两灯的光束互相平行，如图1： ，即， 解得：， 如图2 此时， 即， 解得：， 综上：当灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时灯旋转的时间是1或17.5秒， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共10分． 9. 正数的两个平方根分别是和，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根的性质和应用，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，可得：． 【详解】解：正数的两个平方根分别是和， ． 故答案为：． 10. 已知点，将点A沿水平方向向左平移5个单位后落在y轴上，则点A的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，y轴上点的坐标特征，根据平移的性质得出平移后的点的坐标为，根据y轴上的点的横坐标为0，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵点，将点A沿水平方向向左平移5个单位的坐标为， ∵点在y轴上，则， 解得：， ∴， 即A点的坐标为， 故答案为：． 11. 关于x、y的方程组，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是掌握二元一次方程组的特殊解法． 通过将两个方程相加，消去参数a，直接求出的值． 【详解】解：将方程组中的两个方程相加，得，即， 故答案为：． 12. 已知不等式与的解集相同，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的性质，不等式的解法，根据不等式与的解集相同，可得，再进一步可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式与的解集相同， ∴， ∴， 解得：， 解得：，经检验符合题意； 故答案为： 三、计算题：本大题共2小题，共17分． 13. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】；在数轴上表示不等式组的解集如下： 【解析】 【分析】先分别解不等式①和②，然后求公共解，得到不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为．数轴略 14. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， ②×5，得③， ③﹣①，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为． 四、解答题：本题共4小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，其中，点的坐标为． （1）填空：点的坐标是     ，点的坐标是    ； （2）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形（点，，的对应点分别为，，），请画出三角形，并写出三角形的三个顶点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）， （2），，， （3）5 【解析】 【分析】（1）根据点在坐标系中的位置直接作答即可； （2）根据三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，先画出平移后的点，，，再顺次连接可得三角形，根据点所在位置可得三个顶点坐标； （3）根据割补法求解即可． 【小问1详解】 解：由图可得，； 【小问2详解】 解：图略， 由图知，，，； 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 16. 某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，随机抽取50名学生家长进行问卷调查，获得了每位家长对课后延时服务的评分数据(记为x)，并对数据进行整理、描述和分析，制作了课后延时服务家长评分数据的频数分布表如下： 分组 划记 频数(人) 百分比 0≤x＜60 2 4% 60≤x＜70 5 10% 70≤x＜80 15 b 80≤x＜90 a 36% 90≤x≤100 10 20% （1）表中a＝ ，b＝ ． （2）下面是A，B，C三位同学分别绘制的课后延时服务家长评分数据的频数分布直方图，其中只有一位同学的作图正确，则作图正确的同学是 ； （3）已知该校共有600名学生家长参加了此次调查评分，请你估计其中大约有多少名家长的评分不低于80分． 【答案】（1）18，30%； （2）B （3）336 【解析】 【分析】（1）根据表中的数据以及抽取总数即可得a，b的值； （2）根据表中的数据即可判断； （3）用总人数乘以样本中成绩在80分以上（含80分）人数所占比例即可． 【小问1详解】 b=15÷50×100%=30%， ∴a= 50× 36%=18， 故答案为：18，30%； 【小问2详解】 由题意得，0≤x＜60范围内的人数为2人， 60≤x＜70范围内的人数为5人， 70≤x＜80范围内的人数为15人 80≤x＜90范围内的人数为18人 90≤x≤100范围内的人数为10人， 频数直方图为， ∴作图正确的是B同学， 故答案为：B； 【小问3详解】 600×(36%+20%）=336(名）， 答：估计其中大约有336名家长的评分不低于80分． 【点睛】本题考查的是频数分布表与频数直方图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 17. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某4S店用120万元购进A，B两种新能源汽车进行销售，这两种汽车的进价和售价如下表所示，全部销售后可获毛利润16万元．[毛利润（售价进价）销售量] A B 进价/（万元/辆） 15 12 售价/（万元/辆） 16.5 14 （1）该4S店购进A，B两种新能源汽车各多少辆？ （2）由于销售状况特别好，该4S店决定再用240万元同时购进A，B两种新能源汽车（240万元资金刚好用完且两种汽车均购买），有哪几种购买方案？ 【答案】（1）购进A型号的汽车4辆，B型号的汽车每5辆 （2）共有三种购买方案：购买A型号的汽车12辆，B种型号的汽车5辆；购买A型号的汽车8辆，B种型号的汽车10辆；购买A型号的汽车4辆，B种型号的汽车15辆 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）． （1）设购买A型号的汽车a辆，B种型号的汽车b辆，根据题意列二元一次方程组，即可求解； （2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据总价为240万元列出二元一次方程，进而分析得出购买方案． 【小问1详解】 解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元， 由题意可得， 解得， 答：购进A型号的汽车4辆，B型号的汽车每5辆； 【小问2详解】 解：设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆， 由题意可得， ∴， ∵，，m和n均为整数， ∴或或． 答：共有三种购买方案：购买A型号的汽车12辆，B种型号的汽车5辆；购买A型号的汽车8辆，B种型号的汽车10辆；购买A型号的汽车4辆，B种型号的汽车15辆． 18. 【特例探究】如图 1，已知，直线与之间有一点（点在直线的右侧），连接，． （1）若，则的度数为__________； 【总结归纳】 （2）探究与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）已知，点，分别在直线，上，点均在直线的右侧，连接，且平分，平分． ①如图 2，若点，均在直线和之间，且，求的度数； ②如图 3，若点在直线和之间，点在直线的下方，平分，设（），请用含的代数式表示． 【答案】（1） （2），理由如下： 如图1，过点P作， ， ； （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的有关计算，掌握知识点是解题的关键． （1）过点P作，则，可知，即可求出的度数； （2）过点P作，则，可知，进而可知与之间的数量关系； （3）①由（2）得，由角平分线可知，，同（2）可得，计算即可； ②如图，过点P作，则有，由角平分线可知，，同（2）可得，根据平行线的判定和性质得到，进而计算即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点P作， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①由（2）得． 平分平分 ． 同（2）可得 ； ②．理由如下： 如图，过点P作，则有． 平分 ． 平分 ． 同（2）可得， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $