2025-2026学年人教版数学七年级下册期末考前解答题专项训练

**基本信息** 聚焦七年级下册核心知识，通过几何推理、代数运算、实际应用等综合题型，系统训练逻辑推理与模型构建能力，强化知识间内在联系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何综合|1-4、10、12题|含推理补全、平移作图、平行四边形判定|从平行线性质到图形变换，构建“性质-判定-应用”逻辑链| |代数与新定义|5-9、14、16题|新运算、立方根估算、折线距离等创新题型|以数感为基础，融合运算能力与符号意识，体现抽象与推理| |实际应用|11、13、15题|购物方案、积分问题、进货决策|建立“问题情境-方程/不等式模型-求解验证”应用路径| |统计与推理|17-18题|数据统计、逻辑分析题|通过数据处理与合情推理，培养数据意识与理性思维|

2025-2026学年数学七年级（人教版）下册 期末考前解答题训练参考答案 1．【详解】解：于D，于G（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知） （等式的基本事实）， ， （两直线平行，同位角相等）． 又（已证）， （等式的基本事实）． 2．(1)证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； (2) （2）设，结合平行线的性质可得，则，由角平分线的定义可得，即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）解：设， ∵， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴． 3．(1)如图，三角形如图所示： (2)符合条件的四边形的形状有两种，如图所示： 或 【分析】（１）点A向上平移5个单位，向右平移3个单位，得到，将点、点也向上平移5个单位，再向右平移3个单位，得到点，点，连线得所求的三角形； （2）符合条件的四边形有两种情况，分别是①从点开始，向右平移3个单位，得到点D，四边形构成平行四边形，长度为3，高为2，面积为6；②从点开始，向左平移3个单位，得到点D，四边形构成平行四边形，面积为6． 【详解】（1）略（2）略 4．(1)见解析(2)是假命题，反例见解析(3)①见解析；②当时，0个；当或时，1个；当时，2个 【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可； （2）这个命题是假命题，利用等腰梯形ABCD说明即可； （3）（Ⅰ）根据要求作出图形即可． （Ⅱ）判断出两种特殊情形AB的值，可得结论． 【详解】（1）证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°， 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴2∠A+2∠B=360°， ∴∠A+∠B=180°， ∴AD∥BC， 同理AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）解：命题：如果四边形满足一组对边平行且另一组对边相等，那么这个四边形是平行四边形． 这个命题是假命题，如图等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，满足条件，但不是平行四边形． （3）解：（Ⅰ）如图，四边形ABCD即为所求． （Ⅱ）如图③中，当BA⊥AC时， ∵OB=OD=4，∠AOB=60°， ∴AB=OB•sin60°=， 观察图象可知当或4时，存在一个平行四边形ABCD， 当时，存在两个平行四边形ABCD， 当AB＞4时，存在两个平行四边形ABCD， 当时，不存在满足条件的平行四边形． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，命题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 5．(1)(2)(3) 【分析】（1）根据新定义规则判断两个数的大小关系，再代入对应法则计算； （2）利用推出，再代入对应法则化简计算； （3）先根据已知条件求出正数，再根据的大小分情况，结合材料二的求和法则计算即可. 【详解】（1）解：根据新定义，， ， ， ， ． （2）解： ，即，． ． （3）解：t是正数， ， ． ，即， ． 6．(1)(2)(3)或或 【分析】（1）仿照材料中的方法解答即可； （2）根据两个立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数，得到，运算即可； （3）根据立方根等于自己本身的数为和，列式运算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴是两位数； ∵个位上的数字是， ∴个位上的数字是， ∵接着将往前移动位小数点后约为，因为，所以的十位数字应为， ∴的立方根是； （2）∵， ∴， 解得：； （3）∵， ∴， ∵立方根等于自己本身的数为和， ∴；；； 解得：或或． 7．不同意小明的说法，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片 【分析】当面积大的纸片的长小于面积小的纸片的长，则面积大的纸片不能裁出面积小的纸片，故不能同意小明的说法；设长方形纸片的长为，则宽为，根据题意列出方程，求出的值，再比较长方形纸片的长、宽与正方形纸片的边长的大小，即可得出结论． 【详解】解：当面积大的纸片的长小于面积小的纸片的长，则面积大的纸片不能裁出面积小的纸片， ∴不能同意小明的说法； 设长方形纸片的长为，则宽为， 由题意得，， 整理得：， 解得：（负值已舍去）， ∴长方形纸片的长为，宽为， ∵面积为的正方形纸片， ∴正方形纸片的边长为， ∵，， ∴小丽能用这块纸片裁出想要的纸片． ∴综上所述，不能同意小明的说法，小丽能用这块纸片裁出想要的纸片． 8．(1)2(2)或(3)3 【分析】（1）直接根据“折线距离”的定义解答即可； （2）设点的坐标为，设点P的坐标为，然后分三种情况：若，若，若，求出的最大值与最小值，再根据“折线距离”的定义列出方程求解即可； （3）设点，根据“折线距离”的定义列出方程，然后分情况讨论去掉绝对值符号，得到不同情况下的直线方程，从而画出图形，即可． 【详解】（1）解：∵点，， ∴； （2）解：设点的坐标为， ∵点P在线段上， ∴可设点P的坐标为， 若， 当时，取得最大值，最大值为， 当时，取得最小值，最小值为， ∵线段关于点的“幅差”为4， ∴， 解得：； 若， 当时，取得最大值，最大值为， 当时，取得最小值，最小值为， ∵线段关于点的“幅差”为4， ∴， 解得：（舍去）； 若， 当时，取得最大值，最大值为， 当时，取得最小值，最小值为， ∵线段关于点的“幅差”为4， ∴， 解得：； 综上所述，点C的坐标为或； （3）解：设点， ∵点与点的“折线距离”为4， ∴，即， 当，时，，即， 当，时，，即， 当，时，，即， 当，时，，即， ∴所有符合题意的点E组成的图形是以为顶点的正方形． 如图， 当点P与点E重合时，取得最大值，最大值为， 当点P与点O重合时，取得最小值，最小值为， ∴“幅差”的最小值为． 9．(1)①5；②或 (2)①4；②的最小值是3，此时点P的坐标是或 【分析】本题考查了坐标与图形、一元一次方程的应用，理解定义是解此题的关键． （1）①根据定义计算即可得解；②设，根据定义得出关于的一元一次方程，解方程即可得解； （2）①设点为线段上任意一点，则，再根据定义计算即可得解；②设点，则，再根据定义计算即可得解． 【详解】（1）解：①∵，， ∴，， 则， 故答案是：5． ②∵，点K在x轴上，设， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 解得，或， ∴K的坐标是或． 故答案是：或； （2）解：①∵点P、Q在y轴上，点P在点Q的上方，，点Q的坐标为， ∴点P的坐标为， 设点为线段上任意一点，则； ∵点M的坐标为， ∴，， ∴； 由，可得； ∴， ∴的最大值是4， ∴． ②∵或， 设点，则， ∴，， ∵当时，有最小值， 即时，有最小值， ∴或或（舍去），则有最小值为3， ∴点P的坐标为或， ∴的最小值是3，此时点P的坐标是或． 10．(1)(2)存在，点坐标为或 (3)的值不会变化，，理由见解析 【分析】（1）过点F作，根据平行线的性质求解即可； （2）先求出，再分类讨论，当点P在y轴正半轴上时，当点P在y轴负半轴上时，再根据面积关系列方程求解即可； （3）设，，，则，，根据平行线的性质可得，由（1）可知，即可求出n值，进而得解． 【详解】（1）解：过点F作， ， ，， ， ， ， ． （2）解：存在， ∵， ∴， ∵， ∴， 当点P在y轴正半轴上时，如图，过点P，A，F作轴，轴，轴， 设， ， ， 解得，则； 当点P在y轴负半轴上时，如图， ， ， 解得，则； 综上，点的坐标为或； （3）解：的值不会变化，，理由如下： 设，，，则，， 始终平分， ， ， ， ，即， 由（1）可知，， ，即， ， ， ， ， ∴的值不会变化，． 11．(1)商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个 (2)张老师共有两种购买方案，方案一：购买10个商品A，4个商品B；方案二：购买5个商品A，8个商品B 【分析】（1）根据两次购买的数量和总费用，设未知数建立二元一次方程组，求解即可得到商品标价． （2）根据打折后总费用建立二元一次方程，结合A、B都需购买且数量为正整数的条件，找出方程所有符合要求的正整数解，即可得到所有购买方案． 【详解】（1）解：设商品A的标价为元/个，商品B的标价为元/个， 根据题意得： 解得： 答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个． （2）设张老师购买个商品A，个商品B， 根据题意得：， 整理得， ∴． ∵，都是正整数，要求两种商品都购买，因此为整数，即为4的倍数，且，， 当时，，符合条件； 当时，，符合条件； 当时，，不符合两种商品都购买的要求，舍去． 答：张老师共有两种购买方案，方案一：购买10个商品A，4个商品B；方案二：购买5个商品A，8个商品B． 12．(1)，理由见解析 (2)（1）中的结论不成立，，，之间的数量关系为，证明见解析 (3) 【分析】（1）如图，过点作，根据平行线的性质得，根据平行公理的推论得，继而得到，可得结论； （2）（1）中的结论不成立，，，之间的数量关系为．如图，过点作，根据平行线性质得，根据平行公理的推论得，继而得到，即可得证； （3）根据已知得推出，由角平分线的定义得，再根据平行线性质得，继而得到 ，即可得解． 【详解】（1）解：． 理由：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：（1）中的结论不成立，，，之间的数量关系为． 证明：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即（1）中的结论不成立，，，之间的数量关系为； （3）解：∵，，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 联立， 解得：， ∴的度数为． 13．(1)①甲队胜13场，平3场； ②解：此时乙队的负场数能比甲队的负场数多，理由如下： 设此时乙队胜场、平场、负场． 根据题意，得， ①②，得，即， 若，则，即， ， ，即， ， 为非负整数， ． 将代入①、②可得； 此时乙队的负场数能比甲队的负场数多，即乙队胜13场、平1场、负13场． (2)解：B、D两队被降级，理由如下： 根据最后3场比赛A队得5分可知，A队的比赛结果是1胜，2平； 根据最后3场比赛B队一场未负得3分可知，B队的比赛结果是3平； ∵A队胜C队， ∴A队平B队，A队平D队， ∵C队胜D队，C队平B队，C队负A队， ∴C队得4分， ∵D队平B队，D队平A队，D队负C队， ∴D队得2分， ∵A队得分C队得分队得分D队得分， ∴B、D两队被降级． 【分析】（1）①根据积分问题列出二元一次方程组，求解即可；②根据积分问题列出三元一次方程组，求解即可； （2）根据积分问题进行推理即可； 【详解】（1）解：①设此时甲队胜场，平场， 根据题意，得， 解得， 答：此时甲队胜13场，平3场； ②略 （2）略 14．(1)(2)或(3) 【分析】（1）将方程的解直接代入各不等式验证，选出成立的序号即可； （2）先解方程组用含的式子表示，，再代入不等式组，解出的范围后取整数解； （3）先求出方程的解与不等式组的解集，再根据整数解的和确定整数解的范围，最后联立不等式求的取值范围． 【详解】（1）解：，解得，符合条件， 把代入①，可得左边，不成立； 把代入②，可得左边，左右两边相等，不成立； 把代入③，可得左边，成立， 故是方程和的“梦想解”． （2）解：已知， ，可得， 代入可得， 即二元一次方程组的解为， 二元一次方程组和不等式组有“梦想解”， 将代入， 可得， 解得， 为整数， 为或． （3）解： ，可得， 解不等式组，可得， 据题意可知，所有整数“梦想解”的和为， 整数“梦想解”为，，，，或，，，， 且，解得且， 综上的取值范围为． 15．(1)每匹A型布料的进价是元，每匹B型布料的进价是元； (2)该服装厂有3种进货方案； (3)用礼盒包装的长裤买了14条． 【分析】（1）设每匹B型布料的进价是元，则A型布料的进价是元，根据购买3匹A型布料和2匹B型布料共花费210元列出方程并解方程即可； （2）设购进A型布料匹，则购进B型布料匹，根据题意列出不等式组并解不等式组，求出整数解即可； （3）设购买商品件数为则不用礼盒包装的T恤为件，设包装的T恤为件，包装的长裤为条，不用礼盒包装的长裤为条，其中为正整数，均为非负数，由题意得到，由题意可得， ，解得，进一步求出即可得到答案． 【详解】（1）解：设每匹B型布料的进价是元，则A型布料的进价是元， 则， 解得， ∴， 答：每匹A型布料的进价是元，每匹B型布料的进价是元； （2）解：设购进A型布料匹，则购进B型布料匹，由题意可得， ， 解得， ∵两种布料购进的匹数均为整数， ∴或或， 答：该服装厂有3种进货方案； （3）解：设购买商品件数为则不用礼盒包装的T恤为件，设包装的T恤为件，包装的长裤为条，不用礼盒包装的长裤为条，其中为正整数，均为非负数，根据题意可得， ， 即， 由题意可得， 把代入并整理得到，， 即， 解得， 由及,可得， 代入得到， 由得到，解得， ∴， 代入，符合题意， 答：用礼盒包装的长裤买了14条． 16．(1)方程的解不是不等式的“内含解”，理由见详解 (2) (3) 【分析】（1）先得出方程的解和不等式的解集，然后根据“内含解”的定义进行判断即可； （2）先得出方程组的解为，然后根据题意可得，进而求解即可； （3）先得出方程和不等式组的解分别为，，然后根据题意可得，，进而求解即可． 【详解】（1）解：解方程得：， 解不等式得：， ∴不在范围内， ∴方程的解不是不等式的“内含解”； （2）解： 得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ∴方程组的解为， ∵方程组的解是不等式的“内含解”， ∴， 解得：； （3）解： 由①可得：， 由②可得：， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组恰好有3个整数解，且该3个整数解分别为， ∴， 解得：， 由方程可得，且方程的解是不等式组的“内含解”， ∴， 解得：， 综上所述：的取值范围为． 17．(1)60(2)(3)名 【分析】（1）用A组的人数除以其所占的百分比即可求得样本容量； （2）先求得B组的人数，再用乘以B组所占的百分比即可解答； （3）用学生数乘以A、B两组所占的百分比即可解答． 【详解】（1）解：本次抽样的样本容量为． （2）解：B组学生数为：人． 所以扇形统计图中圆心角的度数为． （3）解：（名）． 答：估计测试成绩大于34分的学生有420名． 18．(1)， (2)卡片上最小数为 【分析】本题考查逻辑推理的方法，不等式的应用；四个数两两相加得到六个和，六个和两两组合必然得到3个相同结果，据此分析出计算错误的同学，求出应得到的正确结果是解决问题的关键． （1）如果都计算正确，这6个和两两组合会得到3个相同结果，因为有一名同学的答案错了，会有两个结果相同，不相同的结果里必有一个数是错误的，据此可以分析出计算错误的同学，并求出应得到的正确结果； （2）设这4张不同颜色卡片数为，分析出他们两两相加得到的几个算式，问题可以得到解决． 【详解】（1）解：设这4张不同颜色卡片数为，，，， 则任选两个不同数相加，会出现种不同的和，分别为：，，，，，， 将这种不同的和两两组合并相加，发现， 故，在计算都正确的情况下，这种不同的和两两组合并相加会得到个相同的结果， 发现， 而， 故、中有一人错了，因为不是错，所以是错，正确为． 故答案为： ，136 （2）设这4张不同颜色卡片数为，所以，， 最小的数加第三小的数相加必然得第二小的和，所以， 最大的数加第三大的数相加必然得第二大的和，所以， 所以或， 由得， 而与奇偶性一样， 故， 而， 故． 故卡片上最小数为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年数学七年级（人教版）下册 期末考前解答题训练 1．如图，已知：于D，于G，若．则吗？下面是部分推理过程，请你将其补充完整： 于D，于G（已知）， ① （② ）， （③ ）， （④ ）， 又（已知） （⑤ ）， ， ⑥ （两直线平行，同位角相等）． 又（已证）， ⑦ =⑧ （等式的基本事实）． 2．如图，点在的延长线上，，交于点，且，． (1)求证：； (2)若，点、在线段上，且，射线平分，求的度数． 3．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1、三角形的顶点均在方格纸的格点上，将三角形平移后得到三角形，使点A落在直线l上的点处． (1)画出平移后的三角形； (2)在直线l上找一格点D，使，，、D所围成的四边形的面积为6． 4．我们知道，四边形有两组对边，两组对角，两条对角线．已经研究了，如果四边形满足下列条件之一：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．由此，进一步探究 (1)如图①，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形． (2)命题：如果四边形满足一组对边平行且另一组对边相等，那么这个四边形是平行四边形．如果这个命题是真命题，请证明；否则，请画出一个反例示意图，并标明所满足的条件． (3)命题：如果四边形满足一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，那么这个四边形是平行四边形． ①小明认为这是假命题，尝试画出反例．如图②，他先画出四边形ABCD的一条边AB，一条对角线BD．请你利用无刻度直尺和圆规在图②中画出反例．（保留作图痕迹，不写作法） ②小明进一步探索发现，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC、BD相交于点O，且OB＝OD，BD＝8，∠AOB＝60°，对于满足条件的平行四边形ABCD的个数随着AB长度的变化而变化，直接写出平行四边形ABCD的个数及对应的AB的长的取值范围． 5．阅读与思考 【阅读理解】 材料一：对于实数m，n，定义新运算：当时，；当时，．例如：，． 材料二：计算：． 设，则． 由得 ． 所以 【问题解决】 (1)计算：； (2)已知，求； (3)对于正数t，有，求的值． 6．阅读与思考 小明研究大数的立方根后写下如下报告． 以的立方根为例求大数的立方根 ①首先进行了估算：因为 ， 所以是两位数； ②其次观察了立方数： ， …，猜想个位数字是； ③接着将往前移动位小数点后约为，因为，所以的十位数字应为，于是猜想、验证，得的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现． 结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数； 反之，也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1)计算的立方根（仿照材料中的方法） (2)若,则=______. (3)已知，求的值． 7．小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片、”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 8．在平面直角坐标系中，对于点，，将的值称为点与点的“折线距离”，记为，即．若点在线段上，将的最大值与最小值之差称为线段关于点的“幅差”，记为．已知点，． (1)点与点的“折线距离”的值为______； (2)已知点在轴上，线段关于点的“幅差”为4，则点的坐标为______； (3)若点与点的“折线距离”为4，则“幅差”的最小值为______． 9．在平面直角坐标系中，对于点，，记，，将称为点A，B的横纵偏差，记为，即．若点B在线段上，将的最大值称为线段关于点A的横纵偏差，记为． (1)，， ①的值是 ； ②点K在x轴上，若，则点K的坐标是 ． (2)点P，Q在y轴上，点P在点Q的上方，，点M的坐标为． ①当点Q的坐标为时，求的值； ②当线段在y轴上运动时，直接写出的最小值及此时点P的坐标． 10．如图①，平面直角坐标系中，，，直线轴交轴于点，点在直线，之间（不在直线，上）． (1)连接，，，，求的度数． (2)若，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图②，点在射线上运动，为轴上点右侧的一点，连接，，，，若始终平分，且，，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化；请说明理由． 11．张老师前后三次在同一文具店购买商品A、B（每次A、B两种商品都购买，且A、B都是购买整数个），其中第一、第二次购物时均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如下表所示： 购买次数 A的数量（个） B的数量（个） 购买总费用（元） 第一次 第二次 (1)求商品A、B的标价 (2)张老师第三次购物时，商品A、B同时打八折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？ 12．已知，，平分，点为射线上一点，连接． (1)如图，若点为线段上一点，，，之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由； (2)如图，若点为延长线上一点，上述（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请写出，，之间的数量关系，并证明； (3)在（2）的条件下，如果，，求的度数．（用含的式子表示） 13．在有16支球队参赛的足球甲级联赛中，每两支球队之间一个赛季要进行2场比赛，每支球队一个赛季要赛满30场球赛．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．赛季结束，积分排第1的获得冠军，积分排第2的获得亚军，…，积分排第15和第16名的球队要降级（下赛季不能参加甲级联赛，只能参加乙级联赛）．某赛季第27轮比赛结束时，部分球队的积分排名如下表： 球队 积分 排名 甲队 42 1 乙队 40 2 … … … A队 16 13 B队 16 13 C队 16 13 D队 16 13 (1)已知该赛季第27轮比赛结束时，甲队负了11场． ①求此时甲队胜、平各多少场？ ②此时乙队的负场数能否比甲队的负场数多？请说明理由； (2)在各队最后3场比赛中，A、B、C、D四队的比赛全部在这四个队之间进行，已知最后3场比赛A队得5分，B队一场未负得3分，A队胜C队，C队胜D队，则哪两队会被降级？为什么？ 14．定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式 ，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式 的“梦想解”． (1)是方程和下列不等式_____的“梦想解”；（填序号） ①，②，③． (2)若关于，的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． (3)若关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”，且所有整数“梦想解”的和为 ，试求的取值范围． 15．某服装厂购进A型、B型两种尺寸的布料加工成T恤和长裤出售．已知一匹A型布料的进价比一匹B型布料多20元，且购买3匹A型布料和2匹B型布料共花费210元． (1)每匹A型布料与B型布料的进价各是多少元？ (2)根据生产计划，该厂决定用不超过3800元购进A型、B型布料共100匹，（两种布料购进的匹数均为整数）．已知一匹A型布料可制成3件T恤和2条长裤，一匹B型布料可制成2件T恤和3条长裤，且生产出来的T恤数量不少于长裤数量的．则该服装厂有几种进货方案？ (3)某服装店从该厂购进一批足量的T恤和长裤进行销售．为提升购物体验，商家推出礼盒包装服务：每个礼盒仅能包装一件T恤或一条长裤，顾客可自主选择是否使用礼盒包装．已知每件T恤零售价65元，每条长裤零售价80元，每个礼盒售价15元．小罗用4280元购买了一批T恤和长裤，其中不用礼盒包装的T恤件数占总购买件数的．则用礼盒包装的长裤买了多少条？ 16．定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． (1)判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； (2)若关于，的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围； (3)若关于的方程的解是不等式组的“内含解”．且该不等式组恰好有3个整数解，求的取值范围． 17．某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）分为四个类别：，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整） 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽样的样本容量为________． (2)扇形统计图中圆心角的度数为________ (3)若九年级有600名学生，估计测试成绩大于34分的学生有多少名？ 18．有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有三张，相同颜色的卡片上写相同的自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数，老师把这张卡片发给、、、、、六名同学，每个同学得到两张颜色不同的卡片，然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和，六名同学交上来的答案如下表所示： 学生 答案 老师看完六名同学的答案后说：“只有一名同学的答案错了，但这个同学肯定不是．”那么： (1)同学______的答案是错误的，该同学应得到的正确结果是______； (2)四种颜色卡片上所写各数中最小的一个数是多少？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $