2025-2026学年人教版数学七年级下册期末考前训练题（2）

**基本信息** 聚焦七年级下册核心知识，以新疆采棉机、家具生产等真实情境为载体，通过无理数生成器、光反射运动等创新设计，考查数据意识、模型意识与几何直观，适配期末综合能力检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|20题|实数、平行线判定、坐标系、不等式|第1题防诈调查体现数据意识，第15题无理数生成器考查创新思维| |填空题|8题|算术平方根、平移坐标、《九章算术》方程|第24题引用《九章算术》传承文化，第28题假命题判断强化推理意识| |解答题|5题|平行线性质、方案设计、统计应用|第32题采棉机租用问题培养模型意识，第33题机器人采购提升应用能力|

2025-2026学年七年级数学（人教版）下册 期末考前训练题（2） 一、单选题 1．下列事件中，最适宜采用抽查方式的是（     ） A．调查某市居民的防诈意识 B．调查本班同学对“苏超”的知晓率 C．调查“歼20”战机各零部件的质量 D．订购校服，了解学生的尺寸 2．如图，小颖同学按图中的方式摆放两块完全相同的等腰直角三角板，画出依据是（     ） A．同位角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行 3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若点M的坐标为，点N的坐标为，轴，则m的值为（     ） A．4 B．2 C． D． 5．已知是方程的一个解，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 7．如图是四川省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越大，表示环境空气质量越差．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（     ） A． B． C． D． 8．已知关于x的方程 有一个实数根是，那么m的值为（     ） A．5 B．4 C．5或4 D．一切实数 9．某家具厂有60名工人，每人每天平均能生产桌面3张或桌腿8条，要使1张桌面配套4条桌腿，应如何分配工人，才能使每天生产的桌面和桌腿刚好配套？设生产桌面的工人为x人，生产桌腿的工人为y人，则可列方程组为（     ） A． B． C． D． 10．关于的不等式组的解集是，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 11．如图，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 12．下列命题中是假命题的是（    ） A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．点到轴的距离是 D．在数，，，，，中，有理数有个 13．关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（     ） A．1 B． C． D． 14．如图，若，则下面结论正确的是（   ） A． B． C． D． 15．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法其中正确的是（    ） ①当输入值为时，输出值为 ②当输出值为时，输入值为或 ③存在这样的正整数，输入之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出值． ④对于任意的正无理数，都存在正整数，使得输入后能够输出． A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 16．如图，光点从处发出，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边界时反弹，反弹时反射角等于入射角．（遵循光的反射原理）．当光点第次碰到长方形的边界时，光点的坐标为（    ） A． B． C． D． 17．福耀中学为了打造“书香校园”，培养学生的阅读能力，学校开展了“读书伴我成长”为主题的演讲比赛，为奖励优秀的学生，学校计划用200 元钱购买A，B，C三种奖品，其中A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下（三种奖品均购买），则有购买方案（   ） A．12种 B．15种 C．16种 D．14种 18．关于y的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．一次考试共有五道试题，做对第1、2、3、4、5题的，分别占参加考试人数的，如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是（   ） A． B． C． D． 20．如图，，为上一点，且，垂足，，平分，且，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（   ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题 21．如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，，则点到直线的距离是_________． 22．的算术平方根是______；______；______． 23．在平面直角坐标系中，将点先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是______． 24．《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，值金十九两；牛二、羊五，值金十六两．问牛、羊各值金几何?”其译文如下：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”．设每头牛值两银子，每只羊值两银子，则可列二元一次方程组为__________． 25．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围为________． 26．已知是方程的一个解，那么m的值是________． 27．劳动教育是连接德、智、体、美的桥梁．为了解同学们周末在家的劳动情况，某校随机抽取了名学生调查周末劳动时间，进行整理、分析，得出如下统计表． 时长（单位：小时） 人数（单位：人） 根据上面的信息可知，表格中的值等于______． 28．①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤同位角相等；其中假命题有______个． 三、解答题 29．如图，在三角形中，，，，分别是，，上的点，，，已知，求的度数． 30．根据下表所提供的信息解答问题． x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 9.61 10.24 10.89 11.56 12.25 12.96 13.69 14.44 15.21 (1)10.89的平方根是________． (2)物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）之间的关系是．现有一个物体从高的建筑物上自由下落，则该物体到达地面需要多长时间？（请结合表中数据精确到） 31．如图所示，在平面直角坐标系中，经过平移得到． (1)分别写出点的坐标：__________，__________； (2)请说明是由经过怎样的平移得到的； (3)若点是内部的一点，平移后的对应点的坐标为，则的值为__________． 32．根据以下学习素材，完成下列两个任务． 学习素材 素材一 新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，就完成了棉田的采摘． 素材二 大型采棉机 小型采棉机 每台大型采棉机完成棉田的采摘． 每台小型采棉机完成棉田的采摘． 问题解决： (1)任务一：这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？ (2)任务二：现在有另一种棉大户也想同时租用这两种型号的采棉机完成棉田的采摘．问有哪几种租用方案？ 33．随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某企业使用、B两种型号的机器人搬运货物．相关信息如下：若买3台型机器人、4台B型机器人，共需480万元；若买4台型机器人、3台B型机器人，共需500万元．型机器人每天可以搬运货物75吨； 型机器人每天可以搬运货物50吨． (1)求、 两种型号机器人的单价； (2)该企业计划用不超过1000万元购买、 两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案，并选出最省钱的采购方案． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学（人教版）下册 期末考前训练题（2）参考答案及其解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A B B D B D B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C A B B B B D B D B 1．A 【分析】根据适用场景判断：当调查范围大，不需要获取每一个个体的精准结果时，适宜采用抽查；当调查范围小，要求结果精准或事关重大安全时，适宜采用普查． 【详解】解：逐一判断选项： ∵选项A调查某市居民的防诈意识，调查范围大，涉及人数多，不需要得到每个居民的结果，∴适宜抽查； ∵选项B调查对象仅为本班同学，范围小人数少，∴适宜普查，不符合要求； ∵选项C“歼20”战机零部件质量事关飞行安全，每个零件都必须检验合格，∴适宜普查，不符合要求； ∵选项D订购校服需要获取每个学生的准确尺寸，∴适宜普查，不符合要求． 2．D 【分析】根据图形可知与互为内错角，由等腰直角三角板的性质可知这两个角相等，根据平行线的判定定理即可得出结论． 【详解】如图： ∵ 两块三角板是完全相同的等腰直角三角板 ， ∴， 又 与 互为内错角， ∴（内错角相等，两直线平行）． 3．B 【详解】解：由题图可知，且， ∴，， B选项正确． 4．A 【分析】平行于轴的直线上所有点的横坐标相等，根据该性质列方程即可求解． 【详解】解：轴， 点和点的横坐标相等， 点的横坐标为，点的横坐标为， ， 解得． 5．B 【详解】解：是方程的一个解， ，解得， 故选：B． 6．B 【详解】解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 在数轴上表示解集如图： 7．D 【详解】解：由图可知：的综合指数最小，故该地区空气质量最好． 8．B 【分析】将已知根代入原方程，得到关于的方程，结合二次根式的非负性求解即可得到的值． 【详解】解：∵原方程的一个实数根为， ∴将代入， 得 整理得 根据二次根式的性质，被开方数非负，二次根式结果非负，得 ，解得 ． 9．D 【分析】根据家具厂有60名工人，每人每天平均能生产桌面3张或桌腿8条，使1张桌面配套4条桌腿，建立二元一次方程组即可． 【详解】解：设生产桌面的工人为x人，生产桌腿的工人为y人， 根据题意可得方程组：． 10．B 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，再根据一元一次不等式组“同小取小”的解集原则，结合已知解集得到关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集是，根据“同小取小”的原则，可得， 不等式两边同时加，得． 11．C 【分析】根据平行线的性质，以及对顶角相等得出，结合已知即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴ ∴ ∵ ∴ 12．A 【分析】本题考查命题真假判断，需结合平行公理、平行线性质、点到轴的距离定义、有理数定义逐一判断选项. 【详解】解：A、同一平面内，只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若该点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线，∴原命题说法错误，是假命题； B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是真命题； C、点到轴的距离为点纵坐标的绝对值，点纵坐标为，，原命题正确，是真命题； D、化简得，，其中有理数为，，，，共个，原命题正确，是真命题． 13．B 【分析】先联立两个方程组中不含参数的方程求出公共解，再将公共解代入含参数的方程，通过整体相加求出的值． 【详解】解：∵两个方程组有相同的解， ∴公共解满足方程组， 解得， 将代入， 得， ，得， 两边同时除以8，得． 14．B 【分析】本题考查了平行线的判定定理，掌握识别同位角的位置关系，以及利用同位角相等，两直线平行判定两直线平行是解题的关键． 先确定与的位置关系，判断它们是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角，再根据同位角相等，两直线平行判定平行的直线． 【详解】解：与是直线被直线所截形成的同位角， ∵ （已知）， ∴ 根据同位角相等，两直线平行，可得． 故选：B． 15．B 【分析】根据程序运算图逐项判断即可求解． 【详解】解：①当时，∵是有理数， ∴重新输入， ∵是有理数， ∴重新输入， ∵是无理数， ∴输出值为，故①正确； ②∵输出值为时， ∴输入值为或或等，故②错误； ③当时，的算术平方根为，该生成器能够一直运行，但始终不能输出值，故③正确； ④当为正无理数时，不存在正整数，使得，故④错误； 综上，说法正确的是①③． 16．B 【分析】依次求出前几次碰撞点的坐标，发现每次碰撞为一个循环组，用除以，根据余数确定对应的坐标即可． 【详解】解：根据题意，光点的运动路径如下： 第次碰到边界时，坐标为； 第次碰到边界时，坐标为； 第次碰到边界时，坐标为； 第次碰到边界时，坐标为； 第次碰到边界时，坐标为； 第次碰到边界时，坐标为，此时回到出发点，且运动方向与初始方向相同， ∴光点的坐标每次碰撞为一个循环组依次循环， ∵， ∴当光点第次碰到长方形的边时，其位置与第次碰到边时的位置相同，此时光点的坐标为． 17．D 【分析】本题考查三元一次方程的实际应用，设购买A、B、C三种奖品的数量分别为，根据题意列出方程，简化得．分和两种情况求解，分别得到8种和6种方案，共计14种，即可． 【详解】解：设购买A、B、C三种奖品的数量分别为，由题意， ， ∴， ∵C种奖品不超过两个且钱全部用完（三种奖品均购买）， ∴均为正整数， 当时，， ∴，， 共8种方案； 当时，则， ∴，， 共6种方案； 总方案数：种． 故选D． 18．B 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定的取值范围． 【详解】解： 解不等式①，两边同乘得：， 移项合并得：， ∴. 解不等式②得：. ∴不等式组的解集为. ∵不等式组有个整数解， ∴满足条件的整数解为， ∴． 19．D 【分析】本题主要考查不等式的运用，理解题意，找到数量关系，正确列不等式求解是关键． 要求合格率的最小值，即求至少做对3题的人数的最小值，结合最不利情况分析，可得合格率至少为． 【详解】解：根据题意， 题号 1 2 3 4 5 做对占比 设参加考试人数为人，则总做对题数为题， 设合格人数为，则不合格人数为， ∵不合格人数最多做对2题， ∴不合格人群总做对题数， ∵合格人群至少做对3题，最多做对5题， ∴合格人群总做对题数， 总做对题数 即 ， ∴合格率至少为， 且当合格人群做对题、不合格人群做对题时，可满足各题做对人数要求，故可达， 故选：D． 20．B 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，角的和差关系等知识点． 根据平行线的性质，角平分线的定义得到，继而得到，故②错误；根据垂直的定义得到，，故①正确；根据垂直的定义得到，故③错误；根据，得到，进而根据，，得到，故④正确． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故②错误； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∵，， ∴，故④正确. 综上所述，正确的有①④． 21． 【详解】解：∵，， ∴点到直线的距离是． 22． 【详解】解：因为，且 ， 所以的算术平方根是， 因为 ， 所以， 因为，可得， 所以． 23． 【分析】本题考查了点在坐标系下的平移；掌握好点平移的计算方式是解题的关键． 根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加计算即可． 【详解】解：将点先向左平移4个单位长度后为，再向上平移2个单位长度，得到点B的坐标是． 24． 【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”列出方程组即可． 【详解】解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，由题意可得方程组为． 25． 【分析】不等式两边同时除以同一个负数时，不等号方向改变，据此得到关于a的不等式，求解即可． 【详解】解：∵关于的不等式的解集为， ∴ 解得． 26． 【分析】根据二元一次方程的解的定义，将已知的的值代入原方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，即可求解． 【详解】解：将代入方程， 得， 解得． 27． 【分析】根据表格可知抽取的总人数即样本容量为，然后用总人数减去其余各组的人数即可得到的值． 【详解】解：由题意可知，样本容量为，所有组的频数和等于样本容量， ∴． 28． 【分析】判定一个命题是真命题通常需要严格的证明，但判定一个命题是假命题，通常只需要举出一个反例． 【详解】解：①平行于同一直线的两条直线平行，是真命题． ②缺少“在同一平面内”的前提，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，是假命题． ③缺少“过直线外一点”的前提，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线，是假命题． ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题． ⑤“同位角相等”缺少“两直线平行”的前提条件，不一定成立，是假命题． 因此假命题共有个． 29． 【分析】根据平角的定义，求出的度数，再根据平行线的性质，进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 30．(1) (2) 【详解】（1）解：由表格可知，， 的平方根是， 故答案为：； （2）解：物体自由下落的高度（单位：与下落时间（单位：之间的关系是． 由题意知，， ∴，又， 由表格知，， 该物体到达地面需要． 31．(1) (2)向左平移5个单位，向上平移4个单位 (3) 【分析】（1）根据坐标系即可求解； （2）由点和点的坐标即可判断平移方式； （3）根据对应点的坐标以及平移方式即可得到方程求解． 【详解】（1）解：由坐标系可得，， （2）解：∵， ∴点向左平移了5个单位，向上平移了4个单位得到点， ∴向左平移5个单位，向上平移4个单位得到； （3）解：∵点是内部的一点，平移后的对应点的坐标为， ∴点向左平移5个单位，向上平移4个单位得到点 ∴，， 解得， ∴． 32．(1)租用大型采棉机2台，小型采棉机4台． (2)共有2种租用方案，分别是：方案1：租用大型采棉机1台，小型采棉机4台；方案2：租用大型采棉机2台，小型采棉机2台． 【分析】（1）根据采棉机总台数和1小时总采摘面积，设未知数列二元一次方程组求解即可； （2）根据1小时总采摘面积列二元一次方程，结合“同时租用两种型号”的要求，即两种采棉机的数量都为正整数，求出所有符合条件的整数解即可得到所有租用方案． 【详解】（1）解：设租用大型采棉机台，小型采棉机台． 根据题意可得，解得． 答：这个种棉大户租用了大型采棉机2台，小型采棉机4台； （2）解：设租用大型采棉机台，小型采棉机台，其中均为正整数， 根据题意可得， 变形得． ∵要同时租用两种型号的采棉机， ∴均为正整数． 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，不符合要求； 因此共有2种租用方案． 答：共有两种租用方案，分别是租用大型采棉机1台，小型采棉机4台；租用大型采棉机2台，小型采棉机2台． 33．(1)型机器人单价为80万元，型机器人单价为60万元． (2)共有3种采购方案，分别为：方案1，购买型机器人3台，型机器人12台；方案2，购买型机器人4台，型机器人11台；方案3，购买型机器人5台，型机器人10台． 最省钱的采购方案为购买型机器人3台，型机器人12台． 【分析】（1）设A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元．根据台数和总费用列方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购进A型台，B型 台，根据需要费用不超过1000万元，每天搬运货物不低于825吨列出不等式，解不等式组即可得到答案． 【详解】（1）解：设A型号智能机器人每台为x万元，B型号智能机器人每台为y万元． 由题意得，，解得； 型号智能机器人每台分别为80万元，B型号智能机器人每台为60万元． （2）设A型号智能机器人购买m台，则B型号智能机器人购买 台． 由题意得，，解得：． 为正整数， 可以为3，4，5，共有3种采购方案． 方案一：购买A型机器人3台，购买B型机器人12台，费用为（万元）； 方案二：购买A型机器人4台，购买B型机器人11台，费用为（万元）； 方案三：购买A型机器人5台，购买B型机器人10台，费用为（万元）， ∵， ∴最省钱的是购买A型机器人3台，购买B型机器人12台，费用为960万元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $