第十章概率期末限时小卷（一）2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦概率核心概念与计算，通过辨析、应用、综合题型构建从事件关系到古典概型的逻辑链条，渗透数学抽象与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-2、多选5-6（6题）|事件关系判断、古典概型辨析|从互斥/对立事件概念到基本事件等概率性，构建概念认知基础| |计算应用|单选3-4、填空7-8（4题）|古典概型概率、独立事件计算|结合方程实根条件、多事件概率，体现数学模型意识| |综合实践|解答9-10（2题）|频率估计概率、综合事件概率|从数据统计到多步骤概率计算，培养运算能力与数据观念|

2026年高一数学必修第二册第十章概率限时小卷（一） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册第十章 概率。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是或”为事件，“向上的点数是或”为事件，则． A. 表示向上的点数是或 B. C. 表示向上的点数是或或 D. 表示向上的点数是或 2.从个男生、个女生中任意选派人，则下列事件是必然事件的是． A. 个都是男生 B. 至少有个男生 C. 个都是女生 D. 至少有个女生 3.个人围坐在圆桌旁，从中任取人，他们两两互不相邻的概率是． A. B. C. D. 4.世纪中叶，人们认为同时掷两枚骰子时，若不给两枚骰子标记号，两枚骰子的点数和为或的可能结果数相同，则出现的概率就应该相同然而有人发现，多次的试验结果和人们的预想不一致下列说法正确的是． A. 当不给两枚骰子标记号时，出现点数和为的结果有种 B. 当给两枚骰子标记号时，出现点数和为的结果有种 C. 当给两枚骰子标记号时，出现点数和为的概率为 D. 当给两枚骰子标记号时，出现点数和为的概率比出现点数和为的概率更大 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.甲、乙两人参加某商场举行的抽奖活动，中奖名额不限，设事件为“甲中奖”，事件为“乙中奖”，事件为“甲、乙两人中至少有一人中奖”，则． A. 与为互斥事件 B. 与为对立事件 C. 与为互斥事件 D. 与为对立事件 6.在一个古典概型中，若两个不同的随机事件，发生的概率相等，则称和是“等概率事件”如：随机抛掷一个骰子一次，事件“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概率事件”关于“等概率事件”，下列判断正确的是(     ) A. 在同一个古典概型中，所有的基本事件都是“等概率事件” B. 若一个古典概型的事件总数大于，则在这个古典概型中除基本事件外没有其他“等概率事件” C. 因为所有必然事件的概率都是，所以任意两个必然事件都是“等概率事件” D. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币一次，事件“仅有一个正面朝上”和事件“仅有两个正面朝上”是“等概率事件” 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.盒子中有个小球，分别标有数字为，，，，，这些小球除数字外完全相同，现从中依次随机抽取个小球不放回，记取出的两个小球的数字分别为和，使得关于的一元二次方程有实数根的概率为           ． 8.高三某位同学准备参加物理、化学、思想政治科目的等级考试已知这位同学在物理、化学、思想政治科目考试中得的概率分别为，，，假定这三门科目考试成绩的结果互不影响，那么这位同学恰好得个的概率是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某射击运动员平时训练次的成绩统计结果如下： 命中环数 命中次数 如果这名运动员只射击次，以频率估计概率，求下列事件的概率： 命中环 命中的环数大于 命中的环数小于 命中的环数不超过． 10.本小题分 甲、乙、丙三名学生一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生，两次考试过程相互独立已知甲、乙、丙三名学生能通过笔试的概率分别是，，，能通过面试的概率分别是，，． 求甲、乙、丙三名学生中恰有一人通过笔试的概率 求经过两次考试后，甲、乙、丙三名学生中至少有一人被该高校预录取的概率． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一数学必修第二册第十章概率限时小卷（一） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册第十章 概率。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是或”为事件，“向上的点数是或”为事件，则． A. 表示向上的点数是或 B. C. 表示向上的点数是或或 D. 表示向上的点数是或 2.从个男生、个女生中任意选派人，则下列事件是必然事件的是． A. 个都是男生 B. 至少有个男生 C. 个都是女生 D. 至少有个女生 3.个人围坐在圆桌旁，从中任取人，他们两两互不相邻的概率是． A. B. C. D. 4.世纪中叶，人们认为同时掷两枚骰子时，若不给两枚骰子标记号，两枚骰子的点数和为或的可能结果数相同，则出现的概率就应该相同然而有人发现，多次的试验结果和人们的预想不一致下列说法正确的是． A. 当不给两枚骰子标记号时，出现点数和为的结果有种 B. 当给两枚骰子标记号时，出现点数和为的结果有种 C. 当给两枚骰子标记号时，出现点数和为的概率为 D. 当给两枚骰子标记号时，出现点数和为的概率比出现点数和为的概率更大 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.甲、乙两人参加某商场举行的抽奖活动，中奖名额不限，设事件为“甲中奖”，事件为“乙中奖”，事件为“甲、乙两人中至少有一人中奖”，则． A. 与为互斥事件 B. 与为对立事件 C. 与为互斥事件 D. 与为对立事件 6.在一个古典概型中，若两个不同的随机事件，发生的概率相等，则称和是“等概率事件”如：随机抛掷一个骰子一次，事件“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概率事件”关于“等概率事件”，下列判断正确的是(     ) A. 在同一个古典概型中，所有的基本事件都是“等概率事件” B. 若一个古典概型的事件总数大于，则在这个古典概型中除基本事件外没有其他“等概率事件” C. 因为所有必然事件的概率都是，所以任意两个必然事件都是“等概率事件” D. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币一次，事件“仅有一个正面朝上”和事件“仅有两个正面朝上”是“等概率事件” 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.盒子中有个小球，分别标有数字为，，，，，这些小球除数字外完全相同，现从中依次随机抽取个小球不放回，记取出的两个小球的数字分别为和，使得关于的一元二次方程有实数根的概率为           ． 8.高三某位同学准备参加物理、化学、思想政治科目的等级考试已知这位同学在物理、化学、思想政治科目考试中得的概率分别为，，，假定这三门科目考试成绩的结果互不影响，那么这位同学恰好得个的概率是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某射击运动员平时训练次的成绩统计结果如下： 命中环数 命中次数 如果这名运动员只射击次，以频率估计概率，求下列事件的概率： 命中环 命中的环数大于 命中的环数小于 命中的环数不超过． 10.本小题分 甲、乙、丙三名学生一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生，两次考试过程相互独立已知甲、乙、丙三名学生能通过笔试的概率分别是，，，能通过面试的概率分别是，，． 求甲、乙、丙三名学生中恰有一人通过笔试的概率 求经过两次考试后，甲、乙、丙三名学生中至少有一人被该高校预录取的概率． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一数学必修第二册第十章概率限时小卷（一） 全 解 全 析 （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册第十章 概率。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是或”为事件，“向上的点数是或”为事件，则． A. 表示向上的点数是或 B. C. 表示向上的点数是或或 D. 表示向上的点数是或 【答案】C  【解析】设，，则，，所以，表示向上的点数是，表示向上的点数是或或故选C． 2.从个男生、个女生中任意选派人，则下列事件是必然事件的是． A. 个都是男生 B. 至少有个男生 C. 个都是女生 D. 至少有个女生 【答案】B  3.个人围坐在圆桌旁，从中任取人，他们两两互不相邻的概率是． A. B. C. D. 【答案】A  4.世纪中叶，人们认为同时掷两枚骰子时，若不给两枚骰子标记号，两枚骰子的点数和为或的可能结果数相同，则出现的概率就应该相同然而有人发现，多次的试验结果和人们的预想不一致下列说法正确的是． A. 当不给两枚骰子标记号时，出现点数和为的结果有种 B. 当给两枚骰子标记号时，出现点数和为的结果有种 C. 当给两枚骰子标记号时，出现点数和为的概率为 D. 当给两枚骰子标记号时，出现点数和为的概率比出现点数和为的概率更大 【答案】C  【解析】当不给两枚骰子标记号时，出现点数和为的结果有，，，共种情况，故A错误 当给两枚骰子标记号时，出现点数和为的结果有，，，，，，共种情况，故B错误 由得，出现点数和为的情况有种，投掷两枚骰子的所有可能的情况有种，故出现点数和为的概率为，故C正确 当给两枚骰子标记号时，出现点数和为的结果有，，，，，共种情况，故出现点数和为的概率为，且，故D错误故选C． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.甲、乙两人参加某商场举行的抽奖活动，中奖名额不限，设事件为“甲中奖”，事件为“乙中奖”，事件为“甲、乙两人中至少有一人中奖”，则． A. 与为互斥事件 B. 与为对立事件 C. 与为互斥事件 D. 与为对立事件 【答案】CD  6.在一个古典概型中，若两个不同的随机事件，发生的概率相等，则称和是“等概率事件”如：随机抛掷一个骰子一次，事件“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概率事件”关于“等概率事件”，下列判断正确的是(     ) A. 在同一个古典概型中，所有的基本事件都是“等概率事件” B. 若一个古典概型的事件总数大于，则在这个古典概型中除基本事件外没有其他“等概率事件” C. 因为所有必然事件的概率都是，所以任意两个必然事件都是“等概率事件” D. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币一次，事件“仅有一个正面朝上”和事件“仅有两个正面朝上”是“等概率事件” 【答案】AD  第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.盒子中有个小球，分别标有数字为，，，，，这些小球除数字外完全相同，现从中依次随机抽取个小球不放回，记取出的两个小球的数字分别为和，使得关于的一元二次方程有实数根的概率为          ． 【答案】  8.高三某位同学准备参加物理、化学、思想政治科目的等级考试已知这位同学在物理、化学、思想政治科目考试中得的概率分别为，，，假定这三门科目考试成绩的结果互不影响，那么这位同学恰好得个的概率是          ． 【答案】　  四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某射击运动员平时训练次的成绩统计结果如下： 命中环数 命中次数 如果这名运动员只射击次，以频率估计概率，求下列事件的概率： 命中环 命中的环数大于 命中的环数小于 命中的环数不超过． 【答案】用表示命中的环数． ． 或． ． 10.本小题分 甲、乙、丙三名学生一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生，两次考试过程相互独立已知甲、乙、丙三名学生能通过笔试的概率分别是，，，能通过面试的概率分别是，，． 求甲、乙、丙三名学生中恰有一人通过笔试的概率 求经过两次考试后，甲、乙、丙三名学生中至少有一人被该高校预录取的概率． 【答案】设甲、乙、丙三名学生笔试合格分别为事件，，，则，，相互独立，记事件表示“恰有一人通过笔试”， 则， 故恰有一人通过笔试的概率为． 设甲、乙、丙三名学生两次考试合格分别为事件，，， 则，，． 记事件表示“甲、乙、丙三名学生中至少有一人被该高校预录取”， 则表示“甲、乙、丙三名学生均没有被该高校预录取”因为， 所以． 故经过两次考试后，甲、乙、丙三名学生中至少有一人被该高校预录取的概率为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $