16.3.2.1完全平方公式 课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦完全平方公式，涵盖和差公式、口诀、辨析及变形等核心知识点。通过正方形农田面积问题导入，引导学生从直接求(a+b)²与间接求面积和对比中发现规律，衔接整式乘法，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合几何图形面积验证公式，以问题探究推动规律总结，融入简便运算（如99²=(100-1)²）和校园美化等生活情境，培养数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）与应用意识。练习分层且含变式，助力学生深化理解，教师可高效开展教学。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月24日 16.3.2.1完全平方公式 第十六章 整式的乘法 16.3.2.1 完全平方公式 同步练习题（人教版八年级上册） 核心知识点回顾：1. 完全平方和公式：$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$；2. 完全平方差公式：$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$；3. 公式口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中央，同号得正、异号得负；4. 重要辨析：$$(a\pm b)^2 eq a^2\pm b^2$$，必须保留中间两倍乘积项；5. 常用变形：$$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(a-b)^2+2ab$$。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$(x+2)^2$$的结果是（） A. $$x^2+4$$ B. $$x^2+2x+4$$ C. $$x^2+4x+4$$ D. $$x^2-4x+4$$ 2. 计算$$(a-3)^2$$的结果正确的是（） A. $$a^2-9$$ B. $$a^2-6a+9$$ C. $$a^2+6a+9$$ D. $$a^2-3a+9$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$(m+1)^2=m^2+1$$ B. $$(2x-3)^2=4x^2-9$$ C. $$(x-4)^2=x^2-8x+16$$ D. $$(a-b)^2=a^2-b^2$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 4. $$(a+b)^2=$$________。 5. 计算：$$(x-5)^2=$$________。 6. 计算：$$(2a+3b)^2=$$________。 三、解答题（共60分） 7.（20分）利用完全平方公式计算：（1）$$(y+6)^2$$ （2）$$(3x-4)^2$$ 8.（20分）利用完全平方公式简便运算：$$99^2$$ 9.（20分）化简：$$(x+3)^2-(x-1)(x+1)$$ 参考答案与解析 选择题：1.C（完全平方和展开：$$x^2+4x+4$$） 2.B（完全平方差展开：$$a^2-6a+9$$） 3.C（其余选项均漏掉中间2ab项，混淆完全平方与平方差公式） 填空题：4. $$a^2+2ab+b^2$$ 5. $$x^2-10x+25$$ 6. $$4a^2+12ab+9b^2$$ 解答题：7. 解：（1）原式=$$y^2+12y+36$$；（2）原式=$$9x^2-24x+16$$。 8. 解：原式=$$(100-1)^2=100^2-2\times100\times1+1^2=10000-200+1=9801$$。 9. 解：原式=$$(x^2+6x+9)-(x^2-1)=x^2+6x+9-x^2+1=6x+10$$。 （总字数：805） 相等 新课导入 一块边长为 a 米的正方形农田，将其边长增加 b 米，形成四块农田，以种植不同的品种（如图）. 你能用几种方式表示农田的总面积？ a b b a 直接求：总面积 = 间接求：总面积 = ab b2 a2 ab (a + b)2 a2 + 2ab + b2 探究 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）(p+1)2=(p+1)(p+1)= ; （2）(m+2)2=( )( )= ; （3）(p-1)2 =( )( )= ; （4）(m-2)2=( )( )= . p2+2p+1 m2+4m+4 p2-2p+1 m2-4m+4 m+2 m+2 p-1 p-1 m-2 m-2 问题1 比较式子等号的左右两边， 你发现了什么规律吗？ (1)两个公式等号左边：都是一个二项式的完全平方，一个是和的完全平方，一个是差的完全平方. (2)两个公式等号右边：都是一个二次三项式，首项和尾项分别是二项式中两项的平方，中间一项是（加或减）二项式中两项乘积的2倍. 问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？ (a+b)2= . a2+2ab+b2 (a–b)2= . a2–2ab+b2 知识点1 完全平方公式 1.给出下列算式：①(2x＋y)2＝4x2＋y2；②(a－3b)2＝a2－9b2；③(－x－y)2＝x2－2xy＋y2；④(4m－3n)(3n－4m)＝－16m2＋24mn－9n2. 其中错误的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 返回 基础提优题 考试考法 2.如果(x＋a)2＝x2＋mx＋16，则m的值是(　　) A.4 B.－4或4 C.8 D.－8或8 D 【点拨】∵(x＋a)2＝x2＋mx＋16，(x＋a)2＝x2＋2ax＋a2，∴m＝2a，a2＝16.∴a＝±4.∴m＝±8. 返回 基础提优题 考试考法 验证形如(a±b)2的多项式相乘： (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2=(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2. 所以，对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，即 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2. 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍. 这两个公式叫作（乘法的）完全平方公式. 首平方，尾平方，首尾二倍放中央. 思考 你能根据下面图形的面积说明完全平方公式吗? (a+b)2=a2+2ab+b2. ab b2 a2 ab (a-b)b b2 (a-b)2 (a-b)b (a-b)2=a2-2(a-b)b-b2 =a2-2ab+b2. 例1 运用完全平方公式计算： （1）(4m+n)2； （2）(y-)2 .　 解：（1）(4m+n)2 =(4m)2+2∙(4m)∙n+n2 =16m2+8mn+n2. 首平方，尾平方，首尾二倍放中央. 例1 运用完全平方公式计算： （1）(4m+n)2； （2）(y-)2 .　 （2）(y-)2 =y2-2××y+()2 =y2-y+. 解：（1）(4m+n)2 =(4m)2+2∙(4m)∙n+n2 =16m2+8mn+n2. 首平方，尾平方，首尾二倍放中央. 例2 运用完全平方公式计算： （1）1022； （2）992 .　 解：（1）1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10404. （2）992 =(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =9801. 思考 （1）(a+b)2与(-a-b)2相等吗？ （2）(a-b)2与(b-a)2相等吗？ （3）(a-b)2与a2-b2相等吗？ (-a-b)2=[-(a+b)]2=(-1)2(a+b)2=(a+b)2. (a-b)2=[-(b-a)]2=(-1)2(b-a)2=(b-a)2. (a-b)2-(a2-b2)=2b2-2ab. 当两式相等时，可得2b2-2ab=0，即b2=ab. 所以当a=b或b=0时，(a-b)2=a2-b2；当a≠b且b≠0时，(a-b)2≠a2-b2. 3.如图，可验证的乘法公式是(　　) A.(m－n)2＝m2－2mn＋n2 B.(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2 C.(m＋n)(m－n)＝m2－n2 D.(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn A 返回 基础提优题 考试考法 4. 若将多项式4a2－2a＋1加上一个单项式成为一个多项式的平方，则这个单项式可以是　　　　　　　　　 .(只要写出一个符合条件的即可) －2a(答案不唯一) 返回 基础提优题 考试考法 5. 计算： (1)2；　 【解】原式＝b2＋bc＋c2. 基础提优题 考试考法 【解】原式＝［2a＋(b－3)］2＝(2a)2＋(b－3)2＋2×2a×(b－3)＝4a2＋b2＋9－2b×3＋4ab－12a＝4a2＋b2＋9＋4ab－12a－6b. 返回 (2)(2a＋b－3)2. 基础提优题 考试考法 知识点2 完全平方公式的应用 6.(1)已知a－b＝3，ab＝10，则a2＋b2＝　　　　； 29 (2)已知(x－y)2＝4，(x＋y)2＝36，则x2＋y2－3xy＝　　　　； －4 (3)已知(a－2 026)2＋(a－2 028)2＝18，则(a－2 027)2＝　　　　. 8 返回 基础提优题 考试考法 7. 将一个正方形的边长减少3 cm，得到的新正方形的面积就减少了39 cm2，那么原来的正方形的边长为(　　) A.9 cm　　 B.8 cm　　 C.7 cm　　 D.6 cm B 返回 基础提优题 考试考法 8. 为美化校园环境，某学校计划在一块面积为216 m2的长方形空地ABCD中划出长方形AEFG和长方形JKCL，如图，这两个长方形重叠部分的区域恰好可以建一个长为3 m，宽为2 m的长方形水池JNFM(JM＞JN)，将图中阴影部分的区域作为花圃，且花圃总周长为50 m，求AB和AD的长. 基础提优题 考试考法 【解】设AD＝BC＝a m，AB＝CD＝b m.∵长方形水池JNFM(JM＞JN)的长为3 m，宽为2 m，∴JN＝MF＝2 m，JM＝NF＝3 m. ∴结合题意，得50＝2(DL＋GD)＋2(NK＋BK) ＝2［(DL＋NK)＋(GD＋BK)］ ＝2［(b－JN)＋(a－JM)］ ＝2［(b－2)＋(a－3)］ ＝2(a＋b－5)， ∴a＋b＝30，∴(a＋b)2＝900. 返回 基础提优题 考试考法 ∵长方形ABCD的面积为216 m2，∴ab＝216， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝900－2×216＝468， ∴(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝468－2×216＝36. ∵a＞b，∴a－b＝6， 联立，得 解得 即AB和AD的长分别为12 m，18 m. 返回 基础提优题 考试考法 9. 已知2a2－a－3＝0，则(2a＋3)(2a－3)＋(2a－1)2的值是(　　) A.6 B.－5 C.－3 D.4 D　 返回 综合应用题 考试考法 10.如图，长方形ABCD的周长是10，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为17，那么长方形ABCD的面积是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 B 综合应用题 考试考法 完全平方公式 注意 内容 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 1.项数、符号、字母及其指数. 2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行. 3.弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构特点及结果两方面). (a±b)2= a2±2ab+b2. $