第九章 统计期末限时小卷（二）2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦统计核心素养，以抽样方法、数据图表分析、数字特征计算为模块，系统覆盖第九章从数据收集到分析的完整逻辑链。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |抽样方法|2题|分层抽样样本量及平均成绩计算|从抽样原理到总体估计，体现数据收集的严谨性| |数据图表分析|4题|频率分布直方图参数、百分位数、雷达图解读|从图表直观到数据提取，培养数据观念与几何直观| |数字特征计算|6题|中位数、极差、平均数的综合判断与运算|从个体特征到整体规律，强化运算能力与推理意识|

2026年高一数学必修第二册第九章统计限时小卷（二） 全 解 全 析 （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册第九章 统计。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某县有，两所高中学校，学校高一年级有名学生，学校高一年级有名学生，通过分层随机抽样的方法调查数学考试成绩，抽取的总样本量为，学校的平均成绩为分，学校的平均成绩为分，那么可以推测该县高一年级学生的数学平均成绩约为． A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】C  2.某校名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了名学生的考试成绩单位：分，成绩的频率分布直方图如图所示，则． A. 频率分布直方图中的值为 B. 估计这名学生考试成绩的第百分位数为 C. 估计这名学生考试成绩的众数为 D. 估计总体中成绩落在内的学生人数为 【答案】D  【解析】由可得，故A错误 前三个矩形的面积和为，所以这名学生考试成绩的第百分位数约为，故B错误 估计这名学生考试成绩的众数为，故C错误 估计总体中成绩落在内的学生人数为，故D正确故选D． 3.某农业研究部门在面积相等的块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量单位：并整理得下表： 亩产量 频数 根据表中数据，下列结论正确的是． A. 块稻田亩产量的中位数小于 B. 块稻田中亩产量低于的稻田所占比例超过 C. 块稻田亩产量的极差介于至之间 D. 块稻田亩产量的平均值介于至之间 【答案】C  4.对某批电子元件的使用寿命进行测试，从该批次的电子元件中随机抽取个进行使用寿命试验，测得的使用寿命单位：小时结果如下表所示： 使用寿命小时 个数 估计这批电子元件使用寿命的第百分位数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查百分位数的求解，属于基础题． 由已知条件及百分数的意义，即可直接求解． 【解答】 解：因为为整数， 所以该组数据的第百分位数是将这组数据从小到大排列后第个数据和第个数据的平均数， 由表知，第个数据为，第个数据为， 所以第百分位数为． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.为了比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值满分为分，分值高者为优，绘制了如图所示的六维能力雷达图若图中甲的数学抽象能力指标值为，乙的数学抽象能力指标值为，则． A. 甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值 B. 甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值 C. 乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平 D. 甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值 【答案】AC  【解析】甲的逻辑推理能力指标值为，乙的逻辑推理能力指标值为，所以甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值，故A正确甲的数学建模能力指标值为，乙的直观想象能力指标值为，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，故B错误甲的六维能力指标值的平均值为，乙的六维能力指标值的平均值为，且，故C正确甲的数学运算能力指标值为，甲的直观想象能力指标值为，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故D错误故选AC． 6.某灯具配件厂生产一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取个该种配件并测量了它们的质量指标值单位：分，将这些质量指标值作为一个样本，得到如图所示的频率分布直方图，则同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 A. B. 样本的平均数约为分 C. 样本的众数的估计值小于其平均数 D. 样本的第百分位数约为分 【答案】ACD  第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层随机抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为：：：，则应从一年级本科生中抽取          名学生． 【答案】  【解析】解：根据分层随机抽样的方法，一年级本科生人数所占的比例为， 故应从一年级本科生中抽取学生为名， 故答案为：． 8.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为，，则分为成绩的第          百分位数． 【答案】  四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某校随机抽取了名学生参加奥运会知识竞赛，统计得到参加竞赛的每名学生的成绩单位：分，然后按，，，分成组，并绘制成如图所示的频率分布直方图，已知 求，的值，并估计参加竞赛的学生成绩的第百分位数 已知成绩在内所有学生的平均成绩为分，方差为，成绩在内所有学生的平均成绩为分，方差为，求成绩在内所有学生的平均成绩和方差． 【答案】  因为频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为， 所以，所以，又，解得，． 因为，， 所以参加竞赛的学生成绩的第百分位数在内，设为， 所以，解得． 成绩在和成绩在内的学生人数之比为， 所以， ．  10.本小题分 新冠肺炎疫情在我国爆发以来，我国举国上下众志成城、团结一致抗击新冠肺炎疫情，经过几个月的努力，我国的疫情已经得到有效控制．为了解大众对新冠肺炎相关知识的掌握情况，某网站举行“新冠肺炎”防控知识竞赛网上答题，共有人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞賽成绩情况，从中抽取了人的成绩进行统计，其中成绩分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题： 求的值； 成绩不低于分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数； 根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分． 【答案】解：由频率分布直方图的性质得： ， 解得． 成绩在之间的频率为， 所有参赛者中获得奖励的人数为：人． 平均数的估计值为： 分．  【解析】本题考查频率、频数、平均数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 由频率分布直方图的性质能求出； 成绩在之间的频率为，由此能求出所有参赛者中获得奖励的人数； 由频率分布直方图的性质能求出平均数的估计值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一数学必修第二册第九章统计限时小卷（二） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册第九章 统计。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某县有，两所高中学校，学校高一年级有名学生，学校高一年级有名学生，通过分层随机抽样的方法调查数学考试成绩，抽取的总样本量为，学校的平均成绩为分，学校的平均成绩为分，那么可以推测该县高一年级学生的数学平均成绩约为． A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 2.某校名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了名学生的考试成绩单位：分，成绩的频率分布直方图如图所示，则． A. 频率分布直方图中的值为 B. 估计这名学生考试成绩的第百分位数为 C. 估计这名学生考试成绩的众数为 D. 估计总体中成绩落在内的学生人数为 3.某农业研究部门在面积相等的块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量单位：并整理得下表： 亩产量 频数 根据表中数据，下列结论正确的是． A. 块稻田亩产量的中位数小于 B. 块稻田中亩产量低于的稻田所占比例超过 C. 块稻田亩产量的极差介于至之间 D. 块稻田亩产量的平均值介于至之间 4.对某批电子元件的使用寿命进行测试，从该批次的电子元件中随机抽取个进行使用寿命试验，测得的使用寿命单位：小时结果如下表所示： 使用寿命小时 个数 估计这批电子元件使用寿命的第百分位数为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.为了比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值满分为分，分值高者为优，绘制了如图所示的六维能力雷达图若图中甲的数学抽象能力指标值为，乙的数学抽象能力指标值为，则． A. 甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值 B. 甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值 C. 乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平 D. 甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值 6.某灯具配件厂生产一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取个该种配件并测量了它们的质量指标值单位：分，将这些质量指标值作为一个样本，得到如图所示的频率分布直方图，则同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 A. B. 样本的平均数约为分 C. 样本的众数的估计值小于其平均数 D. 样本的第百分位数约为分 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层随机抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为：：：，则应从一年级本科生中抽取           名学生． 8.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为，，则分为成绩的第          百分位数． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某校随机抽取了名学生参加奥运会知识竞赛，统计得到参加竞赛的每名学生的成绩单位：分，然后按，，，分成组，并绘制成如图所示的频率分布直方图，已知 求，的值，并估计参加竞赛的学生成绩的第百分位数 已知成绩在内所有学生的平均成绩为分，方差为，成绩在内所有学生的平均成绩为分，方差为，求成绩在内所有学生的平均成绩和方差． 10.本小题分 新冠肺炎疫情在我国爆发以来，我国举国上下众志成城、团结一致抗击新冠肺炎疫情，经过几个月的努力，我国的疫情已经得到有效控制．为了解大众对新冠肺炎相关知识的掌握情况，某网站举行“新冠肺炎”防控知识竞赛网上答题，共有人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞賽成绩情况，从中抽取了人的成绩进行统计，其中成绩分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题： 求的值； 成绩不低于分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数； 根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一数学必修第二册第九章统计限时小卷（二） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册第九章 统计。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某县有，两所高中学校，学校高一年级有名学生，学校高一年级有名学生，通过分层随机抽样的方法调查数学考试成绩，抽取的总样本量为，学校的平均成绩为分，学校的平均成绩为分，那么可以推测该县高一年级学生的数学平均成绩约为． A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 2.某校名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了名学生的考试成绩单位：分，成绩的频率分布直方图如图所示，则． A. 频率分布直方图中的值为 B. 估计这名学生考试成绩的第百分位数为 C. 估计这名学生考试成绩的众数为 D. 估计总体中成绩落在内的学生人数为 3.某农业研究部门在面积相等的块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量单位：并整理得下表： 亩产量 频数 根据表中数据，下列结论正确的是． A. 块稻田亩产量的中位数小于 B. 块稻田中亩产量低于的稻田所占比例超过 C. 块稻田亩产量的极差介于至之间 D. 块稻田亩产量的平均值介于至之间 4.对某批电子元件的使用寿命进行测试，从该批次的电子元件中随机抽取个进行使用寿命试验，测得的使用寿命单位：小时结果如下表所示： 使用寿命小时 个数 估计这批电子元件使用寿命的第百分位数为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.为了比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值满分为分，分值高者为优，绘制了如图所示的六维能力雷达图若图中甲的数学抽象能力指标值为，乙的数学抽象能力指标值为，则． A. 甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值 B. 甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值 C. 乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平 D. 甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值 6.某灯具配件厂生产一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取个该种配件并测量了它们的质量指标值单位：分，将这些质量指标值作为一个样本，得到如图所示的频率分布直方图，则同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 A. B. 样本的平均数约为分 C. 样本的众数的估计值小于其平均数 D. 样本的第百分位数约为分 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层随机抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为：：：，则应从一年级本科生中抽取           名学生． 8.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为，，则分为成绩的第          百分位数． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某校随机抽取了名学生参加奥运会知识竞赛，统计得到参加竞赛的每名学生的成绩单位：分，然后按，，，分成组，并绘制成如图所示的频率分布直方图，已知 求，的值，并估计参加竞赛的学生成绩的第百分位数 已知成绩在内所有学生的平均成绩为分，方差为，成绩在内所有学生的平均成绩为分，方差为，求成绩在内所有学生的平均成绩和方差． 10.本小题分 新冠肺炎疫情在我国爆发以来，我国举国上下众志成城、团结一致抗击新冠肺炎疫情，经过几个月的努力，我国的疫情已经得到有效控制．为了解大众对新冠肺炎相关知识的掌握情况，某网站举行“新冠肺炎”防控知识竞赛网上答题，共有人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞賽成绩情况，从中抽取了人的成绩进行统计，其中成绩分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题： 求的值； 成绩不低于分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数； 根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $