福建省漳州市龙海区第四中学2025-2026学年九年级下学期第一次素养测试数学试题

龙海四中2025—2026学年下学期第一次素养测试 九年级数学 考试范围：中考综合；考试时间：120分钟； 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中最小的是（　　） A. B. C. 3 D. 2. 数学推理与运算离不开数学符号的规范使用，下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 福州市博物馆馆藏“碗礁一号”沉船出水代表文物——黄釉青花莲花蕉叶纹瓷葫芦瓶（如图1）．该文物兼具艺术价值与历史研究意义，为馆内重要的海上丝绸之路文物之一．图2为其示意图，关于其三视图的描述，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 5. 在一个由工程车搭建的创意展览场景中，小明站在工程车旁边观察，发现从某个角度看，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是半圆的直径，现将一块含的直角三角板如图放置，角的顶点落在半圆上，一条直角边经过点，斜边交半圆于点．则等于（ ） A. B. C. D. 8. 甲，乙，丙，丁四名学生参加“中学生科学素养”选拔赛，图中显示了这四名学生在选拔赛中的方差与平均分数．学校需从中选出一名成绩较好且发挥稳定的学生参加后续比赛，则最合适的学生是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 我国古代数学名著中有一题，其大意为：“现在有绫布和罗布，它们的长共丈（丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入文，■”．设绫布有尺，则可得方程为．根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ） A. 买一尺绫布和一尺罗布一共需要文 B. 每尺绫布比每尺罗布便宜文 C. 绫布的总价比罗布的总价便宜文 D. 每尺绫布比每尺罗布贵文 10. 抛物线过点，，将抛物线向上平移2个单位后，得到抛物线，若抛物线上有两点，，使得一定成立，则a的取值范围为（ ） A. 或 B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若2025年11月14日16时40分，我国“神舟二十一号”载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞船在轨飞行总里程约18000000公里，首次实现了约3.5小时的快速交会对接，创造了载人航天的新纪录．将18000000用科学记数法表示为_____． 12. 电路图中有3个开关，A、B、C和两个小灯泡、，同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率____． 13. 四边形ABCD是正方形，O是其中心，以OC为边作一个正六边形，度数是____． 14. 在的正方形网格中，A，B，C，D均为格点，交网格线于点E，则的值是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点为坐标原点，顶点，在反比例函数的图象上，且点的纵坐标为6，点的纵坐标为，点的坐标为．则_____． 16. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连结、，与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④．以上结论中，正确的有________（填写所有正确结论的序号）． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 18. 如图，点E，F分别在矩形的边，上，，．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中x=3． 20. 为响应全面开展素质教育的号召，班主任林老师在班里随机抽取了四个小组的学生对其生活习惯和学习习惯进行了调研，将调研结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差；将调研结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据下列图形解答问题： （1）林老师调查的同学的人数是　　　　　； （2）D所对应扇形圆心角的大小为　　　　　； （3）养成习惯从日常生活做起，林老师从A类和D类学生中各随机选取一位同学组成互助小组，请用列表或画树形图的方法求出所选两位同学恰好都是女生的概率． 21. 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 （1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； （2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 22. 如图，为等边三角形，点D在边上． （1）在内部求作点E，使得是以为底边的等腰直角三角形；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接延长交于点F，若，求证：． 23. 如图，在中，，，点D是内一点，且． （1）求证：； （2）将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接交于点F．若点F恰是的中点，用等式表示与之间的数量关系，并证明． 24. 已知抛物线过点． （1）求抛物线的解析式； （2）点，为该抛物线上的不同两点，其中．垂直y轴，垂足为C，连接．求证： ①； ②平分． 25. 如图，，是的直径，连接，，过点C作于点P，交于点F，交于另一点E，过点C作的切线交的延长线于点G． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求的半径． 龙海四中2025—2026学年下学期第一次素养测试 九年级数学 考试范围：中考综合；考试时间：120分钟； 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 2 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：四边形为矩形， ， 在和中， ， ． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）20 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）长款服装购进30件，短款服装购进20件； （2）当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2），理由如下： 过点C作于N，交于点，连接， ∵将线段绕点D顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴，垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵点F恰是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 解：①∵，， 设直线表达式为， 则， 解得：， ∴所在直线的解析式为， 联立得， 整理得， 由题意和是方程的两个实数根， ∴； ②过点和作直线的垂线，垂足分别为和， ∵点，为抛物线上的不同两点， ∴点，， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵与的相切于点C，是的直径， ∴，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵是的直径， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴； ∴， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴ （3）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $