福建省漳州市龙海区第四中学2025-2026学年九年级下学期第一次素养测试数学试题

绝密★启用前 龙海四中2025-2026学年下学期第一次素养测试 九年级数学 考试范围：中考综合；考试时间：120分钟： 学校： 姓名： 班级： 考号： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列各数中最小的是() A月 B.青 C.3 D.-3 2.数学推理与运算离不开数学符号的规范使用，下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心 对称图形的是( 3.下列运算正确的是() A.a+2a=3a2 B.a6÷a3=a2 C.(a2)3=a6 D.(ab)2=ab2 4.福州市博物馆馆藏“碗礁一号”沉船出水代表文物-一黄釉青花莲花蕉叶纹瓷葫芦瓶（如图 1).该文物兼具艺术价值与历史研究意义，为馆内重要的海上丝绸之路文物之一图2为其示意 图，关于其三视图的描述，下列说法正确的是() A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 第1页，共8页 5.在一个由工程车搭建的创意展览场景中，小明站在工程车旁边观察，发现从某个角度看， 工作篮底部AB与支撑平台CD平行.若L1=30°，∠3=150°，则L2的度数为() A.60° B.50 C.40° D.30° 工作篮→四B A3 2 主视入 支撑平台 图1 方向 图2 第4题 第5题 6.若关于x的一元二次方程的根为x=12-4x3x- ,则这个方程是() 2×3 A.3x2+x-5=0 B.3x2-x-5=0 C.x2-3x-5=0 D.x2+3x-5=0 7.如图，AB是半圆O的直径，现将一块含30°的直角三角板如图放置，30°角的顶点C落在半 圆上，一条直角边经过点A,斜边交半圆O于点D.则∠AOD等于() A.30 B.50 C.60° D.70° 8.甲，乙，丙，丁四名学生参加“中学生科学素养”选拔赛，图中显示了这四名学生在选拔 赛中的方差与平均分数学校需从中选出一名成绩较好且发挥稳定的 本方差 学生参加后续比赛，则最合适的学生是() 。甲 A.甲 ·丁 B.乙 ·乙 ·丙 C.丙 80859095平均分数 D.丁 9.记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ”其大意 为：“现在有绫布和罗布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别出售均能收入896文， ”设绫布有x尺，则可得方程为+8=120，根据此情境，题中“一”表示 30-x 缺失的条件，下列可以作为补充条件的是() 第2页，共8页 A.每尺绫布比每尺罗布贵120文 B.每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C.每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D.绫布的总价比罗布总价便宜120文 10.抛物线C1过点P(a,0),Q(3a,0),将抛物线C1向上平移2个单位后，得到抛物线C2:y= Qx2+bx+c,若抛物线C2上有两点A(2a-2,y1),B(3a+1,y2),使得y1<y2一定成立，则 a的取值范围为() A.-3<a<0或a>1 B.-3<a<0 C.a>1 D.-3<a<1 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.2025年11月14日16时40分，我国“神舟二十一号”载人飞船返回舱在东风着陆场成功着 陆，飞船在轨飞行总里程约18000000公里，首次实现了约3.5小时的快速交会对接，创造了 载人航天的新纪录将18000000用科学记数法表示为一· 12.电路图中有3个开关，A、B、C和两个小灯泡L1、L2,同时闭合两个开关，能形成闭合 电路的概率 ....... C 第12题 第13题 第14题 13.已知：如图，四边形ABCD是正方形，O是其中心，以OC为边作一个正六边形，则a的度 数是 14.在3×3的正方形网格中，A,B,C,D均为格点，BC交网格线于点E,则tanAEB的值 是· 15.如图，在平面直角坐标系中，菱形0ABC的顶点O为坐标原点，顶点A,C在反比例函数 y=的图象上，且点A的纵坐标为6，点C的纵坐标为-2，点B的坐标为(a,a)则a=一· 第3页，共8页 16.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、 F,连结BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论：①BE=2AE;②·DFP~△ BPH;③Dp2=PH-PC:④D=.以上结论中，正确的有（填写所有正确 正方形ABCD 结论的序号) FE 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 计算：(-1)2025+2026°-（令）1+V27. 18.(本小题8分) 如图，点E,F分别在矩形ABCD的边AD,AB上，∠AEF=∠DCE,EF=CE求证：AF=DE 第4页，共8页 19.(本小题8分) 先化简，再求值： (1- ÷4+4,其中x=3. x2-1 20.(本小题8分) 为响应全面开展素质教育的号召，班主任林老师在班里随机抽取了四个小组的学生对其生活 习惯和学习习惯进行了调研，将调研结果分成四类，A:优秀：B:良好；C:一般；D:较 差；将调研结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据下列图形解答问题： 数 6 男生 口女生 D 5% 25% B 50% A C D 类别 (1)林老师调查的同学的人数是 (2)D所对应扇形圆心角的大小为： (3)养成习惯从日常生活做起，林老师从A类和D类学生中各随机选取一位同学组成互助小 组，请用列表或画树形图的方法求出所选两位同学恰好都是女生的概率。 第5页，共8页 21.(本小题8分) 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩某服装店直接从工 厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 (1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价 和销售价都不变)，且第二次进货总价不高于16800元.服装店这次应如何设计进货方案，才能 获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 22.(本小题10分) 如图，△ABC为等边三角形，点D在AB边上. (1)在△ABC内部求作点E,使得△ADE是以AD为底边的等腰直角三角形：（尺规作图，保留 作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，连接CD,CE,延长AE交CD于点F,若CE=DE,求证：EF=CF. 第6页，共8页 23.(本小题10分) 如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D是△ABC内一点，且CD=CA. (1)求证：∠ACD=2LBAD; (2)将线段DA绕点D顺时针旋转90得到线段DE,连接AE交CD于点F.若点F恰是CD的中 点，用等式表示AE与BD之间的数量关系，并证明. A D E 24.(本小题12分) 已知抛物线y=ax2-2过点M(-2,-1). (1)求抛物线的解析式： (2)点A(m,m+t),B(n,n+t)为该抛物线上的不同两点，其中t<1.MC垂直y轴，垂足为 C,连接AM,BM.求证： ①m+n=4; ②MC平分∠AMB. 第7页，共8页 25.(本小题14分) 如图，AB,CD是OO的直径，连接DB,BC,过点C作CE1AB于点P,CE交BD于点F,交 ⊙O于另一点E,过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点G. (1)求证：CG=CF; (2)求证：CP.CG=BF·BD; (3)若器=多DP=号求⊙0的半径. G p B E 第8页，共8页龙海四中2025-2026学年下学期第一次素养测试 九年级数学 答案和解析 【1】D【2】D【3】C【4】A【5】A【6】B【7】C【8】C【9】C【10】A 【详解】解：抛物线C1过点P(a,0),Q3a,0),且P、Q是两个不同交点， ∴.a≠0，且a≠3a, 其对称轴为：x=+3a=2a 2 抛物线向上平移2个单位得到C2,对称轴不变， ∴.C2:y=ax2+bx+c的对称轴仍为x=2a. ~A(2a-2,y1),B(3a+1,y2),两点到对称轴x=2a的距离分别为： d4=l(2a-2)-2a=1-2|=2 d8=1(3a+1)-2al=la+1l 当a>0时（开口向上）： 抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大. 要使y1<y2恒成立，需da>d4,即： la+1>2 解得a+1>2或a+1<-2, 即a>1或a<-3. .a>0 .a>1. 当a<0时（开口向下）： 抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小. 要使y1<y2恒成立，需dB<d4, 即：|a+1<2 解得-2<a+1<2,即-3<a<1. .a<0, ∴.-3<a<0 综合两种情况可得：a的取值范围为：-3<a<0或a>1. 第1页，共9页 【11】1.8×107【12】3【13】105【14】2【15】4 16.【答案】①②③ 【详解】解：在等边aBPC中，∠PBC=60°， 正方形中LABC=90°， ∴.∠ABE=30°， 在Rt△ABE中，则BE=2AE,结论①正确： 由AD/BC得∠PFD=LPCB=60°， ∴∠PFD=∠HPB=60°， :△BPC是等边三角形，四边形ABCD为正方形， .BC=PC=CD,∠PCD=90°-60°=30°， ÷∠PDC=180-30°=750， 2 又∠BDC=45°， ∴.∠PDH=30°， .∠PDF=45°-30°=15°， 又LPBC=60°，∠DBC=45°， .∠HBP=60°-45°=15°， 即∠PDF=∠HBP=15°， 在△DFP与△BPH中， ∫LPFD=∠HPB=60° LPDF=∠HBP=15。' △DFP∽aBPH,结论②正确： ∠PDC=75°，∠DHP=180°-60°-45°=75°， 即∠PDC=∠DHP=75°， 又∠DPH=∠CPD, ∴.DPHCPD, .PH=PD PD=P,即DP2=PH·PC,结论③正确： 过点P作PM L CD,PN L BC,如图， 第2页，共9页 F D M B 设正方形ABCD的边长为4，则正方形ABCD的面积为16， ~aBPC是等边三角形， ∴.∠PBC=PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4, ∠PCD=∠BPN=30°， 在RtBNP中，BN=PB=2,则PN=VPB2-BN2=V4-2=2W3, 在Rt△PCM中，PM=PC=2,则CM=VPC2-PM=V伞-2=2V3, S.BPD=S.PBC +S.PDC-S.BCD 1 1 1 =2×4×2V3+2×4×2-2×4×4 =4V3+4-8 =43-4, SPD=43=4=3=1,结论④错误. S正方形ABCD 16 4 故答案为：①②③ 【17】解：(-1)2025+2026°-1+27 =-1+1-3+3 =0. …（8分) 【18】证明：四边形ABCD为矩形， LA=∠D=90, 在△AEF和△DCE中， (LA=∠D, LAEF=∠DCE, EF=CE △AEF≌△DCE(AAS), ..AF =DE. …（8分) 第3页，共9页 【19】解：原式=-11÷x-22 x-1 (x+1)x-1) x-2(x+1)x-1) x-1 (x-2)2 =+1 x-2 (6分) 当x=3时，原武-号 =4. (8分) 【20】20;36°： …(4分) (3)由图可知，从A类和D类学生中各选取一位同学组成互助小组，作树状图如下： 开始 从A类中选取 男 从D类中选取 男 男 女 共6种等可能的结果，其中两名女生的情况有2种， P-2=1 6=3 (8分) 【21】解：(1)设购进短款服装x件，购进长款服装y件， 由题意，得：+y=50 (80x+90y=4300 6=8 答：长款服装购进30件，短款服装购进20件. …（4分) (2)由题意，设第二次购进m件短款服装，则购进(200-m)件长款服装， .80m+90(200-m)≤16800. .∴.m≥120 又设利润为w元， 则w=(100-80)m+(120-90)(200-m)=-10m+6000. -10<0, ∴w随m的增大而减小. 当m=120时，利润w最大为：-10×120+6000=4800（元）. 答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元 …（8分) 第4页，共9页 【22】(1)解：如图，则点E为所作： …(5分) (2)证明：△ADE为等腰直角三角形， .AE=DE,∠EAD=45°， △ABC为等边三角形， ∴.∠BAC=60° .∠EAC=60°-45°=15°， .ED =EC, ∴EA=EC, ·.∠ECA=∠EAC=15, ∴.∠FEC=∠ECA+∠EAC=30°， .∠DEC=120°， 而ED=EC, .∠ECD=∠EDC=30°， ∠FEC=∠FCE=30°， ∴∠ECD=∠FEC, ∴.FE=FC」 …(10分) 【23】(1)证明：AC=CD .∠CAD=∠CDA, A .∠ACD+∠CAD+∠CDA=180° ·.∠ACD+2∠CAD=180°， .∠BAD+∠CAD=90°， D ·2∠BAD+2LCAD=180°， ∴.∠ACD=2∠BAD: ……（4分) (2)解：AE=2BD,理由如下： 过点C作CN L AD于N,连接NH, 将线段DA绕点D顺时针旋转90得到线段DE, 第5页，共9页 ∴.AD=DE,∠ADE=90°， ∠DAE=45°=∠AED, AC CD,CN L AD, ·LCAD=∠CDA,∠ACN=∠DCN=LACD, ·∠BAD=∠ACN=∠DCN, ∠BAD+∠CAD=90°=∠CDA+∠CDE, .∠BAD=∠CDE, 又AB=AC=CD,AD=DE, .△ABD≌△DCE(SAS), .BD=CE,LABD=∠DCE, AC=CD,CN⊥AD, ·AN=DN, :AH DH, ∠DAE=LADH=45°， .∴.∠DHA=90° 又AD=DE, ∴AH=DH=HE, 点F恰是CD的中点， ∴DF=CF, ∠BAD=∠CDE=∠ACN=∠DCN,∠CFH=∠DFE, △DFE≌△CFH(ASA), ·EF=FH, 又∠DFH=LCFE, △DHF≌△CFE(SAS), ∴DH=CE, ∴.AH=HE=DH=EC=BD, ∴.AE=2BD (10分) 第6页，共9页 24.【答案】【小题1】 解：抛物线y=ax2-2过点M(-2,-1), s-1=4如-2，解得a=子 抛物线的解析式为y=x2-2: …(4分) 【小题2】 解：①A(m,m+t),B(n,n+t), 设直线AB表达式为y=kx+b, 则中+” 解得：悠= ∴AB所在直线的解析式为y=x+t, 联立得x2-2=x+t, 整理得x2-x-2-t=0, 由题意m和n是方程x2-x-2-t=0的两个实数根， m+n=-子=4 … (8分) 4 ②过点A和B作直线CM的垂线，垂足分别为D和E, 点A(m,m+t),B(m,n+t)为抛物线y=x2-2上的不同两点， ∴点A(m,子m2-2,B(n,2-2 MD=m+2,AD=1-m2,ME=n+2,BE=2-1, 品害扣-网器龄- .m+n=4, 2-m=n-2,即(2-m)=0m-2), 第7页，共9页 ∴.tan/AMD=tan∠BME, .∠AMD=∠BME, MC平分LAMB. …（12分) 【25】(1)证明：~CG与⊙0的相切于点C,CD是⊙0的直径， ∴∠DCG=90°，则∠D+∠G=90°， .CE⊥AB ∠PBF+LCFB=90°， 0B=OD, ∴.∠D=∠PBF, ∴.∠G=∠CFB, CG=CF; …………………（4分） (2)证明：~CD是⊙0的直径， ∴.∠CBD=90°， ∴∠BCF+LCFB=90°， ∠D+∠G=90°，∠G=∠CFB, ∴LBCF=∠D, 又LCBF=∠DBC, ∴△FBC∽△CBD: BC-BD ∴.BF·BD=BC2: .CE⊥AB ∠CPB=∠CBF=90, 又∠PCB=∠BCF, ∴△PCB∽△BCF, .PC·CF=BC2, .PC·CF=BF·BD 第8页，共9页 又：CG=CF, CP·CG=BF·BD; …(8分) 3)解：器-河设下=3x,c0=2x, ..CG=CF=3x,CD=2C0=4x, ·.DG=VCD2+CG2=V(4x)2+(3x)2=5x, ∠G+∠D=90°，∠G+∠GCB=90°， .∠D=∠GCB,又LGCD=LGBC, ∴△GCD∽△GBC, 品-2%器-器 BG-CG' 4BG-x CG=CF,∠CBF=90°， BF=BG=号x, DF=号 DG=DF+BF+BG=若+号x+号x=5x, 解得x=2, C0=2x=4,即⊙0的半径是4. …(12分) 第9页，共9页报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 龙海四中2025--2026学年下学期第一次 素养测试九年级数学 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 回9 站 (正面制上，切勿贴出盛线方框 可 正确填涂 缺考标记 一、 选择题：（每小题4分，共40分） 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 二、 填空题：（每小题4分，共24分） 11. 12. 13 14. 15 16. 三、解答题：（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明证明过程或 演算步骤) 17.(8分)解： 囚囚■ 第1页共6页 18.(8分)证明： A E D B 19.(8分)解：原式= 20.(8分)解：（1) (2) (3) 囚囚■ 第2页共6页 21.(8分)解：(1) (2) 22.(10分)解：(1) D B (2) 第3页共6页 23.(10分)解：(1) (2) 囚■ㄖ 第4页共6页 24.(12分)解：（1) (2)① ② 囚■囚▣ 第5页共6页 ▣ 25.14分)解：(1) G 0 D B 石 D E (2) (3) ■ 第6页共6页