2026年内蒙古自治区锡林郭勒盟三县多校中考数学考前模拟测试

**基本信息** 2025-2026学年度锡林郭勒盟三县多校九年级数学模拟卷，以唐山皮影折叠、空气质量指数等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查数学抽象、几何直观、数据意识等核心素养，适配九年级考前模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|一元二次方程、规律探究、动点与函数图像等|3题结合动点路径与面积图像，考查几何直观与抽象能力| |填空题|4/24|频数分布直方图、尺规作图与旋转、概率等|11题通过摸球试验频率稳定，培养数据意识与应用能力| |解答题|6/64|图形变换、相似应用、四边形证明、方案设计等|18题以唐山皮影折叠为情境，综合考查空间观念与创新意识|

2025-2026学年度锡林郭勒盟三县多校 九年级数学考前模拟测试 参考答案 一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分） 题号 1 2 3 6 答案 A B C C B D D B 二、填空题（本大题共有4小题，每题3分，共24分） 1+V3,V3+1 20 25 9.155 10 110.4 12.7 三、解答题（本大题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写 在答题卡的相对位置) 13.(1) △ABC 如图， 即为所求： (2)如图， △4，B,C即为所求作： C2（-1,-3) 么-b 14.(1)442, 理由如下： RD∥PD2 由题意得 答案第1页，共2页 △OPD∽aOPD2 OD PD :OD:PD:, b2b2, 6-6 1☑： .b =3.2cm,b,2cm,l =80cm (2)解： :322 802. 16 k=32=50. 答：②号“E'的测量距离是50cm。 15.证明：：CE⊥AE,CF⊥AF,CE=CF, 点C在∠DAB平分线上， .AC是∠DAB的平分线， ∴，∠FAC=LEAC, :四边形ABCD是平行四边形， .CD‖AB .∠DCA=∠EAC, ∠DCA=∠FAC, .AD=CD .平行四边形ABCD是菱形 16.1)解：设当0≤x≤60时，函数解析式为'=，则把 60,2640)代入得： 60k=2640 答案第2页，共2页 k=44 解得： ∴.当0≤x≤60时，函数解析式为y=44x, 当>60时，函数解析式为=r+b ,则把点 60,2640)(80,3400) 代入得： 60k2+b=2640 80k2+b=3400, k3=38 解得：b=360, .当x>60时，y=38x+360 (2)解：设购进甲种道具“件，则购进乙种道具 20-a叫件， a≥120-a) 2 由题知， 120-a≥35 ,解得：75≤a≤85 当75≤a≤85时， w=38a+360+40(120-a)=-2a+5160 .-2<0 ∴.w随a的增大而减小， 则当75≤a≤85时，， 当a=85时. 最小=4990 即：当a=85时，付款总金额最少，最少付款总金额为4990元. 此时乙种道具为120-85=35（件）. 答：购进甲种道具85件，购进乙种道具35件，才能使延长歌舞团付款总金额最少. 17.（1)W5-2+sin60°-V27+22 =2-5+5-35+ 答案第3页，共2页 =975 42 1+r+2 x+1 (2) x-2 x2-4x+4 x+1 (x-2)1 =xx+).(x-2 x-2x+1 =x2-2x r2-2x-2024=0 .x2-2x=2024, .原式=2024 18.(1)解：，四边形ABCD是矩形， .BC=AD=6. :点E,F分别位于边AD,BC上，当点P与点A重合时， 点D折叠到A点，点C折叠到B点， ..CF-BF-38C-3x6-3: 2 2 (2)解：①略： ②如图，连接DE, 由题意可知EF所在直线为DP的垂直平分线， .DE EP 当AP=8时，设AE=x，,则EP=DE=8-x ,矩形ABCD中，∠A=90° 答案第4页，共2页 ∴在aDB中，由勾股定理得6+=(8-】 解得7 4, 67 4 (3)解：如图， F D A(E) ,四边形ABCD是矩形， .CD=AB=10,∠ADC=90° :F为DC的中点， DFCD-05 由折叠可得，DP=DF=5 ∴，当点P在矩形ABCD内部时，点P的轨迹为以F为圆心，DF为半径的圆弧， ∴当AP与半圆相切，即AP⊥PF时，∠FAP最大， ,矩形ABCD中，∠ADC=90°，FD为半径， .AD是OF的切线， .AP=AD=6. tan∠FAp=PF_s AP6· 答案第5页，共2页 保密★启用前 2025-2026学年度锡林郭勒盟三县多校 九年级数学考前模拟测试 考试时间：100分；考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共有8小题，每题3分，共24分） 1．（本题3分）已知关于x的一元二次方程的两个实数根的和为2，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（本题3分）将图中的正方形剪开得到图，图中共有个正方形；将图中的一个正方形剪开得到图，图中共有个正方形；将图中的一个正方形剪开得到图，图中共有个正方形．．．按照这样的规律，图中共有正方形（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（本题3分）将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点P从点A出发，沿路径匀速运动，速度为，点P到达终点F后停止运动，的面积与点P运动的时间的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息： ①； ②； ③点从点运动到点需要； ④矩形纸板裁剪前后周长均为． 其中正确信息的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（本题3分）①如图一，，则； ②如图二，，则； ③如图三，，则； ④如图四，，则； 以上结论正确的是（     ） A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．②④ 5．（本题3分）下列命题中，真命题有（　　） （1）平方根等于它本身的数只有0； （2）一个数的立方根和算术平方根都等于它本身，则这个数一定是0； （3）27是3的立方根； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离； （5）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行； （6）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（本题3分）如图，正方形与等边内接于，，则等于（　　） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，正方形中，分别为上两动点（不与正方形端点重合），且满足，分别过点作，交于点，记矩形，矩形，矩形，矩形，面积依次为，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点在轴上，，，抛物线经过点，且顶点在直线上，则的值为（）    A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有4小题，每题3分，共24分） 9．（本题3分）空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为___________天． 10．（本题3分）如图所示，在平面直角坐标系中，点，分别以点O，A为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点B，然后按如图所示的尺规作图得到边上的点M．若以点M为旋转中心，将绕点M逆时针旋转，则点A的对应点的横坐标是________． 11．（本题3分）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）估计摸一次球能摸到黑球的概率是____________（精确到0.1），袋中黑球的个数约为____________只； （2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了____________个黑球． 12．（本题3分）如图，矩形中，，点E是上的一点，且，的垂直平分线交的延长线于点F，交于点H，连接交于点G．若G是的中点，则的长是______ 三、解答题（本大题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的相对位置） 13．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，． (1)将绕着点按顺时针方向旋转得到，请画出． (2)将关于轴对称，得到，请画出，并直接写出点的坐标． 14．（本题10分）视力表对我们来说并不陌生，它蕴含着一定的数学知识．下面我们以标准对数视力表为例，来探索视力表中的奥秘． 用硬纸板复制视力表中所对应的“E”，并依次编号为①，②，放在水平桌面上．如图所示，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点，，O在一条直线上为止．这时我们说，在处用①号“E”测得的视力与在处用②号“E”测得的视力相同． (1)探究图中与之间的关系，请说明理由； (2)若，①号“E”的测量距离，要使测得的视力相同，求②号“E”的测量距离． 15．（本题10分）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，垂直于边的延长线于点，CF垂直于边的延长线于点，且，求证：四边形是菱形． 16．（本题10分）繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示： (1)求出当和时，y与x的函数关系； (2)若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额w（元）最少？ 17．（本题12分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中满足． 18．（本题14分）【综合与实践】唐山皮影是我国传统民间艺术，其制作过程中常需对矩形皮料进行裁剪与折叠，数学兴趣小组以皮影制作为背景，研究矩形中的折叠问题．在矩形皮料中， ，，现将皮料折叠，点D的对应点记为P，折痕为（E，F是折痕与矩形的边的交点），再将皮料展平． (1)【初步思考】如图1，若点E，F分别位于边上，当点P与点A重合时，_________； (2)【深入探究】如图2，若点P落在矩形皮料的边上，点E在边上，点F在边上． ①利用圆规和无刻度的直尺，在图2中作出折痕（不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色的签字笔描黑）； ②若 ，求的长； (3)【拓展延伸】若E为动点，F为的中点，点P落在矩形的内部（不含边界），当最大时，的正切值为_________． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $