吉林长春力旺实验初级中学2022-2023学年七年级下学期第一阶段数学学情自测

长春力旺实验中学 2022-2023学年度下学期七年级数学学科第一阶段教学诊断 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）. A. B. C. D. 2. 如果，则下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式3x<6的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的方程2m﹣5x＝4与x﹣4＝0的解相同，则m的值为（　　） A. 12 B. 24 C. ﹣24 D. ﹣12 5. 如图①，一个容量为500mL的杯子中装有200mL的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 6. 由方程组可以得出关于x和y的关系式是（ ） A. B. C. D. 7. 某学校计划用件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励件，二等奖奖励件，则分配一、二等奖个数的方案有（　　） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 今年古交丘陵山区科研基地利用膜侧播种技术种植的玉米、高粱喜获丰收，玉米比露地栽培增产7.35%，高粱比露地栽培增产6.05%．已知采用膜侧播种技术种植两种作物亩产量的和为1135千克；露地种植两种作物亩产量的和为1063.5千克．设露地种植玉米、高粱的亩产量分别为千克，千克，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 将方程，用含y的代数式表示x为 ____________________． 10. 若是方程的解，则________． 11. 不等式的正整数解有______个． 12. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm，则每个小长方形的面积是__ cm2． 13. 对于x，y定义一种新运算“*”：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：，，那么_______． 14. 若关于x的不等式只有4个正整数解，则m的取值范围为______． 三、解答题（15、16、17每题6分，18、19、20每题7分，21题8分，22题9分，23题10分，24题12分，共78分）． 15. 解方程（组）： （1） （2） 16. 解不等式： （1） （2） 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 已知关于的二元一次方程组的解满足，求实数，，m的值． 19. 某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为12元/件，售价为13元/件，乙种商品的进价为10元/件，售价为15元/件，现商场用4000元购进这两种商品，销售完后获得总利润1000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（列方程（组）求解） 20. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”． （1）方程组______（填“是”或“不是”）“关联方程组”； （2）如果关于x，y的方程组是“关联方程组”，求a的值． 21. 为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至49套 50套至79套 80套及以上 每套服装的价格 60元 55元 50元 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元． （1）如果甲乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省______元． （2）甲、乙两校各有多少名学生准备参加表演？ （3）因特殊情况，甲校有9名同学不能参加演出．现甲校要单独为本校剩下的演员购买服装，请你为甲校设计一个最省钱的购买方案，并说明理由． 22. 【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第69页的部分内容． 已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围． 写出这道题完整的解题过程． 【拓展探究】若关于的方程组的解满足，求的最小整数值． 23. 规定，例如：，． 探究： （1）______； （2）若，则x的值为______； （3）若，则x的取值范围为______； （4）若，则x的值为______． 24. 如图，点A、B、C在数轴上，点A在点C的左侧，点B在点C的右侧，线段，且．动点P从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴负方向运动，同时动点Q从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向向终点A运动，设点P运动时间为t秒： （1）______，______； （2）经过______秒，点P、Q到点A的距离相等； （3）若动点P到达点A后立即以原速返回，到达点C时停止运动， ①点P从点A返回过程中，当____________时，相距5个单位长度； ②点P从点A返回过程中，当____________时，． 长春力旺实验中学 2022-2023学年度下学期七年级数学学科第一阶段教学诊断 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】13 【14题答案】 【答案】 三、解答题（15、16、17每题6分，18、19、20每题7分，21题8分，22题9分，23题10分，24题12分，共78分）． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】； 【18题答案】 【答案】，，． 【19题答案】 【答案】 该商场购进甲种商品200件，乙种商品160件． 【20题答案】 【答案】（1）是 （2） 【21题答案】 【答案】（1）710 （2）甲校有58名学生准备参加表演，乙校有42名学生准备参加表演 （3）最省钱的方案是购买50套服装；理由如下： （人）， 方案一：购买49套服装，需要花费（元）； 方案二：购买50套服装，需要花费（元）； 方案三：购买80套服装，需要花费（元）； ∵， ∴应该购买50套服装最省钱． 【22题答案】 【答案】教材呈现：；拓展探究：m的最小整数值是7． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 或 【24题答案】 【答案】（1）24，12 （2）4或12 （3）①或；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $