【专题07】第九章 统计限时小卷（一）2025-2026学年高一下学期人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦统计核心知识，通过分层抽样、图表分析、数据处理等题型，系统考查数学眼光观察数据、数学思维分析问题、数学语言表达结果的综合能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4题|分层抽样计算、图表比较、平均身高估计、随机数表抽样|从抽样方法到数据特征估计，构建“抽样→数据呈现→分析推断”逻辑链| |多选题|2题|区域数据对比、交通方式调查分析|结合柱状图、扇形图，考查数据解读与跨情境应用能力| |填空题|2题|随机数表选个体、频率分布直方图人数计算|强化抽样操作与图表数据转化的基本技能| |解答题|2题|频率分布直方图参数及抽样人数计算、用电量数据处理（参数、估计、百分位数）|综合应用统计方法解决实际问题，体现数据收集→整理→分析→推断的完整过程|

2026年高一数学必修第二册第九章统计限时小卷（一） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册第九章 统计。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知某社区共有居民人，其中老年人人，中年人人，青少年人，若按年龄进行分层随机抽样，共抽取人作为某活动的代表，则抽取的中年人比青少年多． A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 2.小李一周的总支出分布如图所示，其中一周的食品支出如图所示，则以下判断错误的是． A. 小李这一周肉蛋奶的支出高于娱乐的支出 B. 小李这一周食品支出中其他类的支出在总支出中是最少的 C. 小李这一周主食的支出比通信的支出高 D. 小李这一周主食和蔬菜的总支出比日常支出高 3.若从某高中的高一、高二、高三这三个年级的学生中，按年级采用分层随机抽样的方法抽取了一个人的样本，抽到的高一、高二、高三的学生人数分别为，，，且三个年级的平均身高分别为，，，则估计该高中学生的平均身高为． A. B. C. D. 4.某次月考分答题卡的任务由高三班完成，现利用下面的随机数表从全班位学生中抽取位同学参加，将这位学生按，，，进行编号，假设从随机数表第行第列的数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第个号码所对应的学生编号为． A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.为了了解我国农业、农村、农民的基本情况，将全国第三次农业普查的部分数据单位：进行整理，并得到如下柱状图，则． A. 东北地区的四项数据均比中部地区高 B. 西部地区的四项数据均比其他三个地区低 C. 相较于西部地区的发展，中部地区的发展情况较好 D. 相较于中部、西部、东北地区的发展，东部地区的发展情况较好 6.某学校为了解本校学生上学的交通方式，在全校范围内随机抽样调查部分学生，了解到上学的交通方式主要有家人接送，乘坐地铁，乘坐公交，其他方式学校把收集到的数据整理并绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图，则． A. 此次抽查的样本量为 B. 若该校有学生人，则约有人由家人接送上学 C. 扇形图中的占比为 D. 估计该校学生上学的交通方式为乘坐地铁和其他方式的人数占全校学生的一半 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知总体由编号为，，，，的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始，从左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为           ． 8.某校抽取了名学生的体育考试的分数，某同学用频率分布直方图表示出来如图所示，则可以得出分数在区间的人数为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 随机抽取名学生，测得他们的身高单位：，并将其按照区间，，，，进行分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示． 求频率分布直方图中的值及身高在及以上的学生人数 将身高在区间，，内的学生依次记为，，三个组，用分层随机抽样的方法从这三个组中抽取人，求这三个组分别抽取的学生人数． 10.本小题分对某小区抽取户居民的用电量进行调查，得到如下数据： 求的值； 已知该小区的居民有户，则用电量在以下的有多少户； 求第百分位数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一数学必修第二册第九章统计限时小卷（一） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册第九章 统计。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知某社区共有居民人，其中老年人人，中年人人，青少年人，若按年龄进行分层随机抽样，共抽取人作为某活动的代表，则抽取的中年人比青少年多． A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 2.小李一周的总支出分布如图所示，其中一周的食品支出如图所示，则以下判断错误的是． A. 小李这一周肉蛋奶的支出高于娱乐的支出 B. 小李这一周食品支出中其他类的支出在总支出中是最少的 C. 小李这一周主食的支出比通信的支出高 D. 小李这一周主食和蔬菜的总支出比日常支出高 3.若从某高中的高一、高二、高三这三个年级的学生中，按年级采用分层随机抽样的方法抽取了一个人的样本，抽到的高一、高二、高三的学生人数分别为，，，且三个年级的平均身高分别为，，，则估计该高中学生的平均身高为． A. B. C. D. 4.某次月考分答题卡的任务由高三班完成，现利用下面的随机数表从全班位学生中抽取位同学参加，将这位学生按，，，进行编号，假设从随机数表第行第列的数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第个号码所对应的学生编号为． A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.为了了解我国农业、农村、农民的基本情况，将全国第三次农业普查的部分数据单位：进行整理，并得到如下柱状图，则． A. 东北地区的四项数据均比中部地区高 B. 西部地区的四项数据均比其他三个地区低 C. 相较于西部地区的发展，中部地区的发展情况较好 D. 相较于中部、西部、东北地区的发展，东部地区的发展情况较好 6.某学校为了解本校学生上学的交通方式，在全校范围内随机抽样调查部分学生，了解到上学的交通方式主要有家人接送，乘坐地铁，乘坐公交，其他方式学校把收集到的数据整理并绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图，则． A. 此次抽查的样本量为 B. 若该校有学生人，则约有人由家人接送上学 C. 扇形图中的占比为 D. 估计该校学生上学的交通方式为乘坐地铁和其他方式的人数占全校学生的一半 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知总体由编号为，，，，的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始，从左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为           ． 8.某校抽取了名学生的体育考试的分数，某同学用频率分布直方图表示出来如图所示，则可以得出分数在区间的人数为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 随机抽取名学生，测得他们的身高单位：，并将其按照区间，，，，进行分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示． 求频率分布直方图中的值及身高在及以上的学生人数 将身高在区间，，内的学生依次记为，，三个组，用分层随机抽样的方法从这三个组中抽取人，求这三个组分别抽取的学生人数． 10.本小题分对某小区抽取户居民的用电量进行调查，得到如下数据： 求的值； 已知该小区的居民有户，则用电量在以下的有多少户； 求第百分位数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一数学必修第二册第九章统计限时小卷（一） 全 解 全 析 （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册第九章 统计。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知某社区共有居民人，其中老年人人，中年人人，青少年人，若按年龄进行分层随机抽样，共抽取人作为某活动的代表，则抽取的中年人比青少年多． A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】B  2.小李一周的总支出分布如图所示，其中一周的食品支出如图所示，则以下判断错误的是． A. 小李这一周肉蛋奶的支出高于娱乐的支出 B. 小李这一周食品支出中其他类的支出在总支出中是最少的 C. 小李这一周主食的支出比通信的支出高 D. 小李这一周主食和蔬菜的总支出比日常支出高 【答案】D  【解析】对于，小李这一周肉蛋奶的支出占食品总支出的百分比为，，故A正确 对于，小李这一周食品支出中其他类的支出在总支出中的占比为，对比其他类的支出在食品总支出中的占比可知，B正确 对于，小李这一周主食的支出在食品总支出中的占比为，，故C正确 对于，小李这一周主食和蔬菜的支出在食品总支出中的占比为，，故D错误故选D． 3.若从某高中的高一、高二、高三这三个年级的学生中，按年级采用分层随机抽样的方法抽取了一个人的样本，抽到的高一、高二、高三的学生人数分别为，，，且三个年级的平均身高分别为，，，则估计该高中学生的平均身高为． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】根据题意可知，样本的平均数为，据此可估计总体平均数为故选A． 4.某次月考分答题卡的任务由高三班完成，现利用下面的随机数表从全班位学生中抽取位同学参加，将这位学生按，，，进行编号，假设从随机数表第行第列的数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第个号码所对应的学生编号为． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】根据随机数表读取，抽到的编号分别为，，，，，，，，，，所以选出来的第个号码所对应的学生编号为故选A． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.为了了解我国农业、农村、农民的基本情况，将全国第三次农业普查的部分数据单位：进行整理，并得到如下柱状图，则． A. 东北地区的四项数据均比中部地区高 B. 西部地区的四项数据均比其他三个地区低 C. 相较于西部地区的发展，中部地区的发展情况较好 D. 相较于中部、西部、东北地区的发展，东部地区的发展情况较好 【答案】CD  【解析】东北地区通电的村、通宽带互联网的村、有电子商务配送站点的村的占比均高于中部地区，但通天然气的村的占比低于中部地区，故A错误 西部地区通电的村、通宽带互联网的村、有电子商务配送站点的村的占比均低于其他三个地区，但通天然气的村的占比高于其他三个地区，故B错误 中部地区除通天然气的村的占比低于西部地区，其他三项数据均不低于西部地区，故相较于西部地区的发展，中部地区的发展情况较好，故C正确 东部地区除通天然气的村的占比低于西部地区，其他三项数据均不低于其他三个地区，故相较于中部、西部、东北地区的发展，东部地区的发展情况较好，故D正确故选CD． 6.某学校为了解本校学生上学的交通方式，在全校范围内随机抽样调查部分学生，了解到上学的交通方式主要有家人接送，乘坐地铁，乘坐公交，其他方式学校把收集到的数据整理并绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图，则． A. 此次抽查的样本量为 B. 若该校有学生人，则约有人由家人接送上学 C. 扇形图中的占比为 D. 估计该校学生上学的交通方式为乘坐地铁和其他方式的人数占全校学生的一半 【答案】ABD  【解析】因为乘坐公交的调查人数为，所占比例为，所以调查的总人数为，故A正确 家人接送的学生所占的比例为，故约有人由家人接送上学，故B正确 扇形图中的占比为，故C错误 ，故D正确． 故选ABD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知总体由编号为，，，，的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始，从左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为          ． 【答案】  【解析】从随机数表第行的第列和第列数字开始，从左到右依次选取两个数字，得，，，，，，，，，，，，，，，去掉不在编号范围内的，，，，，，，，再去掉一个重复的，得前个个体的编号为，，，，，故选出来的第个个体的编号为． 8.某校抽取了名学生的体育考试的分数，某同学用频率分布直方图表示出来如图所示，则可以得出分数在区间的人数为          ． 【答案】  【解析】解：由图，则 ， 从而分数在区间的人数为． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 随机抽取名学生，测得他们的身高单位：，并将其按照区间，，，，进行分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示． 求频率分布直方图中的值及身高在及以上的学生人数 将身高在区间，，内的学生依次记为，，三个组，用分层随机抽样的方法从这三个组中抽取人，求这三个组分别抽取的学生人数． 【答案】由频率分布直方图可知，，解得， 故身高在及以上的学生人数为． 由题意可知，组人数为，组人数为，组人数为． 组抽取的人数为， 组抽取的人数为， 组抽取的人数为 10.本小题分 对某小区抽取户居民的用电量进行调查，得到如下数据： 求的值； 已知该小区的居民有户，则用电量在以下的有多少户； 求第百分位数． 【答案】解：由题意可知，每组的频率依次为，，，，，， 则， 解得； 由题意可知，用电量在以下的频率为， 所以用电量在以下的有户； 因为， 所以第百分位数为．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $