2025-2026学年人教版八年级数学下册全册期末练习卷

**基本信息** 立足人教版八年级下册全册内容，以真实情境（如炼钢温度变化、上学路程分析）和梯度问题（基础运算到综合应用）覆盖二次根式、勾股定理、一次函数等核心知识，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|二次根式运算、勾股定理应用、一次函数图像|树折断问题（空间观念）、正六边形与正方形角度计算（几何直观）| |填空题|5题|一次函数定义、统计量（中位数、方差）|气温数据中位数（数据意识）、一次函数参数求解（运算能力）| |解答题|8题|几何证明、函数综合、统计分析|公共卫生事件统计判断（数据观念）、矩形与坐标系综合（模型意识）|

2025-2026年度人教版八年级下册全册期末练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列式子中一定成立的是（     ） A． B． C． D． 2．计算得（     ） A． B． C． D．1 3．已知、为实数，且，求的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．13 4．如图所示，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（    ）米． A．13 B．15 C．18 D．20 5．如图，在中，的平分线交于点D，E为线段上一动点，F为边上一动点，若，，，则的最小值为（     ） A．4 B． C．10 D． 6．如图，以为边在正六边形的内部作正方形 ，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，E为上一动点，M，N分别为，的中点，则的长为(     ) A．4 B．3 C．2 D．不确定 8．如图，每个小正方形的边长为1，在中，点D为的中点，则线段的长为（     ） A． B． C． D． 9．唐山某钢铁厂炼钢时，将常温下的钢坯（初始温度）放入熔炉加热．加热过程中，钢坯温度（单位：）随加热时间（单位：）的变化分为三段：①未熔化前，随匀速上升（钢的比热容不变）；②熔化过程中，吸收热量但温度保持（钢的熔点）不变；③完全熔化后，继续加热，随再次匀速上升（钢水比热容略小于钢坯）．下列图象中，能正确反映与关系的是（     ） A． B． C． D． 10．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（     ） A．小明家和学校距离米 B．小华乘公共汽车的速度是米/分 C．小华乘坐公共汽车后与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为米/分 二、填空题 11．函数是一次函数，则m的值为______． 12．已知一次函数，当时，的最大值为5，则的值为_______． 13．昆明的春节历来给人一种温暖而从容的感觉．下列数据是2026年昆明市主城区春节假期连续9天的最高气温（单位：）：22，22，22，23，22，21，22，23，23，则这组数据的中位数是________． 14．甲、乙两组篮球运动员人数相同，身高的平均数相同，方差分别为：，则这两队队员身高最整齐的是 _____． 15．在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为，则下列四个结论中正确的是______________（填写序号）． ①直线与轴所夹锐角等于； ②； ③； ④，，． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 17．如图，在中，，为边上的高，过点作于点，交的延长线于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)当，时，求的长． 18．如图，四边形是矩形，，点在的延长线上． (1)求作点 ，使点 在边上，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，，求的长． 19．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系． 根据图象回答问题： 信息读取： (1)甲、乙两地之间的距离为 ； (2)请解释图中点B，点C和点D的实际意义； (3)求慢车和快车的速度． 20．如图，在矩形中，点O为坐标原点，点B的坐标为，点A，C在坐标轴上，点P在边上，直线，直线． (1)求直线与x轴的交点坐标T，直线与的交点坐标Q和与x轴的交点坐标G； (2)判定四边形的形状并求它的面积． 21．在发生某公共卫生事件期间，某专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是：“连续14天，每天新增疑似病例不超过7人”．已知在过去14天，甲、乙两地新增疑似病例数据信息如下： 甲地：总体平均数为2，方差为2； 乙地：中位数为3，众数为4和5． 请你运用统计知识对数据分析并判断：甲、乙两地是否会发生大规模群体感染？请说明理由． （方差公式：） 22．如图，在中，于点，延长至点，使，连接，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求的长． 23．如图，将边长为4个单位长度的正方形置于平面直角坐标系中，使边落在x轴的正半轴上，其他边在x轴的上方，点A的坐标是，点E的坐标是． (1)若直线l经过点C和点E，求直线l的函数解析式； (2)若直线经过点，且与直线平行，将（1）中直线l沿着y轴向上平移2个单位长度后交x轴于点M，交直线于点N，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026年度人教版八年级下册全册期末练习卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C D B B C B C 1．C 【分析】根据二次根式的运算法则和二次根式有意义的条件逐一判断即可； 【详解】解：A，∵，，∴A错误； B，∵成立的条件是，若或等式不成立，∴B错误； C，∵，，左右两边相等，∴C正确； D，∵在实数范围内负数没有平方根，和无意义，∴D错误． 2．D 【详解】解：． 3．C 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求代数式的值，先根据二次根式有意义的条件求出，从而可得，再代入所求式子计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， 解得：， ∴ ， ∴， 故选：C． 4．C 【分析】根据图形，可以知道两直角边的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边的长． 【详解】解：∵，， ∴（米）． ∴树折断之前有18米． 5．D 【分析】在边上取点G使，连接，过点A作于点H，证明，可得，从而得到，当点A，E，G三点共线时，取得最小值，最小值为的长，再根据勾股定理的逆定理可得为直角三角形，且，然后证明，，再根据，即可求解． 【详解】解：如图，在边上取点G使，连接，过点A作于点H， ∵的平分线交于点D， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 当点A，E，G三点共线时，取得最小值，最小值为的长， 在中，，，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 则的最小值为 6．B 【分析】根据正多边形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵六边形是正六边形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴． 7．B 【分析】根据平行四边形的性质求出，再根据三角形中位线的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵M，N分别为，的中点， ∴． 8．C 【分析】先判定是直角三角形，再用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算即可． 【详解】解：由图可得，， ， 为直角三角形．， 又为中点， ， ． 9．B 【详解】解：∵①未熔化前，随匀速上升（钢的比热容不变）， ∴第一段图象是一条从左到右上升的线段， ∵②熔化过程中，吸收热量但温度保持（钢的熔点）不变 ∴第二段图象是一条水平的线段， ∵③完全熔化后，继续加热，随再次匀速上升（钢水比热容略小于钢坯） ∴第三段图象是一条从左到右上升的线段， ∵钢水比热容小于固态钢坯，相同加热时间吸收同等热量，温度升高更快， ∴这段线段的倾斜程度比第一段更大，即更陡， ∴能正确反映与关系的是B选项的图象． 10．C 【详解】解：由图象可知小明家和学校距离米，故A选项正确，不符合题意， 小华乘公共汽车的速度是（米/分），故B选项正确，不符合题意， ∵小华与小明在从家到学校已走米处相遇，此时，小明在吃早餐， ∴相遇时，小明所用时间为（分钟）， ∵小明出发去学校， ∴小华乘坐公共汽车后与小明相遇，故C选项错误，符合题意， 小明从家到学校的平均速度为（米/分），故D选项正确，不符合题意． 11． 【分析】根据一次函数的定义，列出关于的方程和不等式，即可求解的值． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴且， 由可得， 由可得， ∴． 12．或 【分析】先根据一次函数的定义确定，根据的正负分类讨论，确定最大值对应的自变量取值，列方程求解即可． 【详解】解：∵是一次函数， ∴， ①当时，一次函数随的增大而增大， ∴当时，的最大值在处取得， 代入得 ， 解得； ②当时，一次函数随的增大而减小， ∴当时，的最大值在处取得， 代入得 ， 解得， 则的值为或． 13． 【分析】根据中位数的定义，先将这组数据按从小到大的顺序重新排列，再找出最中间的数，即可得到这组数据的中位数． 【详解】解：将这组数据从小到大重新排列得：21，22，22，22，22，22，23，23，23，这组数据共有个，是奇数，根据中位数的定义，中位数为排序后第5个数，又第个数为， ∴这组数据的中位数是． 14．乙 【分析】方差越小，数据的波动越小，即身高越整齐，比较甲乙两队方差的大小即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴这两队队员身高最整齐的是乙． 15． ①③ 【分析】①用直线与两轴的截距相等即可判断；②利用时的函数图象上点的位置来判断；③利用两函数图象的交点与两函数图象的位置来判断即可；④根据函数图象进行解答，即可． 【详解】解：当时，；当时，，， ∴直线与坐标轴的截距相等， ∴直线与轴所夹锐角等于，①正确； 由函数图象可得，当时，，即，②错误； 由函数可得，一次函数与的交点的横坐标为， ∴，③正确； 由函数图象可得，，；当，，即，④错误； 综上所述，正确的是①③． 16．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ． 17．(1)证明：， ， ， ， ，， ， 又， ， ， 是等腰三角形． (2) 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，根据余角的性质得出，从而证明，即可得出； （2）设，则，根据勾股定理得出，求出，再根据线段间的数量关系，求出结果即可． 【详解】（1）略 （2）解：设，则， ， ． 由勾股定理可得， ， 解得：， ，， ． 18．(1)如图，点即为所求． (2) 【分析】（1）利用尺规作图作，的边与的交点即为所求作的点； （2）由矩形的性质、平行线的性质、等边对等角可得，即可求得的长；设，则，在中，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】（1）解：作，的边与的交点即为所求作的点； ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴，即点即为所求． （2）解：∵四边形是矩形，， ，． ， ， ， ． ， ， 设，则， 在中，，， 由勾股定理得， ，解得， 即． 19．(1)900 (2)点B：两车行驶后相遇；点C：快车到达乙地，然后慢车继续驶向甲地，点D：慢车行驶到达甲地． (3)慢车速度为，快车速度为 【分析】（1）当时，快车和慢车分别在甲、乙两地，则此时的值即为两地之间的距离； （2）根据图象直接写出实际意义即可； （3）先结合前两问求出慢车速度，再设快车速度为，根据“两车行驶相遇”，列方程求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知，当时，， ∴甲、乙两地之间的距离为． （2）解：点B：两车行驶后相遇； 点C：快车到达乙地，然后慢车继续驶向甲地， 点D：慢车行驶到达甲地． （3）解：由前两问可知，甲、乙两地之间的距离为，慢车行驶到达甲地， ∴慢车速度， 设快车速度为， ∵两车行驶相遇， ∴， 解得， ∴慢车速度为，快车速度为． 20．(1)T的坐标为，Q的坐标为，G的坐标为； (2)四边形是平行四边形，面积为9． 【分析】（1）分别令，，即，分别解方程求得横坐标即可得交点坐标； （2）根据平行四边形的判定，结合求得的点的坐标及已知条件可证明四边形是平行四边形，进而可求得面积. 【详解】（1）解：直线：当时，， 解得， 则直线与x轴的交点T的坐标为； 直线：当时，， 解得， 则直线与的交点Q的坐标为， 当时，，解得， 则直线与x轴的交点G的坐标为； （2）解：直线：当时，， ∴， 如(1)中的图形， 直线与直线的k相同，都是2， ， ，， ,， ， 又， 四边形是平行四边形， 且平行四边形的面积． 21．解：①甲地不会发生大规模群体感染， 理由如下： 由题意可知：样本容量，平均数为，方差为， 则由方差计算公式得：， 若甲地天中存在某一天新增疑似病例超过人，则最少为人， 由于， 所以没有一天新增疑似病例超过人， 故甲地不会发生大规模群体感染； ②乙地不会发生大规模群体感染， 理由如下： 由于样本容量， 所以中位数为中间两个数（即第，个数）的平均数， 因为中位数为，众数为和． 所以第，个数可能为，或，两种情况， 且和的个数只能都是三个， 若中间两个数为和， 则前面个数只能取，，这三个数， 从而有一个数至少出现三次， 于是这个数也是众数，不合题意； 若中间两个数都是， 因为众数为和， 所以较大的六个数恰好是和各有三个， 故这个数只能是： ，，，，，，，，，，，，，， 所以乙地不会发生大规模群体感染． 【分析】根据平均数和方差的意义分析甲地的情况，根据中位数、众数，分析判断乙地的情况，结合题意“连续14天，每天新增疑似病例不超过7人”进行判断，即可求解． 【详解】略 22．(1)证明：∵， ∴，即， 在中，且， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； (2) 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再结合即可； （2）先用勾股定理的逆定理证明，再根据等面积法得列式计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是矩形，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴的面积为， ∴． 23．(1) (2) 【分析】（1）根据图形推出点C的坐标，设直线l的函数解析式为．利用待定系数法求解，即可解题； （2）设直线的函数解析式为，利用待定系数法求出直线的函数解析式，根据函数的平移规律推出直线l平移后的函数解析式，进而求出点M的坐标，联立l与求出点N的坐标，再结合三角形面积公式求解，即可解题． 【详解】（1）解：由题意知，点C的坐标是． 设直线l的函数解析式为． ∵直线l经过点和点， ， 解得， ∴直线l的函数解析式为． （2）解：设直线的函数解析式为， 将代入，得． 解得． ∴直线的函数解析式为． 由题意知，（1）中直线l沿着y轴向上平移2个单位长度后的函数解析式为． 当时，． 解得． ∴点M的坐标是． ． 联立， 解得， ∴点N的坐标是． ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $