北京市石景山区九中教育集团2025-2026学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷

**基本信息** 本试卷通过生活情境与科学问题设计，分层考查抽象能力、推理意识及数据意识，体现数学眼光与现实世界的联结。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|5/30|函数建模、几何推理|结合社区统计数据，考查模型意识与运算能力| |填空题|10/30|代数运算、空间观念|融入传统建筑图形，强化几何直观与空间观念|

北京九中教育集团2025~2026学年度第二学期期中考试 初二年级 数学试卷 2026年4月 一、选择题（共16分，每题2分) 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.2024年4月18日，电子科技大学信息与量子实验室宜布，该实验室研究团队与清华 大学、中国科学院、上海微系统与信息技术研究所合作，在国际上首次研制出氮化镓量 子光源芯片氮化镓量子光源芯片在输出波长范围等关键指标上取得突破，输出波长范围 从25.6纳米增加到100纳米，朝着单片集成发展.100纳米=0.0000001米，将0.0000001 米用科学计数法为() A.1.00×10-6米B.1.00×10-7米 C.1.00×10-8米 D.1.00×10-9米 2.不等式x-1≥0的解集在数轴上表示为 -1012 -1012 -1012 -10 12 (A) (B) (C) D 3.下列运算正确的是（) A.a2+a2=a4 B.a3-a3=a2 C.a2.a2=2a2 D.(a')=a 4.如果a>b,那么下列不等式不成立的是 A.a+3>b+3 B号号 C.a2>b2 D.-3a<-3b 5若/=1 是关于x,y的二元一次方程ax+2y=4的一个解，则a的值为 y=0 A.-2 B.2 C.4 D.4 6.已知3m=2,9”=4,则3m+2n的值为 A.8 B.16 C.6 D.4 7.如果（x+3)2x2+ax+9,则a的值为 A.3 B.±3 C.6 D.土6 8.已知关于，y的方程组x+y=2-0,给出下列结论： x-y=a ①当a=0时，x=y: ②当a=2时，x与y互为相反数； ③无论a取何值时，都有x=1; ④当a<0时，x>y. 则正确结论的个数为（) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共16分，每题2分） 9.列不等式表示“a的一半与1的差是负数”，这个不等式为】 它的正整数解 为 10.把方程4x+2y=3写成用含x的式子表示y的形式，y= 1,可以取一个a的值说明“如果ax>b,那么x>”是错误的，a可以取一 0 12.《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛问 大小器各容几何意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3 斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛大、小容器的容量 分别是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，可列出的二元 一次方程组为 13.如果(m-3)x+2ym-2+7=0是关于x,y的二元一次方程，则m= 14.已知 x=2, 是关于x,y的二元一次方程mx十y=12的解，则代数式4m+6n十20的 y=3 值为 15.若关于x的方程5x十2=k+4x的解大于2且小于4，则k的整数值为 16.3月14日被命名为“国际数学日”，某校在当日举办了数学兀节活动，分为“数独” 和“24点速算”两项比赛，为鼓励学生积极参加，设置了班级参与奖，要求每名学生至 少参加一项比赛，获得个人参与积分后再进行累加，记作班级参与积分，个人积分规则 如下表： 参加比赛的数量 每人获得的积分 参加两项 10分 只参加一项 4分 (1)七年级1班共32人，有8人参与了两项活动，则此班级获得的参与积分为 (2)在(1)的条件下，七年级2班学生经过测算，若报名22人参加“数独”，14人参 加“24点速算”，可得积分156分.若仍是22人报名参加“数独”，2班积分想要超过1 班积分，则至少需要人报名参加“24点速算”. 三、解答题（共68分，第17-23题，每题5分，第24-25题，每题6分，第26,27， 28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：(-3)3+(m-2025)°+()2-1-2引 18解不等式2分>1-3 4 [5x+1≤3(x+1), 19.解不等式组： x+2>-1 并求出整数解。 20.解方程组： x-2y=5, 21解方程组： （x=5-2y, 3x+y=1. 3x+4y=13. 22.计算：(x+2)(2x-3)-2x(x-3) 23.计算：(2x+y)(2x-y)+x2y+(-y. 24.先化简，再求值：已知x2-2y2-2=0,求代数式(x-2y)2-3x(x-y)+y的值. 25.运用乘法公式简便计算：2024×2026-20252. 26.己知关于x的不等式组5x-a>3(x-0的所有整数解的和为7，求a的取值范围. 2x-1≤7② 以下是小明的解法： 第一步：求x的解集 第二步：建立a的不等式（组） 第三步：求a的取值范 围 解不等式①得： x>Q-3 ,所有整数解的和为7， ≤a< 2 ∴这两个整数解一定是3和4， 解不等式②得：x≤4， 此不等式组的解集为： 2≤a-3 <3, 2 a-3<x≤4 2 (1)将第三步的答案补全： (2)老师说“小明的想法很好，但是在第二步的分析过程中，只列出了其中一种方案， 还不够全面，可以借助数轴分析一下”.请将剩下的方案补全，并求出α的取值范围。 27.为庆祝3月14日“国际数学日”，某校七年级策划了“漫画数学”活动，并设置了创意 和青苗两个奖项，以获奖作品作为图案向某店铺定制纪念册与环保袋，其中纪念册作为创 意奖奖品，环保袋作为青苗奖奖品，已知定制3本纪念册和5个环保袋，共需支付55元： 定制5本纪念册和10个环保袋，共需支付100元. (1)该店铺的纪念册和环保袋单价分别是多少元？ (2)为了吸引顾客，该店铺推出了优惠方案：消费满1000元，一律打九折.七年级计划发放 200个奖品，其中纪念册不少于64本，总费用不超过1200元，有哪几种定制方案？说明理由. 28对于两个关于x的不等式，同时满足这两个不等式的x的值中，有且仅有k个整数， 则称这两个不等式“k关联”，例如不等式x>1和不等式x<4是“2-关联”的， (1)请判断不等式2+5x>12和-3x+2>-10是否是“1-关联”的，并说明理由： (2)若2x-a>0和x<0是“3-关联”的，求a的最小整数值： (3)若不等式x+2>3b和x+2b<17是“b-关联”的，直接写出b的值