吉林省松原市滨江中学2025—2026学年度下学期模拟测试卷 九年级数学试卷

松原市滨江中学九年级模拟数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 数轴上表示的点到原点的距离是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 2. 一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“壮”字一面的相对面上的字为（ ） A. 满 B. 少 C. 年 D. 怀 3. 如图是一个旋转一定角度能与原图重合的图形，则它的最小旋转角度数为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 若点是第三象限内的一点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，按下列步骤作图：①在边上取一点C，以C为圆心，长为半径画，交于点D；②分别以O，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，连接交于点E，交于点F，若，，则的长为（ ）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 81的平方根是________． 8. 若与是同类项，则m的值是________． 9. 有这样一个问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余18本，如果每人分4本，则还缺22本．这个班有多少学生？设这个班有名学生，则可列方程为______（只列不解）． 10. 边长相等的正六边形和正方形按照如图方式摆放，则______． 11. 真空压缩袋压缩衣物以减小体积，给人们的生活带来了很大便利．同一件羽绒服质量不变，其体积与密度有如图所示的反比例函数关系，当压缩到密度等于时，其体积是________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中． 13. 学校图书馆整理科技类图书和文学类图书共本，科技类图书每本需要贴个标签，文学类图书每本需要贴个标签，总共贴了个标签．求科技类图书和文学类图书各有多少本． 14. 甲、乙两名同学参与长春城市志愿活动，随机分配到交通劝导A、景区讲解B、文明宣传C三个岗位，每人岗位分配相互独立．请用树状图或列表法，求甲乙两人至少一人被分到文明宣传C岗位的概率． 15. 如图，在中，过点A作于点E，于点F，．求证： （1）； （2）四边形ABCD是菱形． 16. 如图是由边长为1的小正方形组成的的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，格点A、B、C在同一个圆上．只用无刻度的直尺分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，画出圆心O； （2）在图②中，在上画点D，使． 17. 实物展示台是多媒体教室不可或缺的教学设备之一，一台普通的实物展示台包括三个部分：摄像头、光源和台面．图①是一个实物展示台，图②是其侧面抽象示意图．立柱，且立柱垂直水平桌面，C为摄像头，可绕点B旋转，当与水平桌面平行时，投影线，摄像头的广角，求拍摄区域的宽度（参考数据：，，）． 18. 某校组织全校900名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①将样本数据分成5组：，，，，，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图； ②在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）抽取的40名学生成绩的中位数是___________； （3）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校900名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？ 19. 为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）甲无人机的速度是________米/秒，乙无人机的速度是________米/秒； （2）求线段对应的函数表达式； （3）甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，求出与乙无人机的高度差为9米的时间． 20. 如图，在中，，，，D为的中点，动点P从点B出发，沿以每秒5个单位长度的速度向终点C运动，连接，以、为邻边构造，设点P的运动时间为t（）（）． （1）用含t的代数式表示的长； （2）当点F落在边上时，求t的值； （3）设与重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式． 21. 【问题情境】 如图①，在四边形中，，，，将绕点B按顺时针方向旋转得到，点D、C的对应点分别是点、，与交于点F． 【操作探究】 （1）如图②，当在直线上时． ①小明发现此时，请你证明这一结论； ②求的长； （2）小磊将从图②的位置开始沿射线向左平移，当以点A、、D为顶点的三角形是以为底的等腰三角形时，请直接写出平移的距离． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过B、C两点且与x轴交于另一点A． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是直线下方抛物线上的一点，若，求点D的坐标； （3）若点H是抛物线上一动点，且横坐标为m，、为平面内两点，连结、，以、为边构造矩形． ①求点N的坐标（用含m的式子表示）； ②当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而变化时，直接写出m的取值范围． 松原市滨江中学九年级模拟数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】2 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】10 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】科技类图书有本，文学类图书有本． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形为平行四边形， ∴． 在和中，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【16题答案】 【答案】（1）如图①，点O即为所求 （2）如图②，点D即为所求． 【17题答案】 【答案】拍摄区域的宽度约为 【18题答案】 【答案】（1）补全频数分布直方图如下： （2） （3）该校900名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有495人 【19题答案】 【答案】（1）6，3 （2） （3）17秒 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 【21题答案】 【答案】（1）①证明：由旋转可知， ，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ∴， ， ． ② （2）或 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $