16.3.3 添括号 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

16.3.3 添括号 1 1.理解添括号法则. 2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式． 3.进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义． 学习目标 请同学们完成下列运算并回忆去括号法则． （1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b+c） 解：（1）4+（5+2）=4+5+2=11 （2）4-（5+2）=4-5-2=-3 （3）a+（b+c）=a+b+c （4）a-（b+c）=a-b-c 去括号法则： 去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符号；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符号． 新知探究 a+(b+c)=a+b+c; a-(b+c)=a-b-c. a+b+c=a+(b+c); a–b–c=a–(b+c ) . 把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号： 你能根据上面，概括出添括号法则吗？ 新知探究 添括号法则： 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号（简记为“负变正不变”）. 括号里面的各项不变号 括号前面是正号 括号里面的各项都变号 括号前面是负号 a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c) 新知探究 重点：(1)在使用添括号法则时，要明确括到括号里的是哪些项，括号前面的符号是正号还是负号； (2)添括号与去括号是互逆的，符号的变化是一致的，在学习添括号法则时，可与去括号法则相比较，注意不要只改变括号内部分项的符号； (3)添括号比去括号容易出错，特别是当括号前添“-”号时，添括号后是否正确，可利用去括号法则检验. 添括号法则： 新知探究 例 运用乘法公式计算: (1)(x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2. 解: (1)原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)] (2)原式=[(a+b)+c]2 =x2-(2y-3)2 =x2-(4y2-12y+9) =x2-4y2+12y-9. =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2. 典例精析 知识点一：去括号、添括号法则 1. (1)去括号法则： ①a＋(b＋c)＝a＋b＋c，括号前是“＋”号，去括号时连同它前面的“＋”号一起去掉，括号内各项不变号； ②a－(b－c)＝a－b＋c，括号前是“－”号，去括号时连同它前面的“－”号一起去掉，括号内各项都要变号； (2)添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都____________；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都____________； (3)添括号与去括号是________变形，可互相检验． 不变符号 互逆 改变符号 能力提升 D D 知识点二：乘法公式的综合应用 3. (1)有些整式相乘需要先做适当变形，然后再用公式； (2)运用添括号法则，把括号里各项分成两组，先运用平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；再运用完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2；例如：(a＋b－c)(a－b－c)变形为[(a－c)＋b][(a－c)－b]； (3)运用添括号法则，把括号里各项分成两组，再运用完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.例如：(a－b－c)2变形为[(a－c)－b]2. 4. 计算： (1)(x＋y－6)(x－y＋6)； 解：原式＝x2－(y－6)2＝x2－y2＋12y－36 (2)(x－y－1)2. 解：原式＝[(x－y)－1]2＝(x－y)2－2(x－y)＋1＝x2－2xy＋y2－2x＋2y＋1 【典例导引】 5. 【例1】在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验． (1)a＋b－c＝a＋(__________)； (2)a－b＋c＝a－(__________)； (3)a＋b－c＝a－(__________)； (4)a＋b＋c＝a－(__________). b－c b－c －b＋c －b－c 【变式训练】 6. 在等式右边的括号内填上适当的项． (1)－a＋3b＝－(____________)； (2)2－3x＋y＝2－(____________)； (3)x＋2y－3z＝x＋(____________)； (4)2x＋5a－7y＝2x－(____________). a－3b 3x－y 2y－3z －5a＋7y 7. 【例2】计算：(x＋y＋1)(x＋y－1). 解：原式＝x2＋2xy＋y2－1 8. 计算：(a＋2b－c)(a－2b－c). 解：原式＝a2－2ac＋c2－4b2 9. 【例3】计算：(x＋y－1)2. 解：原式＝x2＋y2＋2xy－2x－2y＋1 10. 计算：(a＋b－c)2. 解：原式＝a2＋b2＋c2＋2ab－2ac－2bc 11. 【例4】(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b). 解：原式＝4a2＋12ab＋9b2－1 12. 已知(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝63，求a＋b的值． 解：由已知得(2a＋2b)2－1＝63， ∴4(a＋b)2＝64， ∴(a＋b)2＝16， ∴a＋b＝±4 1.添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号． 2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式． 课堂小结 1．计算(－1－x)2的结果是(　　) A．1＋x2 B．1－2x＋x2 C．1－2x－x2 D．1＋2x＋x2 2．化简：(1－x)2＋2x＝_______． 3．已知a＋b＝2，ab＝－1，则a2＋b2＝____． D 1＋x2 6 课后作业 4.运用乘法公式计算： (1) (x+2y-3)(x-2y+3)； (2) (a+b+c)2. 解：(1)原式=[x+(2y–3)][x–(2y–3)] =x2–(2y–3)2 =x2–4y2+12y–9. (2)原式=[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2. 课后作业 2. (1)将(x＋1)－(z－y)去括号正确的是( ) A．x＋1－z－y B．x＋1＋z－y C．x＋1＋z＋y D．x＋1－z＋y (2)下列添加括号正确的是( ) A．－x－y＝－(x－y) B．6x2＋2x＝2x(3x＋2) C．a2＋b2＋2b－1＝a2－(b2－2b＋1) D． eq \f(1,2)a－2＝ eq \f(1,2)(a－4) $$