16.3 乘法公式 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

16.3.2完全平方公式(1) 课前预习 2 课堂学练 3 分层检测 课前预习 1.计算并找规律： (1)(p+1)2=(p+1)p+1)=p2+2p+1,(m+2)2=（ m+母 (m+2)=m2+4m+4: (2)(p-1)2=（p-1)（p-1)=p2-2p+1,(m-2)2= (m-2)（m-2)=m2-4m+4; (3)规律：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2 2.完全平方公式：两个数的和（或差)的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们的积的2倍 课堂学练 知识点1 完全平方公式 1.【例】计算： (1)y+3)2=y2+6y+9: (2)(z-4)2=z2-8z+16; (3)(m+7)2=m2+14m+49 课堂学练 2.计算： (1)y+5)2=y2+10y+25; (2)(z-6)2=z2-12z+36; (3)(m+8)2=m2+16m+64; (4)(n-12)2=n2-24n+144. 课堂学练 3.【例】计算： (1)(a+3b)2=a2+6ab+9b2; (2)(4m-5n)2=16m2-40mn+25n2; (3)(5x+6y)2=25x2+60xy+36y2. 4.计算： (1)(a-4b)2=a2-8ab+16b2; (2)(2a+5b)2=4a2+20ab+25b2; (3)(3a-2b)2=9a2-12ab+4b2 课堂学练 5.【例】计算： (1)(3p+q)2; 解：原式=9p2+6pq+q. (2)(2-3)2. 解：原式=2-z+号 课堂学练 6.计算： (1)(-3y+4)2; 解：原式=9y2-24y+16. (2)(后m-)2. 解：原式=若m2-mn+是 课堂学练 知识点2完全平方公式的综合运用 7.【例】计算： (1)(2m+3n)2-(2m-n)2; 解：原式=4m2+12mn+9m2-(4m2-4mn+n2) =4m2+12mm+9m2-4m2+4mm-n2=16mm+8m2. (2)(3x-2y)(3x+2y)+(3x-2y)2. 解：原式=9x2-4y2+9x2-12xy+4y2=18x2-12xy. 课堂学练 8.计算： (1)(4m+3n)2-(4m-2m)2; 解：原式=16m2+24mm+9n2-(16m2-16mn+4n2) =16m2+24mm+9m2-16m2+16mn-4n2=40mm+5m2. (2)(3x-y)(3x+y)+(3x-y)2. 解：原式=9x2-y2+9x2-6xy+y2=18x2-6xy. 分层检测 A基础 9.下列运算正确的是(D) A.3a+a=3a2 B.(a+b)2=a2+b2 C.(a2)3÷a5=1 D.(-2a)2=4a2 10.计算： (1)y+6)2=y2+12y+36; (2)(b-7)2=b2-14b+49; (3)(-3x+4)2=9x2-24x+16; (4)(4x-3y)2=16x2-24xy+9y2.16.3.2完全平方公式（2) 课前预习 2 课堂学练 3 分层检测 课前预习 1.去括号： (1)a+(b+c)=a+b+c; (2)a-(b+c)=a-b-C 2.添括号： (1)a+b+c=a+(b+c); (2)a-b-c=a-(b+c) 3.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，那么括到括号里的各 项都不变符号；如果括号前面是负号，那么括到括号里的各项都改变 符号 课堂学练 知识点1添括号法则 1.【例】在等号右边的括号内填上适当的项： (1)m+n-5=m+(n-5); (2)m-n+4=m-（n-4) 2.在等号右边的括号内填上适当的项： (1)p+q-2=p+(9-2); (2)p-q+6=p-(9-6); (3)p-q-7=p-（9+7); (4)p-q+r-8=p-(9-r+8). 课堂学练 知识点2乘法公式的综合运用 3.【例】计算： (1)(m+n+4)(m+n-4); 解：原式=[(m+n)+4][(m+n)-4]=(m+n)2-42 =m2+2mm+n2-16. (2)(m+n+5)(m-n-5). 解：原式=[m+(n+5)][m-(n+5)]=m2-(n+5)2 =m2-n2-10n-25. 课堂学练 4.计算： (1)(x-y+3)(x-y-3); 解：原式=[(x-y)+3][(x-y)-3]=(x-y)2-32 =x2-2xy+y2-9. (2)(x+y-3)(x-y+3) 解：原式=[x+y-3)][x-y-3)]=x2-y-3)2=x2-y2+6y-9. 5.【例】计算：(a+b-3)2. 解：原式=[(a+b)-3]2=(a+b)2-2×3×(a+b)+32 =a2+2ab+b2-6a-6b+9. 课堂学练 6.计算：(p-q+6)2. 解：原式=[(p-q)+6]2=(p-q)2+2×6×(p-q)+62 =p2-2pq+q2+12p-12q+36. 7.【例】已知a+b=7,ab=6,求下列各式的值： (1)a2+b2; 解：a+b=7,ab=6,.a2+b2=(a+b)2-2ab=72-2×6=37. (2)(a-b)2. 解：'a+b=7,ab=6,.(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×6=25. 课堂学练 8.已知p+q=3,pq=1,求下列各式的值： (1)p2+q2; 解：p+q=3,pq=1,p2+q=(p+q)2-2pq=32-2×1=7. (2)(p-q)2. 解：p+q=3,pq=1,(p-q)2=p2-2pq+q=(p+q)2- 4pq=32-4×1=5. 分层检测 A基础 9.在运用乘法公式计算(2x一y+3)·(2x+y一3)时，下列变形正确的 是(D) A.[(2x-y)+3][(2x+y)-3] B.[(2x-y)+3][(2x-y)-3] C.[2x-y+3)][2x+(y-3)] D.[2x-(y-3)][2x+y-3)] 10.计算：(m+n-2)(m-n-2). 解：原式=[(m-2)+n][(m-2)-n] =(m-2)2-n2 =m2-4m+4-n2. 分层检测 B提升 11.计算：(3x+y+z)(3x-y-z). 解：原式=[3x+y+z)][3x-y+z)]=(3x)2-y+z)2 =9x2-(y2+2yz+z2)=9x2-y2-2yz-z2. 12.计算：(m+3n-2)2. 解：原式=[(m+3m)-2]2=(m+3m)2-2×2×(m+3n)+22 =m2+6mn+9n2-4m-12n+4. 分层检测 13.已知m+n=8,mn=5,求下列各式的值： (1)m2+n2; 解：m+n=8,mn=5,.m2+n2=(m+n)2-2mn =82-2×5=54. (2)(m-n)2. 解：m+n=8,mn=5,(m-n)2=(m+n)2-4mn =82-4×5=44.16.3.1平方差公式 课前预习 2 课堂学练 3 分层检测 课前预习 1.计算并找规律： (1)(x+1)(x-1)=x2-1: (2)(m+2)(m-2)=m2-4; (3)(2x+1)2x-1)=4x2-1; (4)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差， 课堂学练 知识点平方差公式 1.【例】计算： (1)0y+7)y-7)=y2-49; (2)(z+9)(z-9)=z2-81 2.计算： (1) n+2)(m-2)=n2-4; (2)(5+x)(5-x)=25-x2; (3)(m+6)(m-6)=m2-36; (4)(4+y)(4-y)=16-y2 课堂学练 3.【例】计算： (1)(4x+3)(4x-3)=16x2-9: (2)(5x+4y)(5x-4y)=25x2-16y2 4.计算： (1)(m+5m)(m-5n)=m2-25n2; (2)(3x+7y)(3x-7y)=9x2-49y2 5.【例】计算： (1)(a+b)(-b+a)=a2-b2; (2)(-3m-n)(n-3m)=9m2-n2 课堂学练 6.计算： (1)(-5x+y)0y+5x)=y2-25x2; (2)(-6x-2y)(6x-2y)=4y2-36x2 课堂学练 知识点2平方差公式的综合运用 7.【例】计算： (1)y+2)y-2)-(y-1)y-3); 解：原式=y2-4-y2-3y-y+3)=y2-4-y2+3y+y-3 =4y-7. (2)(a-3b)(a2+9b2)(a+3b); 解：原式=[(a-3b)(a+3b)](a2+9b2)=(a2-9b)(a2+9b) =a4-81b4 课堂学练 (3)2024×2026一20252.（用简便方法计算） 解：原式=(2025-1)×(2025+1)-20252=20252-1-20252 =-1 课堂学练 8.计算： (1)(m+3)(m-3)-(m-2)(m+4); 解：原式=m2-9-(m2+2m-8)=m2-9-m2-2m+8=-2m-1. (2)(3x+y)y-3x)-x(3y-9x) 解：原式=y2-(3x)2-(3xy-9x2)=y2-9x2-3xy+9x2 =y2-3xy. (3)20232-2025×2021. 解：原式=20232-(2023+2)×(2023-2)=20232-(20232-4) =20232-20232+4=4. 分层检测 A基础 9.计算： (1)(z+5)(z-5)=z2-25; (2)(m+4n)(m-4n)=m2-16n2; (3)(2x+7y)(2x-7y)=4x2-49y2 分层检测 10.计算： (1)(3y+x)(x-3y)=x2-9y2; (2)(b+5)(-5+b)=b2-25; (3)(-m+3n)(-3n-m)=m2-9n2.