四川省达州市大竹县高穴中学2025-2026学年八年级下学期阶段自测数学试题

**基本信息** 该试卷聚焦八年级数学核心知识，通过A卷基础巩固与B卷创新拓展的梯度设计，融合几何直观（如平行四边形性质应用）、运算能力（分式方程求解）及模型意识（商场购进问题），适配月考学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|中心对称图形、等腰三角形周长|结合生活标志考查几何直观| |填空题|10/40|因式分解、多边形内角和、对称集定义|B卷第22题以“对称集”定义考查推理意识| |解答题|8/78|不等式组求解、旋转证明、商场利润问题|第18题应用题体现模型意识，第24题旋转综合题提升创新思维|

四川省达州市大竹县高穴中学2025-2026学年八年级下学期阶段自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若x＜y，且ax＜ay，则a的值可能是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2 3．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（　　） A．17 B．22 C．13 D．17或22 4．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5．若分式有意义，则x满足的条件是（　　） A． B． C． D． 6．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝2，则四边形EFCD的周长为（　　） A．12 B．13 C．24 D．28 7．已知关于的分式方程无解，则的值为（　　） A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM．若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，则图中阴影部分的面积为（　　）cm2． A．20 B．30 C．40 D．50 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．若，则　 　．（填，或） 10．如图，CD是△ABC边AB上的高，且AB＝AC＝4，∠ABC＝15°，则△ABC的面积为 　 　 ． 11．分解因式： ． 12．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是 　 　 边形． 13．如图，▱ABCD中，为对角线，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若AD⊥BD，BD=4，BC=8，则的长为　 　． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来． （1）3x＜5（x+2）； （2）． 15．先化简，再求值： ，其中 满足 . 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），请解答下列问题： （1）AB的长等于 　 　；（结果保留根号） （2）若△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标是 　 　； （3）请画出△ABC关于原点的中心对称图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标 　 　． 17.在中，．将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A、B的对应点分别是点D、E． (1)如图1，当点E恰好落在边上时，求的度数； (2)如图2，当时，点A、E、D在同一条直线上，点F是边的中点，求证：四边形是平行四边形． 18.某商场首次购进件数相同的甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元． (1)求该商场购进的甲、乙两种商品进价每件各是多少元？ (2)该商场将购进的甲、乙两种商品销售完毕后，准备再次购入一定数量的甲、乙两种商品，但甲种商品单价上调了元／件，乙种商品单价下调了元／件， ①若再次购入与首次购进数量相同的甲、乙两种商品，且两种商品共花费4500元，求。 ②若再次购入甲、乙两种商品共100件（甲，乙件数不能为0），最后发现两种商品的总费用与实际购买甲种商品的件数无关，都是定值，请直接写出总费用的值　 　 ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．若关于的分式方程有增根，则的值是 ． 20．实数满足，且则　 　． 21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为　 　 ． 22．定义：若关于x的不等式组的解集是a＜x＜b，且a，b满足a+b＝0，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．已知关于x的不等式组的解集是一个对称集，则c的值为 　 　 ． 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B，C的坐标分别为（，0），（2，0），点A在y轴上，点D为AC的中点，DE⊥AB于点E，若∠ABD＝∠DBC，则DE＝　 　 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，在等边△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转60°得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°. (1)求∠ADC的大小； (2)若∠BDC＝7°，BD＝2，BE＝4，求AD的长． 25．定义：三个关于x的整式A、B、C，若A+B＞C的解集为x＞1，则称它们构成“ABC不等式”例如：三个整式A＝2x﹣5，B＝2﹣x，C＝﹣2有：当（2x﹣5）+（2﹣x）＞﹣2时的解集为x＞1，则称2x﹣5，2﹣x，﹣2构成“ABC不等式”． （1）整式x﹣3，x+2，1可以构成“ABC不等式”吗？请说明理由； （2）若三个关于x的整式ax，x，2a，可以构成“ABC不等式”，求a的值； （3）若A＝mx﹣3m，B＝2nx，C＝3n构成“ABC不等式”，求关于x的不等式组的解集． 26．已知，等腰中，，，的边经过点，点是线段上一动点，连接． (1)如图1，若点是的中点，，求的长； (2)如图2，连接，当时，求证：； (3)如图3，等腰Rt△AEF中，，连接，若，，当点在运动过程中，求出周长的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $