河南省郑州市西一中学2025-2026学年七年级下学期数学期末评估卷

**基本信息** 立足七年级下册数学核心内容，融合科技（超薄钢科学记数法）、文化（杨辉三角）、生活（摸球试验）情境，通过分层设计考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数运算、平行线性质、图形折叠|结合凸透镜折射情境考查几何直观| |填空题|5/15|角平分线、最短路径、新定义|以“二分角”新定义考查空间观念| |解答题|7/56|概率应用、几何证明、函数图像|23题动态几何探究（等边三角形与轴对称）体现创新意识，22题行程图像分析考查模型意识|

2025-2026-2七年级下册数学期末评估卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.计算(9x2y-6xy2+3xy)÷3xy的结果为() A.3x-2y B.3x-2y+1 C.9x+2y+1 D.3x2-2y 2.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断.据悉，该材料的厚度仅有 0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为() A.1.5×10-5 B.1.5×10-4 C.15×10-4 D.0.15×10-6 3.如图，平行的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE,DF交于点G.若LABE=155°，LCDF= 160°，则∠EGF的大小是() A.35° B.40° C.45 D.50° A ·B B 第3题图 第6题图 第4题图 4.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的点A'处，折痕为DE.如果∠A=a, ∠CEA'=B,BDA'=Y那么下列式子中正确的是() A.Y=a+B B.Y=a+2β C.y=180°-a-B D.y=2a+B 5.某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理 如表： 抛掷次数n 100120140160500100020005000 “正面朝上”的次数m 58 6275 8827555011002750 “正面朝上”的频率"0.580.520.540.550.550.550.550.55 则估计抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率为() A.0.52 B.0.55 C.0.58 D.0.63 第1页，共6页 6.如图，直线外不重合的两点A,B,在直线上求一点C,使得AC+BC的长度最短，作法是：①作点B关 于直线的对称点B'；②连接AB'交直线于点C,则点C为所求作的点在解决这个问题时没有用到的知识或 方法是() A.转化思想 B.三角形两边之和大于第三边 C两点之间线段最短 D.垂线段最短 7.如下图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D,若AD=BF,AF=7,CF=2,则BD的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 S↑ A D B→p 0a68b13 图1 图2 第7题图 第8题图 第10题图 8.如图，在△ABC中，∠B=90°，依据尺规作图痕迹，下列判断中，正确的是() 结论I:∠CDE=∠CAB. 结论I:AB+EC=AC. A.I,Ⅱ都对 B.对，Ⅱ错 C.I错，Ⅱ对 D.I,Ⅱ都错 9.我国宋代数学家杨辉发现了(a+b)”(n=0,1,2,3,展开式系数的规律： (a+b)0=1 1 展开式系数和为1 (a+b)1=a+b 11 展开式系数和为1+1 (a+b)2=a2+2ab+b2 121 展开式系数和为1+2+1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 1331 展开式系数和为1+3+3+1 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b314641 展开式系数和为1+4+6+4+1 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，(a+b)展开式的系数和是() A.64 B.128 C.256 D.512 10.如图1，在长方形ABCD中，点P从点B出发按B→C→D→A运动.刚开始以每秒m个单位长度的速度匀 速运动；as后变为以每秒2个单位长度的速度匀速运动；bs后又恢复为以每秒m个单位长度的速度匀速运动. 在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t之间的关系如图2所示，则b的值为() A.10 B.11 C.11.5 D.12 第2页，共6页 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若代数式(x-4④有意义，则实数x的取值范围是 12.如图，在△ABC中，AE平分LBAC,BE1AE于点E,ED/IAC交BC于点D.若LBAC=,则 ∠BED= (用含的式子表示). M B b 第14题图 第12题图 第13题图 13.如图，两个正方形的边长分别为a,b,如果a+b=10,ab=18,那么阴影部分的面积为 14.如图，已知∠A0B=50°，P为∠A0B内部一点，M,N分别为射线0A、射线0B上的两个动点.当△PMN 的周长最小时，LMPW=一· 15.定义：我们把等腰三角形的角平分线与一腰的夹角称为“二分角”，若等腰△ABC是锐角三角形，且 其中一个“二分角”的度数为35°，则等腰△ABC顶角的度数为一· 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16计算：(1)(-)2+(-1)2027-（π-3.14）°+1-3： (2)(-3a42-a·a3a4-a10÷a2; (3)(x-2y+1)(x-2y-1). 四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题9分)在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其他完全相同的红、白两种颜色的球共60个.做 摸球试验：将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过 程.“摸到白色球”的频率分布图如图所示。 “摸到白球”的频率 0.55 0.50 0.45 040 60 80100摸球的 次数 第3页，共6页 (1)估计摸到白球的概率为（精确到0.01）；假如你摸一次球，你摸到白球的概率为一 (2)如果要使摸到白球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个白球？ 18.(本小题9分)如图，∠CNE+∠CMG=180°，AB/CD. (1)判断DE与FG的位置关系，并说明理由. (2)42与∠3相等吗？为什么？ M (3)若LA=∠1+70°，∠ACB=42°，求∠B的度数. 19.(本小题9分)甲、乙两个长方形的长、宽如图所示(m为正整数)，其面积分别为S1,S2, m+4 m+5 分 L+2 m+ (1)请比较S1和S2的大小： (2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含的代数式表示）. 20.(本小题9分)如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔他想知道 电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树所在的点C处，接着再向前走了20步到达点 D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现在的位置点E在一条直线上时，他共走了100 步 (1)根据题意，画出示意图； (2)如果小刚的一步大约长50cm,估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由， 第4页，共6页 21.(本小题9分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BA延长线上的一点，E是AC的中点连接BE并延长， 交LDAC的平分线AM于点F. B (1)尺规作图：把图形补充完整，并在图中标明相应字母：（保留作图痕迹，不写作法） (2)试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由. 22.(本小题10分)甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿 同一条绿道骑行，图中的折线表示两人之间的距离y(km)与甲的行驶时间x(h)之间的关系，根据图象回答 下列问题： y/km 30 18 --C 0 3x/ (1)甲骑完全程用时h,甲的速度是km/h: (2)求甲、乙相遇的时间； (3)求甲出发多长时间两人相距10km. 第5页，共6页 23.(本小题10分)数学老师布置了一道作业题： 在等边三角形ABC中，过点C作直线L/AB,点D是线段BC上一点，连接AD,作AD的垂直平分线交直线L 于点P,在点D运动过程中，探究线段AC,DC,PC之间的数量关系， 数学小组同学们经过思考，交流了自己的想法： 小聪：利用轴对称知识，以直线为对称轴构造△ACP的轴对称图形△A'CP(如图(2)，可推得LCAP= ∠CDP 小明：D在运动过程中，∠APD始终不变， 小慧：通过证明三角形全等，可得到线段AC,DC,PC之间的数量关系. (3) 备用图 (1)用等式表示线段AC,DC,PC之间的数量关系是 (2)数学小组同学们解决完老师布置的作业题，进一步思考：若点D在点B左侧（如图(3）)，再探究线段AC, DC,PC之间的数量关系，画图并证明 (3)同学们继续思考：若点D在直线BC上运动，请直接写出线段AC,DC,PC之间的数量关系一· 第6页，共6页1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【答案】B 11.【答案】x≠4 12【答案190+0 13.【答案】23 14.【答案】80 15.【答案】40°或70° 16.【答案】【小题1】 解：原式=4-1-1+3=5. 【小题2】 解：原式=9a8-a3-a=7a3 【小题3】 解：原式=[(x-2y)+1][(x-2y)-1] 17.【答案】【小题1】 0.50 0.5 【小题2) 逆I并道I患 .I-不b+xb-X=I-(不Z-x) 嵩易异 .‘盒子里装有除颜色不同外其他完全相同的红、白两种颜色的球共60个，摸到白球的概率为0.5， :.白球的个数为60×0.5=30'：.红球的个数为60-30=30 设需要往盒子里再放入X个白球. 根据题意，得30+x3 60+x5,解得x=15. 经检验，x=15是分式方程的解，且符合题意. 答：需要往盒子里再放入15个白球. 18.【答案】【小题1】 解：DE/1FG.理由如下： .'∠CNE+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN. .∴.∠CNE+∠FMN=180°..∴.DE/IFG. 【小题2】 ∠2=∠3.理由如下： 由1)知DE//FG,∴.∠2=∠D. .AB/1CD,∴.∠3=∠D.∴.∠2=∠3 【小题3】 .AB/CD,∴.∠A+∠ACD=180°. .∠A=∠1+70°，∠ACB=42°， ∠ACD=∠1+∠ACB, .（∠1+70°)+（∠1+42）=180 ∴.∠1=34°..AB/1CD, .∴.∠B=∠1=34°. 19.【答案】【小题1】 解：s,=(m+1(m+5)=m2+6m+5'S,=(m+2(m+4)=m+6m+8 .S1-S2=m2+6m+5-（m2+6m+8)=m+6m+5-m-6m-8=-3<0' 第2页，共1页 .S1<S2. 【小题2】 .:甲、乙两个长方形的周长和为2(m+1+m+5+m+4+m+2) .正方形的边长为8m+24)÷4=2m+6, :.该正方形的面积为(2m+6}=4m2+24m+36 20.【答案】【小题1】 解：画示意图如图所示 E 【小题2】 ∠D=∠A=90°， 在△DEC和△ABC中， DC=AC, ∠DCE=∠ACB, ∴.△DEC≌△ABC(ASA)' .∴.DE=AB 小刚共走了100步，其中走完AD用了40步， 第3页，共1页 8m+24, :.走完DE用了60步. :一步大约长50cm ∴.DE=60×0.5=30(m 答：小刚在点A处时他与电线塔的距离约为30m. 21.【答案】【小题1】 如答图. M B 【小题2】 AF//BC且AF=BC.理由如下： .AB=AC,∴.∠ABC=∠C,∴.∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C.由作图步骤可知 ∠DAC=2∠FAC,∴.∠C=∠FAC,.∴.AF//BC..'E是AC的中点，∴.AE=CE.在△AEF和 ∠FAE=∠BCE, △CEB中， AE=CE,∴.△AEF≌△CEB(ASA),∴.AF=BC, ∠AEF=∠CEB, 22.【答案】【小题1】 3 10 【小题2】 第4页，共1页 由题意可知乙到A地时，甲在距离A地18km处.，'甲、乙的速度之比等于相同时间路程之比， :.Ve-Sm ×10=50(m/h).甲、乙相遇的时间为30= 3 50+10= 86 【小题3】 ①当甲、乙相遇前两人相距10m'则30-10+50， x=10:解得x=3:②当甲、乙相遇后，且乙未到 4 A地时两人相距10km:则10+50x=30+10:解得x=3:③当甲、乙相遇后，且乙到A地时两人相距 3 10m,这种情况不存在.综上所述，甲出发2h或2h两人相距10m. 4 23.【答案】【小题1】 CA=CD+CP 【小题2】 如图2)，结论为CD=CP+CA, 理由：以直线l为对称轴构造△ACP的轴对称图形△A'CP,在CB上取一点N,使得CN=CP,连接PN, 设DC交AP于点J.同法可证，B,C,A'共线，，PA=PD=PA', ∴.∠A'=∠PDJ=∠CAJ.,∠AJC=∠DJP,.∠APD=∠ACJ=60°.CN=CP, ∠PCN=60°，∴.△PCN是等边三角形. ∴.PC=PN..∠APD=∠CPN=60°.∴.∠DPN=∠APC.∴.△DPN≌ 第5页，共1页 △APC(SAS).∴.DN=AC.∴.CD=CN+DN=CP+CA. B (2) 【小题3】 CA=CD+CP:CD=CP+CA:CP=CA+CD. 第6页，共1页 2025-2026-2七年级下册数学期末评估卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 2.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有米，将数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图，平行的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于点若，，则的大小是(    ) A. B. C. D. 第6题图 第4题图 第3题图 4.如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的点处，折痕为如果，，那么下列式子中正确的是(    ) A. B. C. D. 5.某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表： 抛掷次数 “正面朝上”的次数 “正面朝上”的频率 则估计抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率为(    ) A. B. C. D. 6.如图，直线外不重合的两点，，在直线上求一点，使得的长度最短，作法是：作点关于直线的对称点连接交直线于点，则点为所求作的点在解决这个问题时没有用到的知识或方法是(    ) A. 转化思想 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 7.如下图所示，、是锐角的高，相交于点，若，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 第8题图 第10题图 第7题图 8.如图，在中，，依据尺规作图痕迹，下列判断中，正确的是(    ) 结论Ⅰ：． 结论Ⅱ：． A. Ⅰ，Ⅱ都对 B. Ⅰ对，Ⅱ错 C. Ⅰ错，Ⅱ对 D. Ⅰ，Ⅱ都错 9.我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律：                                                                            展开式系数和为                                                                      展开式系数和为                                                       展开式系数和为                                         展开式系数和为                           展开式系数和为 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在长方形中，点从点出发按运动刚开始以每秒个单位长度的速度匀速运动后变为以每秒个单位长度的速度匀速运动后又恢复为以每秒个单位长度的速度匀速运动在运动过程中，的面积与运动时间之间的关系如图所示，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若代数式有意义，则实数的取值范围是          ． 12.如图，在中，平分，于点，交于点若，则          用含的式子表示． 第14题图 第13题图 第12题图 13.如图，两个正方形的边长分别为，，如果，，那么阴影部分的面积为          ． 14.如图，已知，为内部一点，，分别为射线、射线上的两个动点当的周长最小时，          ． 15.定义：我们把等腰三角形的角平分线与一腰的夹角称为“二分角”，若等腰是锐角三角形，且其中一个“二分角”的度数为，则等腰顶角的度数为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算： ． 四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其他完全相同的红、白两种颜色的球共个做摸球试验：将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程“摸到白色球”的频率分布图如图所示． 估计摸到白球的概率为          精确到假如你摸一次球，你摸到白球的概率为          ． 如果要使摸到白球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个白球 18.本小题分如图，，． 判断与的位置关系，并说明理由． 与相等吗为什么 若，，求的度数． 19.本小题分甲、乙两个长方形的长、宽如图所示为正整数，其面积分别为，． 请比较和的大小 若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积用含的代数式表示． 20.本小题分如图，小刚站在河边的点处，在河对面小刚的正北方向的点处有一电线塔他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了步到达一棵树所在的点处，接着再向前走了步到达点处，然后他左转直行，当小刚看到电线塔、树与自己现在的位置点在一条直线上时，他共走了步． 根据题意，画出示意图 如果小刚的一步大约长，估计小刚在点处时他与电线塔的距离，并说明理由． 21.本小题分如图，在中，，是延长线上的一点，是的中点连接并延长，交的平分线于点． 尺规作图：把图形补充完整，并在图中标明相应字母保留作图痕迹，不写作法 试猜想与有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由． 22.本小题分甲骑车从地到地，乙骑车从地到地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条绿道骑行，图中的折线表示两人之间的距离与甲的行驶时间之间的关系，根据图象回答下列问题： 甲骑完全程用时          ，甲的速度是          ； 求甲、乙相遇的时间； 求甲出发多长时间两人相距． 23.本小题分数学老师布置了一道作业题： 在等边三角形中，过点作直线，点是线段上一点，连接，作的垂直平分线交直线于点，在点运动过程中，探究线段，，之间的数量关系． 数学小组同学们经过思考，交流了自己的想法： 小聪：利用轴对称知识，以直线为对称轴构造的轴对称图形如图，可推得． 小明：在运动过程中，始终不变． 小慧：通过证明三角形全等，可得到线段，，之间的数量关系． 用等式表示线段，，之间的数量关系是          ． 数学小组同学们解决完老师布置的作业题，进一步思考：若点在点左侧如图，再探究线段，，之间的数量关系，画图并证明． 同学们继续思考：若点在直线上运动，请直接写出线段，，之间的数量关系          ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $