2025-2026学年北师大版数学七年级下册期末检测卷

**基本信息** 2025-2026北师大七年级下册数学期末检测卷，以“九章四号”光量子计算机、艾宾浩斯遗忘曲线等真实情境为载体，通过折叠问题、动点全等、完美分割线等设计，融合几何直观、推理意识与创新意识，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、科学记数法、整式运算|结合网格图考查最短路径，体现空间观念| |填空题|5/15|平行线判定、折叠性质、代数式比较|通过地砖拼接问题考查几何直观与模型意识| |解答题|7/65|统计概率、几何证明、材料阅读|艾宾浩斯遗忘曲线题培养数据意识，“完美分割线”探究发展推理能力|

1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】A 10.【答案】A 11.【答案】同位角相等，两直线平行 12.【答案】> 13.【答案】3 14.【答案】114 15.【答案】11 16.【答案】解： (1)原式=9x-y2 (2原式=8ab (3)原式=99993 (4原式=a2-4b2+12bc-9c2 17.【答案】【小题1】 解：.OM⊥AB, ∴.∠AOM=90' 参考答案 第1页，共1页 ∴.∠1+∠AOC=90° ∠1=∠2' ∴.∠2+∠A0C=90' ∴.∠NOC=90o' .∴.∠NOD=180°-∠NOC=180°-90°=90° 【小题2】 解：OM⊥AB, .∴.∠AOM=∠BOM=90' .:∠B0C=4∠1' .∴.∠BOM=3∠1' 即3∠1=90°， ∴.∠1=30° .∴.∠A0C=∠AOM-∠1=90°-30°=60' ∠M0D=180°-∠1=180°-30°=150： 18.【答案】解：(1如图，高AD即为所求， ∴.∠BAC=80°，∠C=40°， 第2页，共1页 .∴.∠ABC=180°-80°-40°=60°， .AD⊥BC, ∴.∠ADB=90°， .∴.∠BAD=90°-60°=30°， A :0 i C DE (2)如图，射线AE即为所求， .BF平分∠ABC, 1 ∠AB0=2∠ABC=30°， .AE是∠BAC的平分线， BAO BAC=40 ∴.∠AOB=180°-30°-40°=110°， 答：∠AOB的度数为110°. 19.【答案】解：(1(m,n)所有可能出现的结果：（1,1)，(1,2)，（1,3)，（2,2)，（2,1)，（2,3)，(3,1)， (3,2,(3,3). 第3页，共1页 4 (2)数字之和为奇数的概率=—，数字之和为偶数的概率= 5 9 45, 99 .这个游戏不公平 20.【答案】【小题1】 学习后的时间 记忆留存率 【小题2】 快 慢 降低 【小题3】 结合图象可知，图中点B表示的意义是学习1小时后记忆留存率约为44.2% 【小题4】 如不复习，会很快忘掉很多，只能保持大约0%；老师要求学生“堂清”“日清”，提示我们学习后要及 时复习（答案不唯一 21.【答案】(1)∠A+∠B: (2解：∠A'∠B'∠APB的数量关系发生变化，为∠B=∠A+∠APB 证明：.AC//BD A E D 图2 第4页，共1页 .∴.∠PEC=∠B' .∠PEC=∠A+∠APB' ∴.∠B=∠A+∠APB (3过点A作PE/BC: E 图3 ∴.∠PAB=∠B,∠EAC=∠C, .'∠PAB+∠BAC+∠CAE=180°， ∴.∠B+∠BAC+∠C=180°. 22.【答案】【小题1】 36° 72 【小题2】 证明：题图②中，：AB=AC,∠A=36°，∠ABC=∠C=180°-∠A)=72°， .BE为△ABC的角平分线，∴.∠ABE=∠CBE=∠ABC=36°， .∠ABE=LA,∴.AE=BE,∠BEC=180°-∠C-∠CBE=72°，∴.∠BEC=∠C, ∴.BE=BC,∴·△ABE、△BEC均为等腰三角形，∴.BE为△ABC的完美分割线。 【小题3】 证明：题图③中，.AD是△ABC的一条完美分割线，.∴.AD=BD,AC=CD, 第5页，共1页 ∴.∠B=∠BAD,∠CAD=∠CDA,∴.∠CDA=∠B+∠BAD=2∠BAD .∠BAD=∠B1AD,∴.∠CDA=2∠B1AD,.·∠CAD=∠B1AD+∠CAE, ∴.∠B1AD=∠CAE,AB=AC, ∴.∠B=∠C, ∴.∠B=∠B1∴.∠B=∠C,又AB=AB,∴.AB1=AC, .·△AB1D≌△ACE(ASA),.DB1=EC 23.【答案】【小题1】 AD,PH+PE+PF=AD。 理由如下：因为PH⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,∠BAD=∠CAD=号∠BAC=30, 所以PE=PF=AP,PH=PD, 2 所以PH+PE+PF=PD+AP=PD; 【小题2】 如图。PH+PE+PF=AD。(也可以连接PA,PB,PC,用面积法证明。 Q - B C D(H) 图2 图3 第6页，共1页2025-2026-2北师大七年级下册数学期末检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是() B 2.2025年10月，中国科学技术大学宣布，“九章四号”光量子计算机原型机在中科大实验室横空出世， 它在0.0000025秒内所处理的最高复杂样本，世界最强超算需要1042年.将0.0000025用科学记数法表示 为() A.0.25×10-6 B.2.5×10-5 C.2.5×10-6 D.25×10-6 3.下面运算中正确的是() A.m2.m3 =m6 B.m2+m2=2m4 C.(-3a2b)2=6a4b2 D.(-2x2)(-5x4=10x6 4.下列图形中，根据AB//CD,能得到∠1=∠2的是() 8 B. -D 5.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率为 () A.0.95 B.0.90 C.0.85 D.0.80 4频率 D 0.95 0.90 0.85 0.80 0 B 6 8101214数量（干棵） 第5题图 第6题图 第10题图 6.如图，在正方形网格中有E,F两点，在直线l上求一点P,使PE+PF最短，则点P应选在() A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 第1页，共6页 7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间t的变化规律如图所示（图 中OABC为一折线)这个容器的形状可能是() 8.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如 图①可以用来解释(a+b)2-(a-b)2=4ab.那么通过图②面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是() a b ① ② A.(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2 9.如图1是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的2CFE的 度数是() 图1 图2D 图3 A.105° B.120° C.125° D.130° 10.如图，在长方形ABCD中，已知AB=6cm,BC=10cm,点P以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时 点Q以acm/s的速度由点C向点D运动.若以A,B,P为顶点的三角形和以P,C,Q为顶点的三角形全等，则a 的值为() A4或号 B.6 c臧1 D.4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图是利用直尺和三角板过已知直线外一点P作直线的平行线的方法，其理由是 12.设A=(x-3)(x-6),B=(x-2)(x-7),则代数式A,B的大小关系为AB.(填“>”“<”或 “=”) 第2页，共6页 13.如图，OP平分∠MON,PA1ON于点A,点Q是射线OM上一个动点，若PA=3,则PQ的最小值 为 14.如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处.若L1=∠2=44°，则 ∠D= 度 B' 第11题图 第13题图 第14题图 第15题图 15.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为9，小正 方形地砖面积为2，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD,则正方形ABCD的面积 为 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 16.计算：(1)y+3x)(3x-y): (2)(2a+b)2-(2a-b)2; 3)1007×992 (4)(a+2b-3c)(a-2b+3c). 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题9分)如图，直线AB,CD相交于点0，OM1AB于点0. M (1)若L1=∠2，求∠N0D的度数： (2)若LB0C=4∠1，求LA0C与∠M0D的度数. 18.(本小题9分)如图，在△ABC中，BF平分∠ABC,∠A=80°，∠C=40° (1)作BC边上的高AD,求∠BAD的度数： (2)作LBAC的平分线AE,分别交BC,BF于点E,O,求LAOB的度数. (要求尺规作图，保留作图痕迹不写作法) 第3页，共6页 19.(本小题9分)将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等 其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面朝上放在桌面 上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从 中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m,组成一数对(m,n). (1)请写出(m,n)所有可能出现的结果： (2)甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字 之和为偶数则乙赢.你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 20.(本小题9分)如果不复习，学习过的知识会随时间的推移而逐渐被遗忘德国心理学家艾宾浩斯最早研 究了记忆遗忘规律，他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是艾宾浩斯遗忘曲线观 察图象，回答下列问题： ↑记忆留存率y% 100 58.2A 44.2 B 36.8 D 33.7 0 9 24 学习后的时间/时 (1)自变量是 ,因变量是 (2)由图象知，遗忘速度先后 记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐： (3)请说明图中点B的实际意义： (④有研究表明，如及时复习，经过一天记忆能保持98%由此，你对数学学习有什么感悟？ 第4页，共6页 21.(本小题9分)学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多 问题 (1)小明遇到了下面的问题：如图1，l1/儿2，点P在l1,2内部，探究LA,∠APB,∠B的关系.小明过点P 作L1的平行线，可证LAPB,∠A,LB之间的数量关系是：∠APB=-一一-： (2)如图2，若AC/BD,点P在AC,BD外部，∠A,∠B,∠APB的数量关系是否发生变化？请写出证明过 程； (③)随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途 试构造平行线解决以下问题： 己知：如图3，三角形ABC,求证：∠A+∠B+∠C=180°. D 图1 图2 B 图3 22.(本小题10分)阅读下列材料，解答问题： 定义：线段AD把等腰三角形ABC分成△ABD与△ACD(如图1)，如果△ABD与△ACD均为等腰三角形，那 么线段AD叫做△ABC的完美分割线. 图1 图2 图3 (1)如图1，已知△ABC中，AB=AC,∠BAC=108°，AD为△ABC的完美分割线，且BD<CD,则 LB=,∠ADC=: (2)如图2，已知△ABC中，AB=AC,LA=36°，BE为△ABC的角平分线，求证：BE为△ABC的完美分 割线： (3)如图3，己知△ABC是一等腰三角形纸片，AB=AC,AD是它的一条完美分割线，将△ABD沿直线AD 折叠后，点B落在点B1处，AB1交CD于点E,求证：DB1=EC. 第5页，共6页 23.(本小题10分)【阅读材料】在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。如图1，在Rt△ ABC中，若∠C=90,∠A=30°，则BC=3AB。 【问题引入】如图2，在等边三角形ABC中，AD为BC边上的高，P为△ABC内任意一点，过点P 作PH⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为H,E,F,探究PH+PE+PF和AD的数量关系，并说明理 由。 B H D D 图1 图2 图3 (1)【特殊化】为了解决这个问题，可先将问题特殊化。假设点P在上，请在图3中画出特殊化后的 图形，写出PH+PE+PF和AD的数量关系，并说明理由； (2)【一般化】请你在图2中画出辅助线，将一般情形转化为特殊情形（不写画法，保留画图痕迹）。直接 写出PH十PE+PF和AD的数量关系为一。 第6页，共6页 2025-2026-2北师大七年级下册数学期末检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是(    ) A. B. C. D. 2.年月，中国科学技术大学宣布，“九章四号”光量子计算机原型机在中科大实验室横空出世，它在秒内所处理的最高复杂样本，世界最强超算需要年将用科学记数法表示为       ． A. B. C. D. 3.下面运算中正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列图形中，根据，能得到的是(    ) A. B. C. D. 5.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率为(    ) A. B. C. D. 第5题图 第6题图 第10题图 6.如图，在正方形网格中有，两点，在直线上求一点，使最短，则点应选在  (    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示图中为一折线这个容器的形状可能是(    ) A. B. C. D. 8.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图可以用来解释那么通过图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是(    ) A. B. C. D. 9.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在长方形中，已知，，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为(    ) A. 或 B. C. 或 D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图是利用直尺和三角板过已知直线外一点作直线的平行线的方法，其理由是          ． 12.设，，则代数式，的大小关系为          填“”“”或“” 13.如图，平分，于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值为          ． 14.如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处．若，则          度． 第15题图 第14题图 第13题图 第11题图 15.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为，小正方形地砖面积为，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形，则正方形的面积为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 16.计算： ． 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分如图，直线，相交于点，于点． 若，求的度数； 若，求与的度数． 18.本小题分如图，在中，平分，，． 作边上的高，求的度数； 作的平分线，分别交，于点，，求的度数． 要求尺规作图，保留作图痕迹不写作法 19.本小题分将正面分别写着数字，，的三张卡片注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，组成一数对． 请写出所有可能出现的结果； 甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 20.本小题分如果不复习，学习过的知识会随时间的推移而逐渐被遗忘德国心理学家艾宾浩斯最早研究了记忆遗忘规律，他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线如图所示，这就是艾宾浩斯遗忘曲线观察图象，回答下列问题： 自变量是          ，因变量是          ； 由图象知，遗忘速度先          后          ，记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐          ； 请说明图中点的实际意义； 有研究表明，如及时复习，经过一天记忆能保持由此，你对数学学习有什么感悟？ 21.本小题分学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题． 小明遇到了下面的问题：如图，，点在，内部，探究，，的关系．小明过点作的平行线，可证，，之间的数量关系是：______； 如图，若，点在，外部，，，的数量关系是否发生变化？请写出证明过程； 随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途． 试构造平行线解决以下问题： 已知：如图，三角形，求证：． 22.本小题分阅读下列材料，解答问题： 定义：线段把等腰三角形分成与如图，如果与均为等腰三角形，那么线段叫做的完美分割线． 如图，已知中，，，为的完美分割线，且，则          ，          ； 如图，已知中，，，为的角平分线，求证：为的完美分割线； 如图，已知是一等腰三角形纸片，，是它的一条完美分割线，将沿直线折叠后，点落在点处，交于点，求证：． 23.本小题分【阅读材料】在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半。如图，在中，若，，则。 【问题引入】如图，在等边三角形中，为边上的高，为内任意一点，过点作，，，垂足分别为，，，探究和的数量关系，并说明理由。 【特殊化】为了解决这个问题，可先将问题特殊化。假设点在          上，请在图中画出特殊化后的图形，写出和的数量关系，并说明理由 【一般化】请你在图中画出辅助线，将一般情形转化为特殊情形不写画法，保留画图痕迹。直接写出和的数量关系为          。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $