4.1.2 代数式 课时练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 以代数式概念为核心，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|代数式定义、书写规范、意义|单选题1-5聚焦核心概念，强化抽象能力| |能力提升|实际情境列式、几何图形表达|单选6-10结合数字组合、经济场景，提升运算能力| |综合应用|生活问题解决、数量关系建模|解答题16-17以门票购买、航行问题为载体，发展模型意识|

4.1.2 代数式 课时练习 一、单选题 1.下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A.                                     B. a×3                                    C. 3x－1个                                    D. n 2.下列各式：-x+1，π+3，9＞2， ， ，其中代数式的个数是（   ） A. 5                                           B. 4                                           C. 3                                           D. 2 3.下列不能表示“2a”的意义的是（   ） A. 2的a倍                          B. a的2倍                             C. 2个a相加                             D. 2个a相乘 4.用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（   ） A.                       B.                       C.                       D.  5.一个三位数百位、十位、个位的数字分别为4、3、m，这三位数为（   ） A. 400+3m                                B. 43m                                C. 43+m                                D. 430+m 6.设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（　　） A. xy                                  B. 1000x+y                                  C. x+y                                  D. 100x+y 7.张师傅再就业，做起了小商品生意.第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品以每件 元的价格全部售出，则在这次买卖中，张师傅赚了（   ）元 A. 5a﹣5b                           B. 10a﹣10b                           C. 20a﹣5b                           D. 30a﹣20b 8.如图是L形钢条截面，它的面积为（  ）  A. ac+bc                   B. ac+(b-c)c                   C. (a-c)c+(b-c)c                   D. a+b+2c+(a-c)+(b-c) 9.东北大米每千克售价为x元，苏北大米每千克售价为y元，取东北大米a千克和苏北大米b千克混合，要使混合前后大米的总售价不变，则混合后的大米每千克售价为（   ） A.                             B.                             C.                             D.  10.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(   ) A. 原价降价10元后再打8折                                     B. 原价打8折后再降价10元 C. 原价降价10元后再打4折                                     D. 原价打4折后再降价10元 二、填空题 11.三个连续偶数，中间一个数为 ，则这三个数的积为________. 12.七年一班要给每人添置一套新桌椅.每行 人，排好 行后，发现还有 人没有新桌椅，请问共需要________套桌椅． 13.比a的倒数小n的数表示为________ 14.甲数x的 与乙数y的 的差可以表示为________。 15.下图中的四边形均为矩形，根据图形写出一个正确的等式：________． 三、解答题 16.华夏中学3名老师带着18名学生去某景点写生,门票a元，有两种购买方法:一种是老师每人a元,学生半价;一种是不论老师学生一律七五折,请你帮他们算一算,按哪种方法购买门票比较省钱. 17.甲、乙两船从同一个港口同时出发反向而行，甲船顺水航行了6小时，乙船逆水行了3小时，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h （1）两船一共航行了多少千米 （2）甲船比乙船多航行多少千米？ 答案解析部分 一、单选题 1. A 考点：代数式的定义 解：A符合代数式的书写，故A选项正确； B中乘号应省略，数字放前面，故B选项错误； C中后面有单位的应加括号，故C选项错误； D中的带分数应写成假分数，故D选项错误. 故答案为：A. 分析：当数与字母相乘时，数字在前，字母在后，乘号省略不写，若是带分应写成假分；书写代数式时，除号变为分数线，若后面有单位，代数式要带上括号，据此判断即可. 2. C 考点：代数式的定义 解：题中的代数式有：−x+1,π+3, 共3个. 故答案为：C. 分析：根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 3. D 考点：列式表示数量关系 解：A、2的a倍用代数式表示2a，故本选项符合题意； B、a的2倍用代数式表示2a，故本选项符合题意； C、2个a相加用代数式表示a+a =2a，故本选项符合题意； D、2个a相乘用代数式表示 ，故本选项不符合题意． 故答案为：D． 分析：说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 4. A 考点：列式表示数量关系 解： 解：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，列示为 . 故答案为：A. 分析：先求得a,b的平方和为a2+b2 ， 再减去a、b乘积即可. 5. D 考点：列式表示数量关系 解：由题意得： ， 故答案为：D . 分析：百位数字乘以100，十位数字乘以10，将其相加再加上个位数字即是该三位数. 6. B 考点：列式表示数量关系 解：根据题意可知x扩大了1000倍，y不变， 所以这个五位数为1000x+y． 故答案为：B． 分析：根据数的各个数位所表示的意义，x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，则x扩大了1000倍，y不变． 7. A 考点：列式表示数量关系 解：根据题意列得： 则这次买卖中，张师傅赚5a﹣5b元. 故答案为：A. 分析：张师傅赚的钱应该等于甲种商品的利润加上乙种商品的利润，而利润=（单件销售价-单件成本价） 数量. 8. B 考点：列式表示数量关系 解：左边的矩形面积＋右边的矩形面积=L形面积 即ac+c（b-c） 故答案为：B. 分析：将L形的截面分割为两部分矩形，求和即可。 9. B 考点：列式表示数量关系 解：东北大米a千克需ax元，苏北大米b千克需by， 则混合后的大米每千克售价＝ ， 故选：B． 分析：混合后的大米每千克售价＝总价钱÷总质量，依此列式即可． 10. B 考点：列式表示数量关系 解：衣服原价为x元，则 ，即打八折出售； 表示打八折后再降价10元. 故选B 分析：根据原价为x元，分析 为打八折出售，则即可知 的实际意义. 二、填空题 11. n3-4n 考点：列式表示数量关系 解：因为都是偶数，所以另外两个数，一个比n小2，一个比n大2，比n小2的数为： ；比 大2的数为： . ∴ . 分析：先求出另外两个数，再计算它们的积. 12. 考点：列式表示数量关系 解：总人数为： ∴需桌椅数为： ． 故答案为： ． 分析：等量关系为：所需桌椅数量和总人数相等． 13. 考点：列式表示数量关系 解： a的倒数为 ，然后再减去n，得： ， 故答案为： 分析：先表示a的倒数为 ，然后再减去n即可. 14. 考点：列式表示数量关系 解： 分析：根据描述列出数量关系即可。 15. m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc 考点：列式表示数量关系 解：根据题意可知，大矩形面积=三个小矩形的面积之和 ∴m（a+b+c）=ma+mb+mc 分析：根据题意，分别表示将大矩形面积和三个小矩形面积的和作等式，即可得到答案。 三、解答题 16. 解：第一种花费：3a+18× a=12a（元）； 第二种花费：（3+18）×0.75a=15.75a（元）； 12a＜15.75a； 所以第一种购买方式比较省钱． 考点：列式表示数量关系 分析：按两种不同的门票收费方式计算两种情况门票的价格即可． 17. （1）解：两船一共航行的距离=甲船行驶的路程+乙船行驶的路程，即6（50+a）+3（50 a）＝300+6a+150 3a＝450+3a 千米 （2）解：甲船比乙船多航行的路程=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程即6（50+a） 3（50 a）＝300+6a 150+3a＝150+9a千米 考点：列式表示数量关系 分析：（1）顺流航行的速度为（50+a） 50 km/h ，逆流航行的速度为（50-a） 50 km/h ,根据路程等于速度乘以时间得出甲船航行的路程为 6（50+a）km，乙船航行的路程为3（50 a）km，由于是背向航行，故由两船一共航行的距离=甲船行驶的路程+乙船行驶的路程即可列出代数式； （2）根据 甲船比乙船多航行的路程=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程 即可列出代数式. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $