专题06第八章 立体几何初步限时小卷（二）20265-2026学年高一下学期人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦立体几何初步核心内容，通过多样化题型整合空间线面关系与几何体性质，强化空间观念与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|6题|线面位置关系判断与空间角计算|从几何体结构到位置关系判定的逻辑链| |填空|2题|面面垂直条件探究与线面角求解|性质应用到空间角量化的推理过程| |解答|2题|折叠问题与平行垂直证明|平面到空间转化的几何直观构建|

2026年高一数学必修第二册第八章立体几何初步限时小卷（二） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册第八章 立体几何初步。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在四棱锥中，，，平面，，，，则     ． A. B. C. D. 2.如图，垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆上异于，的任意一点，，垂足为，点是上一点，则下列结论错误的是． A. 平面 B. C. D. 平面平面 3.如图，在四面体中，，，，，分别是，，，，的中点，则下列说法错误的是． A. ，，，四点共面 B. C. ∽ D. 四边形为梯形 4.在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为    ． A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图，四棱锥的底面是平行四边形，，分别是棱，的中点，则． A. 多面体是三棱柱 B. 直线与为异面直线 C. 平面与平面的交线平行于 D. 四棱锥和四棱锥的体积之比为 6.如图，在长方体中，，，是棱上的一点，点在棱上，若，，，四点共面，则    ． A. 四边形为平行四边形 B. C. 存在点，使得平面 D. 四棱锥的体积为定值 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.如图所示，在四棱锥中，底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足条件           时，平面平面只要填写一个你认为正确的条件序号即可条件：，，． 8.如图，在正三棱柱中，，则与平面所成角的余弦值为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，在直角梯形中，，，，沿将折起到的位置，连接，，，分别为，的中点，连接，如图． 求证：B. 求证：平面． 在棱上是否存在一点，使得平面若存在，求出的值若不存在，请说明理由． 10.本小题分 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点． 求证：平面． 若，求证：平面平面． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一数学必修第二册第八章立体几何初步限时小卷（二） 全 解 全 析 （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册第八章 立体几何初步。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在四棱锥中，，，平面，，，，则    ． A. B. C. D. 【答案】D  2.如图，垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆上异于，的任意一点，，垂足为，点是上一点，则下列结论错误的是． A. 平面 B. C. D. 平面平面 【答案】C  3.如图，在四面体中，，，，，分别是，，，，的中点，则下列说法错误的是． A. ，，，四点共面 B. C. ∽ D. 四边形为梯形 【答案】D  4.在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为    ． A. B. C. D. 【答案】D  二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图，四棱锥的底面是平行四边形，，分别是棱，的中点，则． A. 多面体是三棱柱 B. 直线与为异面直线 C. 平面与平面的交线平行于 D. 四棱锥和四棱锥的体积之比为 【答案】BCD  【解析】对于，由，得平面与平面不平行，显然多面体中不存在平行的两个面，则该多面体不是三棱柱，A错误 对于，由，分别是棱，的中点，得，易知平面，平面，平面，，因此直线与为异面直线，B正确 对于，由，平面，平面，得平面，令平面平面，而平面，则，C正确 对于，如图，连接，，令四棱锥的体积为，由，分别是棱，的中点，得三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥，三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥，因此四棱锥三棱锥三棱锥，所以四棱锥四棱锥，D正确故选BCD． 6.如图，在长方体中，，，是棱上的一点，点在棱上，若，，，四点共面，则    ． A. 四边形为平行四边形 B. C. 存在点，使得平面 D. 四棱锥的体积为定值 【答案】ACD  【解析】  在长方体中，，，，四点共面，且平面平面，平面平面，平面平面，所以，同理，，则四边形为平行四边形，A正确 因为，， 所以，若不是棱的中点，则，B错误 连接图略，当是棱的中点时，由项分析知，为的中点，则四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，因此存在点，使得平面，C正确 由长方体的性质知，且平面，平面，则平面，同理可得平面，即点，到平面的距离为定值，又的面积为定值，因此三棱锥和三棱锥的体积都为定值，所以四棱锥的体积为定值，D正确故选ACD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.如图所示，在四棱锥中，底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足条件          时，平面平面只要填写一个你认为正确的条件序号即可条件：，，． 【答案】写出其中一个即可  【解析】  连接图略，底面， ． 底面各边都相等，，平面，平面，平面，当或时，平面，又平面，平面平面． 8.如图，在正三棱柱中，，则与平面所成角的余弦值为          ． 【答案】  【解析】解：如图，取的中点，连接，， 在正三棱柱中，是正三角形，所以． 因为平面，平面，所以． 又，，平面，所以平面， 所以为与平面所成的角． 因为平面，平面，所以． 由题意，，， 在中，． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，在直角梯形中，，，，沿将折起到的位置，连接，，，分别为，的中点，连接，如图． 求证：B. 求证：平面． 在棱上是否存在一点，使得平面若存在，求出的值若不存在，请说明理由． 【答案】在直角梯形中，， 沿将折起到的位置后，有，． ，，平面， 平面． 又平面， B. 取的中点，连接，，如图． ，，分别为，，的中点， ，． 平面，平面， 平面． 平面，平面， 平面． 又，，平面， 平面平面． 又平面， 平面． 存在，为的中点，证明如下： 取的中点，连接，如图在直角梯形中，，， ，又， ，即， B. 由知平面， 又， 平面，又平面， ． ，，平面， 平面． 故棱上存在一点，使得平面，此时． 10.本小题分 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点． 求证：平面． 若，求证：平面平面． 【答案】因为平面，平面， 所以． 因为底面为菱形， 所以． 又，平面，平面， 所以平面． (2) 因为平面，平面， 所以因为底面为菱形，，且为的中点， 所以，所以． 又，平面，平面， 所以平面． 因为平面， 所以平面平面． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高一数学必修第二册第八章立体几何初步限时小卷（二) (考试时间：40分钟分值：66分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教A版必修第二册第八章立体几何初步。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC=3,∠BCD=120°，PA⊥平面ABCD,PD⊥CD, PB⊥CB,PB=PD=2V2,则PA=( 2V3 A.1 B.√2 C. D.5 3 第1页，共1页 2.如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A,B的任意一点， AE⊥PC,垂足为E,点F是PB上一点，则下列结论错误的是 A.BC⊥平面PAC B.AE⊥EF C.AC⊥PB D.平面AEF⊥平面PBC 3.如图，在四面体A-BCD中，M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点， 则下列说法错误的是 A.M,N,P,Q四点共面 B.∠QME=∠DBC C.△BCD~△MEQ D.四边形MNPQ为梯形 4在正方体ABCD-A,BC1D中，P为BD的中点，则直线PB与AD1所成的角为 B c D. 第2页，共1页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，E,F分别是棱PD,PA的中点，则 A.多面体ABF-DCE是三棱柱 B.直线BF与PC为异面直线 C.平面ADP与平面BCP的交线平行于EF D.四棱锥P-ABCD和四棱锥P-BCEF的体积之比为8·3 6.如图，在长方体ABCD-A1BC1D1中，AB=BC=2,AA1=4,E是棱BB上的一点，点 F在棱DD上，若A1,C,E,F四点共面，则 第3页，共1页 A.四边形A1ECF为平行四边形 B.BE=DF C.存在点E,使得BD//平面A1CE D.四棱锥C1-A1ECF的体积为定 值 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等，M是PC上的 一动点，当点M满足条件 时，平面MBD⊥平面 PCD(只要填写一个你认为正确的条件序号即可)，条件：①BM⊥DM,②DM⊥PC, ③BM⊥PC. 第4页，共1页 8.如图，在正三棱柱ABC-A,B,C1中，AB=AA1=2,则AB1与平面AA1C1C所成角的余 弦值为 C 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题12分) 第5页，共1页 如图1，在直角梯形ABCD中，AB/1CD,AB⊥BC,AB=2CD,DE⊥AB.沿DE将 △AED折起到△A,ED的位置，连接A,B:A,C,M,N分别为A,C,BE的中点，连接 MN,如图2： 图1 图2 (1)求证：DE1AB. (2求证：MN/平面A,ED AiG (3)在棱A1B上是否存在一点G,使得EG1平面ABC?若存在，求出GB的值若不存在， 请说明理由. 第6页，共1页 10.本小题12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形，E为CD的中点. D E (1)求证：BD1平面PAC, (2)若∠ABC=60,求证：平面PAB⊥平面PAE 第7页，共1页