四川省眉山市仁寿县2025-2026学年八年级下学期期末教学质量监测数学试卷

2026年八年级（下）期末教学质量监测 数学试卷 2026.06 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．在答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号准确填写在答题卡相应的位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的正确选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他选项；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值． 5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将相应题目的正确选项涂黑． 1．若分式有意义，则的取值范围是 A． B． C． D． 2．最新研究发现，宇宙中普遍存在的“太空冰”，其内部暗藏纳米级结晶，通过计算机模拟与实验验证，首次捕捉到这些神秘冰体内部存在约宽的微晶体．数据用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．某校八年级（1）班甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．若点在直线上，则点关于轴的对称点的坐标为 A． B． C． D． 5．下列说法正确的是 A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 6．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是 A． B． C． D． 7．如图，平行四边形中，以点为圆心，的长为半径画弧，交边于点，延长和，相交于点，若，则的度数为 A． B． C． D． 8．如图，平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．若，，则四边形的面积为 A．60 B．90 C．120 D．240 9．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是 A．且 B．且 C．且 D．且 10．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，过点作交的延长线于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：①平分；②是的中点；③；④．其中正确结论的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上． 11．计算：________． 12．若，则________． 13．如图，点是中边的中点，平分，于点．若，，则的长为________． 14．如图，矩形中，点、分别在边、上，连接、、．将和分别沿、折叠，点，点恰好落在上同一点，记为点．若，，则的长为________． 15．如图，在正方形中作菱形，连接，若，，则正方形的边长为________． 三、解答题：本大题共9个小题，共90分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上． 16．（本小题满分8分）解方程：． 17．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中． 18．（本小题满分10分）为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为________和________； （2）求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间是的人数约为多少？ 19．（本小题满分10分）如图，平行四边形中，，分别平分和，交于点，交于点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若已知，，求平行四边形的周长． 20．（本小题满分10分）如图1，点从矩形的点出发，沿矩形的边，，对角线移动，运动路线为．设点经过的路程为，的面积为．如图2，反映了与的函数关系． （1）由题意可分析得：________，________，________； （2）当为何值时，的面积为12？ 21．（本小题满分10分）为丰富校园课外活动，鼓励同学们参与体育锻炼，某中学准备一次性购买若干个篮球和排球，已知用480元购买篮球的数量和用360元购买排球的数量相同，篮球的单价比排球的单价多15元． （1）求篮球和排球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买篮球和排球共100个，但要求其总费用不超过5000元，那么学校最多可以购买多少个篮球？ 22．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，点． （1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集； （3）点是轴上一动点，当的值最小时，求点的坐标． 23．（本小题满分12分） 【模型认识】如图1，等腰直角中，，，直线经过点，过作于点，过作于点，易证得，因直线，线段，线段组成的图形形似字母“”，所以我们将这个模型称为“形图”，我们可利用这个模型来解决一些问题： 【模型运用】 （1）如图1，在等腰中，，，以为原点作平面直角坐标系，与轴重合，点，求点的坐标； （2）如图2，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，将点绕点顺时针旋转得到点，恰好是反比例函数图象上的一点，求此反比例函数的表达式和直线的函数表达式； （3）在（2）的条件下，点是直线上的一点，点是直线上的一点，连接，，，当满足，且时，请直接写出此时点的坐标． 24．（本小题满分12分）综合与实践 【问题情境】下面是某校数学社团在一次数学活动中的探究过程． 【操作实践】如图1，作，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，取边的中点，连接并延长交于点． 【初步猜想】通过初步观察、测量，猜想与的位置关系为________； 【特例证明】 （1）如图2，当为等腰三角形，时，试证明上述猜想结论的正确性； （2）如图3，当为直角三角形，°时，试证明上述猜想结论的正确性； 【推理论证】（3）如图1，当为一般三角形时，上述结论是否依然成立？请证明． 学科网（北京）股份有限公司 $