2026年河南省新乡市原阳县部分学校中考前模拟九年级数学试卷

2026年中芳学 数学 一、选择题（每小题3分，共30分、下列各小题均有 四个选项，其中只有一个是正确的) 1.下列实数中，是无理数的是 A.-5 B.0.3 c品 D.5 2.万岁山武侠城的网络热度主要体现在游客接待量、 营收数据及社交媒体话题播放量上.截至2025年 10月31日，该景区2025年的综合收人是10.77亿 元.数据“10.77亿”用科学记数法表示为（) A.10.77×108 B.1.077×10° C.0.1077×1010 D.1077×10 3.如图，一个圆柱形水杯装了半杯饮料，无论怎么放 置，水杯中液面的形状都不可能是 4.如图，O是量角器的中心，直尺ABCD的一边BC 与量角器的零刻度线重合，OQ与AD相交于点P. 若量角器上显示∠B0Q的读数为130°，则∠QPD 的度数” A.130° B.100° C.60° D.50° 5.河南确山板栗是国家地理标志产品，以个大、粒 饱、味鲜著称.某水果商购进7箱板栗，测得它们 的质量（单位：kg)分别为2.8,2.7,2.8,2.7,2.7， 2.6,2.6.这组数据的众数为 () A.2.6 kg B.2.7 kg C.2.75kgD.2.8kg 共一次函救y=ax+6(a,b为常数，a≠0)的图象如 图所示，则关于x的一元二次方程x2-ax+b=0的 科第三次调研 根的情况是 A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D,无法确定 1观察代数式4,2,9，亭，根据这些式子的变 化规律，可得第n个式子为 () A.n+1)2 +1 B.n+1)2 -T c.n-1)2 x4-1 D.n42)2 七 8.如图，在边长为10的菱形ABCD中，点M,N分别 为边AD,CD上的动点，且AM=CN,连接BW,CM. 若菱形ABCD的面积为75，则BN+CM的最小 值为 () A.4√15 B.17 C.5√/13 D.19 A D 0 第8题图 第9题图 9.如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分 别为(3,3√3)和(8,0)，连接OA,AB,将△OAB绕 点A逆时针旋转得到△CAP,点O与点C对应， 点B与点P对应，当点C落在x轴上时，点P的 坐标为 A.(10,45) B.(9,45) C.(9,35) D.(10,33) 10.如图1，在矩形ABCD中(AB<BC),动点E从 点C出发，以1cm/s的速度沿C→D-A→B方 向运动至点B处停止.设点E的运动时间为 x(s),△BCE的周长为y(cm).若y关于x的 函数图象如图2所示，且当x=8时，y=14,则 矩形ABCD的面积为 A B 16 y/cmt 14 D 0 图1 图2 A.15 cm2 B.14cm2 C.25 cm2 D.24 cm2 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.使1在实数范围内有意义的x的取值范围 4-x 17 是 12.如图，在一个平衡的天平左、右 两端托盘上，分别放置质量为 30g和80g的物品后，天平倾 斜.现从质量为10g,20名，30g, 40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左 端托盘上，则天平恢复平衡的概率为 13.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，若 操作进行了两次才停止，则x的取值范围 是 输入x ×3 -1 >20 输人y 否 14.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-3,0), D(3,0),B(0,1),且点B,C在AD上.若∠BAC= 15°，则BC的长为 第14题图 第15题图 15.如图，将边长为4的正方形ABCD的边AB绕点 A逆时针旋转至AB',连接BB',过点D作DE垂 直于直线BB',垂足为点E,当以B',E,C,D为 顶点的四边形是平行四边形时，BB'的长为 、解答题（本大题共8个小题，共75分） (10分)(1)计算：(-1)22-1-4|+5×√2； (2)化简：(x+2y)2+x(名-3y). (9分)飞镖源于我国古代暗器与狩猎工具，后成 传统技艺，今为休闲竞技项目，兼具健身、益智与 传承民俗文化之意义.飞镖爱好者张华和王明前 往飞镖俱乐部进行了10次投掷练习，整理成绩 如下： 张华10次投掷成绩统计表 分数 命中次数 5分 2 6分 1 7分 8分 3 9分 1 王明10次投掷成绩分布图 分数/分 10 9 8 7 6 5 4 32 0 12345678910次第 (1)已知张华和王明的投掷成绩的平均数相同， 且王明第6次和第7次的投掷成绩也相同， 请补全统计图； (2)在(1)的基础上，完成下列表格： 中位数 方差 张华 7 王明 4.6 (3)张华和王明很谦虚，都认为对方的投掷成绩2 更好.请你分别为两人写一条理由.[在(1) 的基础上解答此题] 18.(9分)如图，已知反比例函数y=(x>0)的图 象经过点A(2,2),过点A作AB⊥y轴于点B,在 y轴负半轴上有一点M,连接AM. (1)求反比例函数的表达式； (2)请用无刻度直尺和圆规，在x轴正半轴上找 一点N,使得∠BNO=∠AMB(保留作图痕 迹，不写作法)； (3)在(2)的基础上，若点M的坐标为(0，-1)， 求点N的坐标. 19.（9分)暑假期间，小红一家到某生态旅游区登 山.如图，他们从山底A处出发，先步行300m到 达B处，再从B处坐缆车到达山顶C处.已知山 坡AB的坡角α=15°，缆车的行驶路线BC与水 平面的夹角B=45°，这座山的高度CD=320m, A,B,C,D在同一平面内. (1)求小红一家步行上升的垂直高度； (2)求缆车的行驶路线BC的长， （结果精确到1m,参考数据：sin15°≈0.26， cos15°≈0.97，tan15°≈0.27,2≈1.41) BXB D 0.(9分)为了响应国家提倡的“节能环保”号召， 李老师、王老师每天骑共享单车上班（每次骑行 均按平均速度行驶，其他因素忽略不计).每次 支付费用y元与骑行时间xmin之间的对应关 系如图所示.其中A种共享单车的支付费用对 应的函数为y;B种共享单车的支付费用是 10min之内，起步价6元，对应的函数为y2.请根 据函数图象信息，解决下列问题： (1)求B种共享单车的支付费用的函数表达式； (2)李老师每天早上骑A种共享单车或B种共享 单车去学校上班已知两种共享单车的平均行 驶速度均为300m/min,李老师家到学校的距 离为4800m,那么李老师选择 种共 享电车更省钱（填“A”或“B”). (3)一天，李老师骑A种共享单车从家到学校上 班，王老师骑B种共享单车从家到学校上 班，若两人的支付费用同为8.4元，求李老 师和王老师骑行的时间差 4y/元 0102030x/min 21.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=2 60°，点D是CA上一点，以AD为直径作⊙0交 BA的中点E,连接CE. (1)求证：CE是⊙0的切线； (2)若BC=√5，求CD的长. B 22.（10分)如图，在单位长度为1的平面直角网格 坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0), C(0,3). (1)求二次函数的表达式并画出函数图象； (2)根据图象，在抛物线的对称轴上找点P,使 得PA+PC最短，并求出点P的坐标； (3)连接AC,将线段AC向左平移m(m>0)个 单位长度，若线段AC与抛物线仅有一个交 点，请直接写出m的取值范围. .(10分)在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是 线段BC上的一个动点，连接AE并延长交射线 DC于点F.将△ABE沿直线AE翻折得到△APE, 延长AP与射线DC交于点M. (1)【问题探究】如图1，求证：AM=MF; (2)【拓展延伸}如图2，当CF=2时，求CM 的长； (3)【发散思维】连接DP,在点E的运动过程中， 是否存在以PM为腰的等腰三角形PDM?若 不存在，请说明理由；若存在，请直接写出CP 的长， 图 备用图 数学参考答案 1.D2.B3.B4.D5.B6.C 7.B【解析】题中的代数式依次可化为1+) x-1 2D③+上④，，故第n个式子为 x2-1 x3-1 (n+1)2 x故选B 意 探究代数式规律技巧 探究代数式规律，先观察项的结构特征，分离 系数、字母及指数，再对比相邻项的差、商或倍数 关系，归纳递变规律.对循环类规律，锁定周期长 度：对含n的通项，代入验证： 8.C【解析】如图，作点C关于AD的对称，点G,连接CG 交AD于点H,连接BG,BM,MG,则CG⊥AD,CH=GH, CM=MG. 四边形ABCD是菱形，AD∥BC,.CG⊥BC S支形BcD=AD·CH=75,AD=10, ∴.GH=7.5,.CG=2CH=15. tAB=CB, 在△ABM和△CBN中，∠A=∠BCD, LAM CN, '.△ABM≌△CBN(SAS), ∴.BM=BN,∴.BN+CM=BM+CM=BM+MG≥BG, ∴.BN+CM的最小值为BG. :BG=√BC+CG=√102+15=5√13， ∴.BN+CM的最小值是5√I3.故选C. G B N C 9.A【解析】如图，过点P作PE⊥x轴于点E,过点A作 AH⊥x轴于点H. y OH C B E 由题意，得0B=8,0A=√32+(35)2=6,0H=3. :在Rt△A0B中，0A=20H,.∠0AH=30°， ∴.∠A0C=60° 由旋转的性质可知，AC=A0=6,CP=OB=8,∠ACP= ∠A0B=60°. .∠A0C=60°，A0=AC,.△AOC是等边三角形， ∴.0C=0A=6,∠AC0=60°，，∠PCE=60°，∠CPE= 30,CB=20P=4,PB=V8-平=45. .‘0E=0C+CE=6+4=10, ·,点P的坐标为(10,4√5).故选A. 10.B【解析】由函数图象可知，当=8，y=14时，点E 与，点A重合，.AD+CD=8cm,AB+BC+AC= 14cm. ,四边形ABCD是矩形， ∴.AD=BC,AB=CD,∠ABC=90°， ..AB+BC=8 cm,AC=14-(AB+BC)=6(cm). 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2 设BC=xcm,则AB=(8-x)cm, 62=(8-x)2+x2,解得x=4+万或x=4-2. .AB<BC,.".BC=(4+2)cm,AB=(4-2)cm, S延形McD=AB·BC=(4+V2)×(4-2)= 14(cm2).故选B. 11.x<4 2号【解析】要使天平恢复平衡，左端总质量需为 80g,即需从四件物品中选取两件总质量为50g的物 品(80g-30g=50g).已知10g+40g=20g+ 30g=50g,将四件物品分别记为1(10g),2(20g), 3(30g),4(40g).根据题意，画树状图如下： 开始 3 234 1341241 23 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中能使天 平平衡的结果有(1,4)，（4,1)，（2,3)，(3,2)，共4 种，…P(天平恢复平衡)=音=宁 1 1B号<了【标装据题毒将配以矿9D回部 不等式①，得x≤7；解不等式②，得x> 子该不等式 组的解集为号<≤7，即x的取值范国是号<≤ 被意罐 程序框图求不等式组解集技巧 1.输入步骤：依据指令准确录入不等式组中每个： 不等式，注意符号方向与系数。 2.求解步骤：逐个解一元一次不等式，遵循“同乘 除负数，不等号反向”规则，输出各不等式解集。 3.取交集步骤：用数轴或口诀（同大取大、同小取 小、大小小大中间找、大大小小无解)确定公共 解集， 4,输出步骤：最终输出不等式组的解集，无解时标 注“窯集” 14君【解析成A, D的坐标分别是 B （-3,0),(3,0)， .OA=OD, ,OB垂直平分AD, 圆心在y轴上 如图，设AD所在圆 的圆心为M,连接 MA,MC. 设⊙M的半径为t,在Rt△AOM中，OA2+OM2= AM2,即32+（r-1)2=r2,解得r=5. 、∠BAC=15°，、∠BMC=2LBAC=30°， BC的长为30mx5_5m 1806 15.5酸8【解折1D当c0 为平行四边形的对角线 时，设CD与BE交于点 F,如图1. ·四边形B'CED是平行 B 四边形，四边形ABCD是 正方形且边长为4， 图1 .B'D=CE,B'C=DE,DF=CF=4 =2, EF=B'F,B'C∥DE,∠BCD=90° DE⊥B'E,.CB'⊥BE. 在Rt△BCF中，由勾股定理，得 B BF=√BC+CF=√4+22= √16+4=25， 5Aa=合×4x2=7X 1 A(E) 25·B'C,解得B'C=4 5 在Rt△BCB中，由勾股定 理，得 B'B=√BC-B'C= √4-(45 图2 5 5 ②当CD为平行四边形的边时，如图2，此时四边形 CDB'E为平行四边形，点E与点A重合， .BE=CD=4,.BB=4+4=8. 综上所述，BB'的长为空或8 16.解：(1)原式=-1-4+√3×12…(3分) =1,…(5分) (2)原式=2+4y+4y+x2-3灯…(3分)》 =2x2+xy+4y.m…(5分) 17.解：（1)补全统计图如下，… (3分)》 王明10次投掷成缋分布图 分数1分 10 9 87 6 5 432 012345678910次第 (2)1.6;7.5:(5分) (3)张华的投掷成绩更好.理由：张华和王明的投掷 成绩平均数相同，但张华的投掷成绩的方差1,6小于 王明的投掷成绩的方差4,6，方差越小成缋越稳定 所以张华的投掷成绩更好。 王明的投掷成绩更好.理由：王明10次投掷中，得分 8分及以上的次数为5次(8,8,9,9,10)，张华得分8 分及以上的次数为4次(8,8,8,9)，所以王明的投掷 成绩更好.（答案不唯一，合理即可)…(9分)》 18,解：(1)：反比例函数y=的图象经过点A(2,2), 2=受，解得=4， 一反比例函数的表达式为y=4 …(2分) (2)如图，点N即为所求.…（5分) y B (3)由作法，得∠ABN+∠BAM=180°-90°=90°， AB⊥y轴，∴.∠ABM=90°， .∠AMB+∠BAM=90°，AB∥x轴， ∴.∠ABN=∠AMB,∠BNO=∠ABN, .∠BNO=∠AMB.…(6分) :点A的坐标为(2,2)，.AB=B0=2 r∠AMB=∠BNO, 在△ABM和△BON中，{∠ABM=∠BON, AB=BO, .△ABM≌△BON(AAS), ∴.0W=BM=2-（-1)=3, 点N的坐标为(3,0).…（9分) 19:解：(1)如图，过点B作BE⊥AD于点E. 在Rt△ABE中，∠A=a=15°，AB=300m, .BE=AB·sinA≈300×0.26=78(m). 答：小红一家步行上升的垂直高度约为78m. （4分) A E (2)如图，过点B作BF⊥CD于点F,则四边形BEDF 为矩形，∴.DF=BE=78m. ,CD=320m,.CF=CD-DF=320-78.=242(m). 在Rt△CBF中，∠CBF=B=45° ..BC=-CF242 sin CBF≈ ≈341(m). 2 2 答：缆车的行驶路线BC的长约为341m。…(9分) 20.解：(1)当0<x≤10时，2=6；当x>0时，B种共享 单车每分钟的费用为(8-6)÷（20-10)=0.2（元）， y2=6+0.2(x-10)=0.2x+4, ∴.B种共享单车的支付费用的函数表达式为 %=8200 …(3分) (2)A…（5分） (3)由图象易知，骑A种共享单车每分钟的费用为 8÷20=0.4(元)，则1=0.4x。…（6分) 当y1=8.4时，得0.4x=8.4,解得x=21, 当y2=8.4时，得0.2x+4=8、4,解得x=22, 22-21=1(mim). 答：李老师和王老师骑行的时间差为1min, …(9分)》 21.（1)证明：如图，连接0E,DE. B A ∠BCA=90°，∠B=60°，点E是BA的中点， CE=8B那=AB=2B4,∠A=90-∠B=30, …(2分) ∴.∠BCE=∠B=60°，∠OEA=∠A=30°， ∴.∠BEC=180°-60°-60°=60°， ∴.∠CE0=180°-∠BEC-∠0EA=90°， .0ELCE.…(4分) 0E是⊙0的半径， .CE是⊙0的切线。…（5分) (2)解：由(1)知∠CE0=90°，∠0EA=∠A=30°， ∴.∠D0E=∠A+∠0EA=60°，∴.∠0CE=30°， ∴.0C=2QE=20D=0D+CD,∴.CD=OD, .AC=OA+OD+CD=3CD.…(8分)》 在Rt△ACB中，AC=BC=E =an30°5 3 cD=AC1 (9分) 22.解：(1)将A(-1,0),C(0,3)代人二次函数表达式 y=%+bx+c, 得-1)2+6x(-1)+c=0, 1c=3, …(2分) 解得公子： .二次函数的表达式为y=x2+4x+3.…(3分) 二次函数y=x2+4x+3的图象如图所示.…(4分) (2)点P的位置如图所示 二次函数y=x2+4x+3的对称轴是直线x=-2. 点A(-1,0)关于对称轴x=-2的对称点为B(-3, 0),则PA=PB. 当点P在直线BC上时，PA+PC=PB+PC=BC,此 时PA+PC最短. +…(5分) 设直线BC的表达式为y=kx+d, 将a-3,0.c0,3)人，得{ad=0, 解得在： .直线BC的表达式为y=x+3.·（T分) 当x=-2时，y=-2+3=1,即P(-2,1).…(8分)》 (3)m的取值范围为2≤m≤4.…（10分) 【解析】线段AC的平移轨迹为平行四边形，借助于网 格图可得当2≤m≤4时，线段AC与抛物线有一个 交点。 23.（(1)证明：四边形ABCD是矩形， .AB∥CD,∴.∠BAE=∠MFA. ·△ABE沿AE翻折得到△APE,∴.∠PAE=∠BAE, ∴.∠MFA=∠PAE,∴.AM=MF. …(3分） (2)解：·四边形ABCD是矩形， ∴.∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，CD=AB=3,AD= BC=4. 设CM=x,则DM=3-x,MF=x+2. 由(1)可知AM=MF=x+2。…(5分) 在Rt△ADM中，由勾股定理，得AM=AD+DM, 即（✉+22=+(3-P,解得：=。 cM=器 ……(8分) (3)解：存在，CP的长为3+25或子 …（10分) 【解析】分两种情况讨论。 ①当PM=PD时，如图1. 由翻折的性质，得AP=AB=3,∠APE=∠ABC=90° .'PD=PM,∴.∠PDM=∠PMD, .∠ADC=90°， ∴.∠PAD+∠PMD=∠PDA+∠PDM=90°， ∴.∠PDA=∠PAD,∴.PD=PA=3=PM, ∴.AM=PA+PM=6, ,DM=√AM2-AD-√6-4=25， ∴.CM=DM-DC=25-3. 由(1)可知MF=AM,.CF=MF+CM=AM+CM= 6+25-3=3+25. 图1 图2 ②当PM=DM时，如图2， 由翻折的性质，得AP=AB=3,∠APE=ZABC=90°， 设CM=x,则DM=3-x=PM,AM=AP+PM=3+ 3-x=6-x, 在Rt△ADM中，AM=AD2+MD2, 即(6-x)2=42+(3-x)2,解得= 6 由(1)可知MF=AM=6-x,.MF=6- 11 25 6 6 叉.MF=CM+CF,∴、CF=MF-CM= 25 11 7 6 6 综上所述，存在以PM为腰的等腰三角形PDM,CF 的长为3+2,5或子